柯西不等式公式，柯西不等式詳細(xì)內(nèi)容

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-04-25 09:31:16 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，柯西不等式詳細(xì)內(nèi)容

http://baike.baidu.com/view/7618.htm

柯西不等式詳細(xì)內(nèi)容

2，說(shuō)出二維柯西不等式和三維的全部公式

不同維數(shù)的柯西不等式之形式柯西不等式作為常用的重要不等式，有多種形式，其中二維形式與三維形式如下：二維形式：設(shè)a，b，c，d為任意實(shí)數(shù)，那么總成立（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2寫成向量形式就是，對(duì)應(yīng)二維向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）總有|x|2|y|2=（x12+x22）（y12+y22）≥（x1y1+x2y2）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開(kāi)平方，幾何意義就是模的積不小于積的絕對(duì)值，其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a/b=c/d(對(duì)應(yīng)成比例)或c=d=0；或者說(shuō)向量線性相關(guān)（在一條直線上）三維形式：設(shè)a，b，c，d，e，f為任意實(shí)數(shù)，那么總成立（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2寫成向量形式就是，對(duì)應(yīng)三維向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）總有|x|2|y|2=（x12+x22+x32）（y12+y22+y32）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開(kāi)平方，幾何意義就是模的積大于積的絕對(duì)值.等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者說(shuō)向量線性相關(guān)。當(dāng)然對(duì)于n維向量也有對(duì)應(yīng)的不等式，此外還有積分形式的柯西不等式。

1)二維形式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等號(hào)成立條件：ad=bc(2)三角形式√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等號(hào)成立條件：ad=bc 注：“√”表示平方根

a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 ( 柯西不等式）所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式）又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a +b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^ 2）/3

說(shuō)出二維柯西不等式和三維的全部公式

3，利用柯西不等式求最大值

y=cosx+3√(1-cos2x)[cos2x=1-2(sinx)^2]=cosx+3√(2(sinx)^2)=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]=19/2*2=19-√19≤y≤√19y最大值√19

或tanX=3√2時(shí)取等號(hào);=√19 當(dāng)1/=(1^2+(3√2)^2)*((cosX)^2+(sinX)^2)=1^2+(3√2)^2 =19 于是得 Y<2)=1*cosX+3√2*sinX 利用柯西不等式得 Y^2=(1*cosX+(3√2)*sinX)^2 &ltY=cosX+3(1-cos2X)^(1/,故Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/cosX=(3√2)/sinX

不等式分幾種：(1)基本不等式、(2)絕對(duì)值不等式、(3)柯西不等式(暫時(shí)不說(shuō)平時(shí)的不等式例如x 1>2) (1)用基本不等式的三要素，滿足這三要素才能用 ①用基本不等式的數(shù)要為正數(shù)，3 (-5)這些就不能用了 ②用了基本不等式以后為一個(gè)定值，a b≥2根號(hào)(ab)這里的2根號(hào)(ab)一定要為一個(gè)數(shù)字 ③滿足以上兩個(gè)條件之后，看使用基本不等式的數(shù)相不相等，如果不相等的話也是不成立基本不等式的公式a b≥2根號(hào)(ab) ps:本人也是記這個(gè)，其他的就通過(guò)變形和平方和公式就能推出來(lái) (2)絕對(duì)值不等式只有兩種情況：(以下打的"/"都不是除號(hào)的意思，是絕對(duì)值的意思) ①遇到/ax b/≥c和/ax b/≤c型的解法，利用代數(shù)意義來(lái)去掉絕對(duì)值. 即對(duì)于/a/，當(dāng)a>0時(shí)/a/=a，當(dāng)a<0時(shí)/a/=-a來(lái)求解 ②遇到/x-a/ /x-b/≥c和/x-a/ /x-b/≤c型，有兩種解法：（1)零點(diǎn)分段法：利用零點(diǎn)分區(qū)間，構(gòu)造分段函數(shù)來(lái)求解，和第①類的原理一樣； (2)利用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)直接求，即是此公式直接代數(shù)字/a/-/b/≤/a±b/≤/a/ /b/ (3)柯西不等式：沒(méi)什么好說(shuō)的，直接把數(shù)字代入公式即可，不過(guò)比基本不等式好多了，因?yàn)榭挛鞑坏仁竭m 用于全體實(shí)數(shù)。具體公式為(a^2 b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2 此資料為本人原創(chuàng)，希望受到對(duì)方的采納，最好就能得到追加``

利用柯西不等式求最大值