平面向量知識(shí)點(diǎn)梳理，高中數(shù)學(xué)平面向量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-03-01 06:12:21 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，高中 數(shù)學(xué)平面向量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

A⊥B 則 x1x2-y1y2=0 A平行B則 x1y2-x2y1=0 A*B=|A|*|B|*cosa |A+B|要平方換成數(shù)量積的運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)平面向量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

2，數(shù)學(xué)平面向量的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

已知單位向量a,b間夾角為3分之2pai，則|4a-5b|等于

建議求助百度百科詞條：平面向量。 http://baike.baidu.com/view/1431240.htm 既有方向又有大小的量叫做向量（物理學(xué)中叫做矢量），只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中叫做標(biāo)量）。向量的概念　　既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量叫做向量（物理學(xué)中叫做矢量），向量可以用小寫(xiě)黑體字母a，b，c，.......表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中叫做標(biāo)量）。在自然界中，有許多量既有大小又有方向，如力、速度等。我們?yōu)榱搜芯窟@些量的這個(gè)共性，在它們的基礎(chǔ)上提取出了向量這個(gè)概念。這樣，研究清楚了向量的性質(zhì)，當(dāng)然用它來(lái)研究其它量，就會(huì)方便許多。

數(shù)學(xué)平面向量的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

3，向量的知識(shí)點(diǎn)

一、向量知識(shí)點(diǎn)歸納 1．與向量概念有關(guān)的問(wèn)題 ⑴向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量（稱標(biāo)量），而向量既有大小又有方向；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號(hào)“ ＞ ”錯(cuò)了，而| |＞| |才有意義. ⑵有些向量與起點(diǎn)有關(guān)，有些向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān).由于一切向量有其共性（大小和方向），故我們只研究與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量（既自由向量）.當(dāng)遇到與起點(diǎn)有關(guān)向量時(shí)，可平移向量. ⑶平行向量（既共線向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要條件. ⑷單位向量是模為1的向量，其坐標(biāo)表示為（）,其中、滿足＝1（可用（cos ,sin ）（0≤ ≤2π）表示）.特別：表示與同向的單位向量。例如：向量所在直線過(guò) 的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；例1、O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C不共線，P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心。 (變式)已知非零向量AB→與AC→滿足(AB→|AB→| +AC→|AC→| )

向量的知識(shí)點(diǎn)

4，平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)具體點(diǎn)

親愛(ài)的樓主：相關(guān)概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長(zhǎng)度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，則向量可以相應(yīng)地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學(xué)研究中，向量是可以平移的。[2]坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得：向量的坐標(biāo)表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。根據(jù)定義，任取平面上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標(biāo)表示時(shí)，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則，簡(jiǎn)記為：首尾相連、連接首尾、指向終點(diǎn)。四邊形法則：已知兩個(gè)從同一點(diǎn)A出發(fā)的兩個(gè)向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn) 對(duì)角連。對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。減法AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa=0。用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數(shù)量積具有以下性質(zhì)：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過(guò)O點(diǎn)做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個(gè)非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個(gè)向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向?yàn)榇怪庇赼和b，且a、b和a×b按次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質(zhì)： a×a=0 a‖b<=>a×b=0 a×b=-b×a (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb) (a+b)×c=a×c+b×c[3] 混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數(shù)量積(a×b)·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合積具有下列性質(zhì)：三個(gè)不共面向量a、b、c的混合積的絕對(duì)值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)混合積是正數(shù)；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)，混合積是負(fù)數(shù)，即(abc)=εV（當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)ε=1；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)ε=-1）上條性質(zhì)的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0 (abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[ 祝您步步高升期望你的采納，謝謝

親愛(ài)的樓主：相關(guān)概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長(zhǎng)度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，則向量可以相應(yīng)地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學(xué)研究中，向量是可以平移的。[2]坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得：向量的坐標(biāo)表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。根據(jù)定義，任取平面上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標(biāo)表示時(shí)，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則，簡(jiǎn)記為：首尾相連、連接首尾、指向終點(diǎn)。四邊形法則：已知兩個(gè)從同一點(diǎn)A出發(fā)的兩個(gè)向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn) 對(duì)角連。對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。減法AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa=0。用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數(shù)量積具有以下性質(zhì)：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過(guò)O點(diǎn)做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個(gè)非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個(gè)向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向?yàn)榇怪庇赼和b，且a、b和a×b按次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質(zhì)：a×a=0a‖b<=>a×b=0a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數(shù)量積(a×b)·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合積具有下列性質(zhì)：三個(gè)不共面向量a、b、c的混合積的絕對(duì)值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)混合積是正數(shù)；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)，混合積是負(fù)數(shù)，即(abc)=εV（當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)ε=1；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)ε=-1）上條性質(zhì)的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝