譜論證明了每一個正規(guī)矩陣都酉都與某些對角陣是相似的如何證明兩個矩陣相似,簡單點(diǎn)說吧先要看r，r不等---不相似排除錯誤答案然后看特征值，特征值不等---不相似排除錯誤答案在這個基礎(chǔ)上，再判斷能不能相似對角化，r，特征值相等，又可以相似對角化，那么相似如果a可相似，b不可相似，那么a和b肯定不相似,若相似矩陣A與B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P為置換矩陣，則稱A與B“置換相似”,若相似矩陣A與B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P為酉矩陣，則稱A與b“酉相似”,兩個矩陣相似有哪些性質(zhì),兩個矩陣相似性質(zhì)有：1、反身性：任何矩陣都與它本身相似。
簡單點(diǎn)說吧先要看r，r不等---不相似排除錯誤答案然后看特征值，特征值不等---不相似排除錯誤答案在這個基礎(chǔ)上，再判斷能不能相似對角化，r，特征值相等，又可以相似對角化，那么相似如果a可相似，b不可相似，那么a和b肯定不相似。。排除錯誤答案如果都不能相似對角化，那么首先這個應(yīng)該不大可能是選擇題。。。那么你就只能算特征值對應(yīng)的特征向量。后面比較復(fù)雜--說實(shí)話我也沒把握只能說，2個都無法相似對角化的矩陣，可能相似。。。。。使用定義p-1ap=b這樣來算可以設(shè)p，然后ap=pb這樣來做--不過具體我也沒搞過--west2179你悲劇了--麥萌。。。。
兩個矩陣相似性質(zhì)有：1、反身性：任何矩陣都與它本身相似。2、對稱性：如果A和B相似，那么B就和A相似。3、傳遞性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。如果n階矩陣A類似于B，則A和B的特征多項(xiàng)式是一樣的，因此A和B的本征值是相同的。n階矩陣A和對角矩陣類似的充要條件是A具有n個線性無關(guān)的特征向量。矩陣之間的相似關(guān)系：設(shè)K是L的一個子域，A和B是系數(shù)K中的矩陣，那么A和B在K上類似，只當(dāng)它們在L上相似。這一性質(zhì)非常有用：在判定兩個矩陣相似性的情況下，任意擴(kuò)展該系數(shù)域到一個代數(shù)封閉域，然后求出若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。若相似矩陣A與B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P為置換矩陣，則稱A與B“置換相似”。若相似矩陣A與B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P為酉矩陣，則稱A與b“酉相似”。譜論證明了每一個正規(guī)矩陣都酉都與某些對角陣是相似的
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