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1，如何分解因式
2，因式分解有哪幾種方法
3，數學因式分解的方法

1，如何分解因式

分解因式的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法。1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。具體方法：在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出負號時，多項式的各項都要變號。2、公式法：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。3、十字相乘法：具體方法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。(拆兩頭，湊中間)特點：(1)二次項系數是1；(2)常數項是兩個數的乘積；(3)一次項系數是常數項的兩因數的和。

如何分解因式

2，因式分解有哪幾種方法

1、提公因式法幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。2、公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。3、待定系數法例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。4、十字相乘法十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。擴展資料：因式分解與解高次方程有密切的關系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過于復雜，在非專業領域沒有介紹。對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對于五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

因式分解有哪幾種方法

3，數學因式分解的方法

因式分解的十二種方法把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下： 1、提公因法如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、應用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式。例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、分組分解法要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、十字相乘法對于mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添項法可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、換元法有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來。例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、求根法令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通過綜合除法可知，f(x)=0根為，-3，-2，1 則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、圖象法令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2 則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、主元法先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、利用特殊值法將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系數法首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以解得則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

數學因式分解的方法