拓?fù)鋵W(xué)定義是近代發(fā)展起來(lái)的研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支,)拓?fù)鋵W(xué)(tuòpxué)(拓?fù)鋵W(xué))是近代發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分支，用于研究各種“空間”在連續(xù)變化下的不變性質(zhì),20世紀(jì)，拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展成為數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的領(lǐng)域,就大學(xué)課程而言，一般是先學(xué)點(diǎn)集拓?fù)洌賹W(xué)代數(shù)拓?fù)?，再學(xué)微分拓?fù)洹?/p>

就大學(xué)課程而言，一般是先學(xué)點(diǎn)集拓?fù)洌賹W(xué)代數(shù)拓?fù)?，再學(xué)微分拓?fù)洹?a href="/tag/573179.html" target="_blank" class="infotextkey">關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容，拓?fù)鋵W(xué)其實(shí)是一個(gè)很大的概念，上面說(shuō)的三門只能說(shuō)是入門課程。如果真要說(shuō)現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有很多分支的話。舉幾個(gè)例子:代數(shù)拓?fù)?，主要研究同調(diào)和同倫群(比如兩年前剛證明的61維球面有唯一的微分結(jié)構(gòu))；高維拓?fù)洌饕?維及以上(這種好像比較冷門)；低維拓?fù)?三維和四維，其中有很多相關(guān)的分支，如紐結(jié)理論、雙曲幾何、規(guī)范場(chǎng)論等。)

拓?fù)鋵W(xué)(tuòpxué)(拓?fù)鋵W(xué))是近代發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分支，用于研究各種“空間”在連續(xù)變化下的不變性質(zhì)。20世紀(jì)，拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展成為數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的領(lǐng)域。關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一些孤立的問(wèn)題。后來(lái)對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的形成起到了重要的作用。比如哥尼斯堡七橋問(wèn)題，多面體歐拉定理，四色問(wèn)題，都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史上的重要問(wèn)題。

拓?fù)鋵W(xué)定義是近代發(fā)展起來(lái)的研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中國(guó)人的名字起源于希臘語(yǔ)τ ο π ο λ ο γ 07α的音譯。拓?fù)鋵W(xué)，原意是地貌，是科學(xué)家在19世紀(jì)中期引入的。當(dāng)時(shí)主要是研究一些因數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的幾何問(wèn)題。到目前為止，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)渥儞Q下的不變性質(zhì)和不變量。例如，在通常的平面幾何中，如果平面上的一個(gè)圖形移動(dòng)到另一個(gè)圖形上，如果它們完全重合，那么這兩個(gè)圖形稱為共形。然而，拓?fù)鋵W(xué)中研究的圖形在運(yùn)動(dòng)中是變化的，不管它的大小或形狀如何。在拓?fù)鋵W(xué)中，沒(méi)有不能彎曲的元素，每個(gè)圖形的大小和形狀都是可以改變的。比如歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有考慮它的大小和形狀，只考慮了點(diǎn)和線的數(shù)量。這些都是拓?fù)渌季S的起點(diǎn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，拓?fù)鋵W(xué)就是研究有形物體如何在連續(xù)變換下保持其性質(zhì)不變。

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