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1，2010上海 高考理科數學試卷

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2010上海高考理科數學試卷

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2009年全國普通高等學校招生統一考試上海數學試卷（理工農醫類）考生注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼 .2．本試卷共有23道試題，滿分150分 .考試時間20分鐘 .一．真空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 .1．若復數 z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數單位)，則其共軛復數 =__________________ .2．已知集合，，且，則實數a的取值范圍是______________________ .3．若行列式中，元素4的代數余子式大于0，則x滿足的條件是________________________ 4．某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x 滿足的關系式是____________________________ .5．如圖，若正四棱柱的底面連長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________（結果用反三角函數表示）.6．函數的最小值是_____________________ .7．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望 ____________（結果用最簡分數表示）8.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________. 9.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且 .若的面積為9，則 =____________.10.在極坐標系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________.12．已知函數 .項數為27的等差數列滿足，且公差 .若，則當 =____________是， .13.某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點。若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點，，，，，為報刊零售點.請確定一個格點（除零售點外）__________為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短. 14.將函數的圖像繞坐標原點逆時針方向旋轉角，得到曲線 .若對于每一個旋轉角，曲線都是一個函數的圖像，則的最大值為__________.二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分。15. 是“實系數一元二次方程有虛根”的（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16.若事件與相互獨立，且，則的值等于（A）（B）（C）（D） 17.在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數為4 （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 （C）丙地：中位數為2，眾數為3 （D）丁地：總體均值為2，總體方差為318.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（）（A） 0條（B） 1條（C） 2條（D） 3條三．解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規定區域內寫出必要的步驟19（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中， , ,求二面角的大小。20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為 , , 。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。21．（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。（1）已知雙曲線設過點的直線l的方向向量及l與m的距離；（2）證明：當 > 時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“ 和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“ 積性質”。（1）判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數；（3）設函數對任何，滿足“ 積性質”。求的表達式。23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。（1）若，是否存在，有說明理由；找出所有數列和，使對一切 , ,并說明理由；（2）若試確定所有的，使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項，請證明。答案全是圖片

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