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1，什么是克萊茵瓶
2，什么是克萊因瓶
3，克萊因瓶是什么
4，克萊茵瓶是什么

1，什么是克萊茵瓶

就像麥比烏斯帶一樣，克萊因瓶沒有定向性。但是與之不同的是，克萊因瓶是一個閉合的曲面，也就是說它沒有邊界。莫比烏斯帶可以在三維的歐幾里德空間中嵌入，克萊因瓶只能適用于四維空間。

什么是克萊茵瓶

2，什么是克萊因瓶

三維空間中的克萊因瓶數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。克萊因瓶最初的概念提出是由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。克萊因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它也不類似于氣球，一只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內外部之分）。

什么是克萊因瓶

3，克萊因瓶是什么

克萊因瓶（Klein bottle）在數學領域中，是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。在拓撲學中，是一個不可定向的拓撲空間。在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同，一只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。克萊因瓶 - 搜狗百科克萊因瓶（Klein bottle）在數學領域中，是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。在拓撲學中，是一個不可定向的拓撲空間。在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。https://baike.sogou.com/v168463.htm?fromTitle=%E5%85%8B%E8%8E%B1%E5%9B%A0%E7%93%B6

克萊因瓶是什么

4，克萊茵瓶是什么

在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面(即環面)。具體分析[編輯本段]我們可以說一個球有兩個面——外面和內面，如果一只螞蟻在一個球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內”去——事實上克萊因瓶并無內外之分！在數學上，我們稱克萊因瓶是一個不可定向的二維緊致流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊致流型。如果我們觀察克萊因瓶的圖片，有一點似乎令人困惑——克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。但是事實卻非如此。事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。這是怎么回事呢？我們用扭節來打比方。如果我們把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線，它并不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處于四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。題圖就是一個用玻璃吹制的克萊因瓶。性質[編輯本段]從拓撲學角度上看，克萊因瓶可以定義為矩陣[0，1] × [0，1]，邊定義為 (0，y) ~ (1，y) 條件 0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) 條件 0 ≤x≤ 1可以用圖表示為 ----> ^ ^ | | <--- 就像麥比烏斯帶一樣，克萊因瓶沒有定向性。但是與之不同的是，克萊因瓶是一個閉合的曲面，也就是說它沒有邊界。莫比烏斯帶可以在三維的歐幾里德空間中嵌入，克萊因瓶只能適用于四維空間。