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1，人教版數學必修五基本不等式的講解
2，基本不等式的學習資料

1，人教版數學必修五基本不等式的講解

用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≥，＞中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。　　不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。　　由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：　　柯西不等式：對于2n個任意實數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。　　排序不等式：對于兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是后一組的任意一個排列，記S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那么恒有S≤M≤L。　　根據不等式的基本性質，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F（x）＜ G（x）與不等式 G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x）＜ G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）與不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）與不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x）同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）與不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）＞0與不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0與不等式同解。　　不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“＞”“＜”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）　　“≥”“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。　　在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.　　如:甲大于乙(甲>乙),就是一個不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可證:A>C,A>D.所以,A最大.　　不等式是不包括等號在內的式子比如：（不等號大于等于號，小于等于號）只要用這些號放在式子里就是不等式咯．．　　1.符號：　　不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。　　2.確定解集：　　比兩個值都大，就比大的還大；　　比兩個值都小，就比小的還小；　　比大的大，比小的小，無解；　　比小的大，比大的小，有解在中間。　　三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。　　3.另外，也可以在數軸上確定解集：　　把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。　　1. 編輯本段基本性質 : 　　性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性). 　　性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 　　性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac　　性質4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則)　　性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)　　性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0　　性質7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a　　例1:判斷下列命題的真假,并說明理由. 　　若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假,因為c.d符號不定) 　　若a+c>c+b,則a>b;(真) 　　若a>b且ab<0,則;(假) 　　若a若,則a>b;(真) 　　若|a|b2;(充要條件) 　　命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性. 　　a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 　　說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備. 　　例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 　　說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想

a+b=(1/2)×2×(a+b)=(1/2)×(1/a+4/b)×(a+b) =(1/2)(1+b/a+4a/b+4) =(1/2)(5+b/a+4a/b) >(1/2)(5+2√(b/a×4a/b)) =(1/2)(5+2√4) =9/2 ∴最小值為9/2

人教版數學必修五基本不等式的講解

2，基本不等式的學習資料

<>教學設計一、教學目標：（一）知識技能 1．掌握不等式的三條基本性質。 2．運用不等式的基本性質將不等式變形。（二）數學思考 1．通過聯想等式的性質，探索不等式的性質，初步體會“類比”的數學思想。 2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數學思考過程的條理性，發展思維能力和語言表達能力。（三）解決問題 1．學生經歷觀察、探究、歸納、總結等過程，獲得解決數學問題的經驗和方法，能夠運用不等式的基本性質解決簡單的問題。 2．通過運用不等式的基本性質將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發展學生用數學意識。（四）情感態度通過探究不等式基本性質的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質。培養學生對數學的好奇心與求知欲，并從數學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。二、教學重點：探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形。三、教學難點：不等式基本性質3的探索與運用。四、教學方法：自主探究——合作交流五、教學媒體：投影儀六、教學過程: 【活動一】問題1．舉例說明什么是不等式？學生積極口答。問題2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。 ( 1 ) 若x－3=12, 則x＝15 ( ) ( 2 ) 若3x=12, 則 x＝4 ( ) ( 3 ) 若x－3＞12 則 x＞15 ( ) ( 4 ) 若3x＞12 則 x＞4 ( ) 教師用投影出示問題，學生思考、回答，（1）、（2）小題喚起對舊知識——等式的基本性質的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。教師小結：當我們開始研究不等式的時候，自然會聯想到它是否與等式有相類似的性質。這節課我們就通過類比來探究不等式的基本性質。在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對等式基本性質的記憶和理解；（2）學生對不等式變形結果的推斷。設計意圖：通過復習既找準了舊知停靠點，又創設了一種情境，給學生提供了類比、想象的空間，為后續學習做好了鋪墊。【活動二】問題2．由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎？估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。此時教師加以引導，“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。問題3．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結論嗎？同桌同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1。問題4．你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎？學生可能會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），不等號的方向不變。教師不置可否，而是鼓勵學生實踐是檢驗真理的唯一標準。問題5．你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？學生在四人小組內合作交流，發現了在不等式兩邊都乘或除以同一個數時，不等號的方向會出現兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質2和3。設計意圖：把猜想作為教學的出發點，啟發學生積極思維，探索規律，把課堂變為學生再發現、再創造的樂園。讓學生在“做”數學中學數學，真正成為學習的主人。問題6．在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？問題7．如果a、b、c表示任定錠翅瓜儼蓋愁睡傳精意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質表示出來碼？教師指導學生先作變形再填不等號，對字母c的取值進行討論，培養學生的分類意識。設計意圖：把文字語言轉化為數學語言，是數學學習中的一項基本能力，這里有意識地進行滲透，對培養學生的思維能力有十分重要的意義。問題8．想一想，不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處，有什么不同之處？學生思考，獨立總結異同點。在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生是否能夠運用類比猜想并通過對具體實例的驗證、歸納、概括，得出不等式的三條基本性質；（2）學生在不等式的基本性質2、3的探索中是否能正確分類；（3）學生對不等式的基本性質2、3與等式的基本性質2的比較與認識。設計意圖：引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解，促成知識的“正遷移”。【活動三】問題9．你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？ 1．課本61頁例2 教師解釋x＞a或x＜a的特點，并由學生依據不等式的基本性質口述解題過程，然后投影示范。 2．課本62頁例3 教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經過怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質。由學生思考后口答，教師投影示范。設計意圖：對學生進行推理訓練，讓學生明白，敘述要有根據，進一步提高學生的邏輯思維能力和語言表達能力。問題10．你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯，應該怎樣記住？同桌之間互說悄悄話，傳授學習竅門。設計意圖：及時進行學習反思，總結經驗，通過相互評價學習效果，及時發現問題、解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力。 3．小軍的困惑小軍用不等式的基本性質將不等式m＞n進行變形，兩邊都乘以4，4m＞4n，兩邊都減去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，兩邊都除以（n－m）,得0＞4，0怎么會大于4呢？小軍可糊涂了…… 聰明的同學，你能告訴小軍他究竟錯在什么地方嗎？同桌討論，教師對活動積極、細心的同學提出表揚。設計意圖：通過替人排憂解難，強化對不等式三個基本性質的理解與運用，突出重點，突破難點。 4．孫悟空火眼金睛 ①a＞2, 則3a___2a ②2a＞3a,則 a ___ 0 在本次活動中，教師應重點關注：學生能否正確運用不等式的基本性質將不等式進行簡單地變形。特別是在運用不等式基本性質3時是否注意到了兩個改變：性質符號的改變和不等號方向的改變。設計意圖：通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養學生分析、探究問題的能力。【活動四】拓廣探索：你來決策咱們班的王帥同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫王帥同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？教師投影出示題目，學生在小組內討論交流，教師深入學生之中，點撥、引導，最后展示解題過程。在本次活動中，教師應重點關注：學生在面臨實際問題時，是否主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。設計意圖：利用所學的數學知識，解決生活中的問題，加強數學與生活的聯系，體驗數學是描述現實世界的重要手段。既培養了學生用數學知識解決實際問題的能力，又樹立了學好數學的信心。七、小結：這節課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現如何？教師引導學生回顧、思考、交流。教師重點關注：（1）學生歸納總結能力；（2）能否對問題有進一步思考；（3）能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程；（4）學生對性質的理解程度。設計意圖：回顧、總結、矯正、提高。學生自覺形成本節的課的知識網絡。

建議先看課本上的例題，如果認真看了還有不懂的歡迎你隨時向我提問。

基本不等式的學習資料