方法1、直接過三角形一頂點如C作對邊AB的垂線（設垂線長為h),則sinA=h/b,sinB=h/a,所以，sinA/a=sinB/b，同理可得sinC/c=sinB/b,因此a/sinA=b/sinB=c/sinC方法2、利用三角形面積公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB,整理即得：a/sinA=b/sinB=c/sinC方法3：作三角形的外接圓，過B作邊BC的垂線交圓于D，連接CD,因圓周角為直角，則CD長為直徑（不妨直徑長度設為d)正弦定理的證明方法有哪些,正弦定理的證明方法有哪些。
步驟1.在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點hch=a·sinbch=b·sina∴a·sinb=b·sina得到a/sina=b/sinb同理，在△abc中，b/sinb=c/sinc步驟2.證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：如圖，任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑bd交⊙o于d.連接da.因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等于∠c.所以c/sinc＝c/sind=bd=2r類似可證其余兩個等式
2、正弦定理的證明方法有哪些?方法1、直接過三角形一頂點如C作對邊AB的垂線（設垂線長為h),則sinA=h/b,sinB=h/a,所以，sinA/a=sinB/b，同理可得sinC/c=sinB/b,因此a/sinA=b/sinB=c/sinC方法2、利用三角形面積公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB,整理即得：a/sinA=b/sinB=c/sinC方法3：作三角形的外接圓，過B作邊BC的垂線交圓于D，連接CD,因圓周角為直角，則CD長為直徑（不妨直徑長度設為d。
