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1，初一數學的重點內容
2，初一數學重點
3，初一數學要點和重點在什么地方謝謝
4，初一數學的知識點歸納
5，初一數學知識點
6，初一數學整式知識點歸納
7，初一數學知識點歸納

1，初一數學的重點內容

基本的二次函數、平行四邊形啊、二次方程式，我記得最后一章是統計吧，大概就這些

初一數學的重點內容

2，初一數學重點

作為一個老大哥要提醒你們，初一初二一定要打好基礎，要不初三就被動了。再說你數學功底好的話，物理化學就容易多了，要不以后只能學文科了！

初一數學重點

3，初一數學要點和重點在什么地方謝謝

初一年級組數學學科要求一、課前預習的要求：1.粗讀---先粗略瀏覽教材的有關內容，了解新課的重點和難點。 2.細讀---對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、仔細體會、認真思考，注意知識的發展形成過程，對難以理解的概念作出標記，以便帶著問題去聽課。二、聽課的要求：1.“看”---上課要注意觀察，觀察教師的板書的過程、內容、理解老師所講的內容。 2.“聽” ---學生直接用感官接受知識，應讓學生在聽的過程中明確：（1）聽每節課的學習目的和學習要求；（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；（3）理解教師對新課的重點、難點的剖析（尤其是預習中的疑問）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現； 3.“思” ---學生思考問題。應使學生明確：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立辯證意識，學會反思。4.“記” ---學生記課堂筆記, 記筆記有助于將知識簡化、深化、系統化。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要結合教材來記，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。三、完成作業的要求：要求學生每天先瀏覽教材中所要學習的內容及筆記，回顧課堂講授的知識、方法，同時熟記公式、定理。然后獨立完成作業，解題后再反思。有能力的學生可以適當地進行一題多解，提高自己的發散思維能力。在作業書寫方面也應注意“寫法”，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚，需努力做到以下幾點：（1）將文字語言轉化為符號語言；（2）將推理思考的解題過程用文字書寫表達出來；（3）正確地由條件畫出圖形。剛開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對培養學生的思維能力和學生今后的學習都十分重要。四、課后復習鞏固的要求 (1) 適當多做題，養成良好的解題習慣。以課本上、練習冊、測評的習題為準，反復練習打好基礎，掌握一般的解題規律，熟悉掌握各種題型的解題思路。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己錯誤的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。(2) 細心地挖掘概念和公式----更細心一點（由觀察特例入手），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。(3) 總結相似的類型題目----要會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做。(4)收集自己的典型錯誤和不會的題目五、注重培養實戰（考試）經驗要求同學們在平時做作業給自己限定時間，逐步提高效率。六、加強小結或總結的要求：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的網絡關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題；四歸：歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法；五編：根據所總結的內容編一些順口溜。

初一數學要點和重點在什么地方謝謝

4，初一數學的知識點歸納

第五章：本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組； 2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用 1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算． 4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理 3、簡單幾何圖形中的推理 4、余角、補交、對頂角 5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補由圖形的“位置關系”確定“數量關系” 第九章：重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法） 3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章: 重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題． 1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、 2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖． 3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．

5，初一數學知識點

初一數學概念實數： —有理數與無理數統稱為實數。有理數：整數和分數統稱為有理數。無理數：無理數是指無限不循環小數。自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。相反數：符號不同的兩個數互為相反數。倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。數學定理公式有理數的運算法則 ⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。 ⑵減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 ⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。 ⑷除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0。角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。數學第一章相交線一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。對頂角的性質：對頂角相等。三、垂直 1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。 2、垂線的性質： ①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線） 4、空間的垂直關系四、平行線 1、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b 2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的 ① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。 ② 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。 ③ 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。 3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4、平行線的判定方法 ① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； ② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行； ③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行； ④ 平行于同一條直線的兩條直線平行； ⑤ 垂直于同一條直線的兩條直線平行。 5、平行線的性質： ①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； ②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等； ③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 6、兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。 7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。五平移 1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的 2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

6，初一數學整式知識點歸納

單項式和多項式統稱為整式。代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 (含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式fraction.) 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。整式和同類項 1.單項式（1）單項式的表示形式：1、數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式2、單個字母也是單項式。 3、單個的數是單項式4、字母與字母相乘成為單項式5、數與數相乘稱為單項式（2）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。如果一個單項式，只含有數字因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為—1。（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 2.多項式（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。一元N次多項式最多N+1項（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。（3）多項式的排列： 1.把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 2.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。為了便于多項式的計算，通常總是把一個多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。在做多項式的排列的題時注意： (1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認按照哪個字母的指數來排列。 b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。 (3)整式：單項式和多項式統稱為整式。 (4)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。掌握同類項的概念時注意： 1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次數也相同。 2.同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。 3.幾個常數項也是同類項。（5）合并同類項： 1.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 2.合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 3.合并同類項步驟： ⑴．準確的找出同類項。 ⑵．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。 ⑶．寫出合并后的結果。在掌握合并同類項時注意： 1.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0. 2.不要漏掉不能合并的項。 3.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。合并同類項的關鍵：正確判斷同類項。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變指數相加。冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差。完全平方公式：兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩積的2倍。同底數冪相除，底數不變，指數相減。談整式學習的要點屠新民整式是代數式中最基本的式子，引進整式是實際的需要，也是學習后續內容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前學習了有理數運算、列簡單的代數式、一元一次方程及不等式的基礎上引進的。事實上，整式的有關內容在六年級已經學習過，但現在的整式內容比過去更加強了應用，增加了實際應用的背景。本章知識結構框圖：本章有較多的知識點屬于重點或難點，既是重點又是難點的內容為如下三個方面。一、整式的四則運算 1. 整式的加減合并同類項是重點，也是難點。合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。 2. 整式的乘除重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號（或去括號）是對多項式的變形，要根據添括號（或去括號）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。整式四則運算的主要題型有：（1）單項式的四則運算此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。（2）單項式與多項式的運算此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。二、因式分解難點是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向變形，因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點。

1、3x的5次方加 5X的3次方減 2x的2次方乘Y的4次方減 10XY 加 6 中最高次項是（2x2y四次方），最高次項系數是(2 ），常項數是（6 ），他是（6）次（5 ）項多項式。 2、多項式4X-6X的N 1次方加五分之一X的N 2次方加四分之三的N 3次方是（N 3 ）次（4 ）項式。幾次幾項式，次為最高次冪，項就是合并完同類項有幾項。

7，初一數學知識點歸納

原發布者:智拓法律初一數學知識點第一章有理數1正數、負數、有理數、相反數、科學記數法、近似數2數軸：用數軸來表示數3絕對值：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零4正負數的大小比較：正數大于零，零大于負數，正數大于負數，絕對值大的負數值反而小。5有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值；互為相反數的兩數相加為零；一個數加上零，仍得這個數。6有理數的減法（把減法轉換為加法）減去一個數，等于加上這個數的相反數。7有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘，都得零。乘積是一的兩個數互為倒數。8有理數的除法（轉換為乘法）除以一個不為零的數，等于乘這個數的倒數。9有理數的乘方正數的任何次冪都是正數；零的任何次冪都是負數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。10混合運算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如果有括號，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行。第二章整式的加減補角和余角：等角的補角和余角相等4一元一次不等式組及其解法：大大取大；小小取小；大于大的，小于小的取兩邊，大于小的，小于大的去中間。

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數整數和分數統稱為有理數數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環。理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number)。 ·無理數與有理數的區別： 1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數, 比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數. 2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。證明：假設√2不是無理數，而是有理數。既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數和開根開不盡的數，有理數就包括無限循環小數、有限小數、整數自然數（natural number）用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。序數理論是意大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義。自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數。這樣，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數，記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。 “0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。目前關于這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數！自然數是整數，但整數不全是自然數。例如：-1 -2 -3......是整數而不是自然數全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（即自然數集）所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，后者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。第五章：本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組； 2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用 1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算． 4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理 3、簡單幾何圖形中的推理 4、余角、補交、對頂角 5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補由圖形的“位置關系”確定“數量關系” 第九章：重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法） 3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章: 重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題． 1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、 2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖． 3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．典型例題從書本上很容易找到。

第一冊第一章有理數1.1正數和負數以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數.以前學過的0以外的數叫做正數.數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界.在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數.1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.⑵同一根數軸,單位長度不能改變.一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱.在任意一個數前面添上“－”號,新的數就表示原數的相反數.1.2.4絕對值一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.比較有理數的大小：⑴正數大于0,0大于負數,正數大于負數.⑵兩個負數,絕對值大的反而小.1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.⑶一個數同0相加,仍得這個數.兩個數相加,交換加數的位置,和不變.加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行.有理數減法法則：減去一個數,等于加這個數的相反數.a－b＝a＋(－b) 1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數同0相乘,都得0.乘積是1的兩個數互為倒數.幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是奇數時,積是負數.兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.ab＝ba三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用“”⑵數字與字母相乘,當系數是1或－1時,1要省略不寫.⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數.用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x＋3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數.一般地,合并含有相同字母因數的式子時,只需將它們的系數合并,所得結果作為系數,再乘字母因數,即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數,a與b分別是ax與bx這兩項的系數.去括號法則：括號前是“＋”,把括號和括號前的“＋”去掉,括號里各項都不改變符號.括號前是“－”,把括號和括號前的“－”去掉,括號里各項都改變符號.括號外的因數是正數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反.1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.a÷b＝a? (b≠0)兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.因為有理數的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果.1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪.在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪.負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方,再乘除,最后加減；⑵同級運算,從左到右進行；⑶如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數）,使用的是科學記數法.用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n－1.1.5.3近似數和有效數字接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位.從一個數的左邊第一個非0 數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字.對于用科學記數法表示的數a×10n,規定它的有效數字就是a中的有效數字.第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數的等式叫做方程.只含有一個未知數（元）,未知數的指數都是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程.分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是數學解決實際問題的一種方法.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解.2.1.2等式的性質等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,結果仍相等.等式的性質2 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時,去括號的方法與有理數運算中括號類似.解方程就是要求出其中的未知數（例如x）,通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化,這個過程主要依據等式的性質和運算律等.去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數⑵依據：等式性質2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1多姿多彩的圖形現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形.3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形.3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.面和面相交的地方形成線.線和線相交的地方是點.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素.3.2直線、射線、線段經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點確定一條直線.點c線段ab分成相等的兩條線段am與mb,點m叫做線段ab的中點.類似的還有線段的三等分點、四等分點等.直線桑一點和它一旁的部分叫做射線.兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形.度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1；把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1；把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1.3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.類似的,還有叫的三等分線.3.4.2余角和補角如果兩個角的和等于90（直角）,就說這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于180（平角）,就說這兩個角互為補角.等角的補角相等.等角的余角相等.本章知識結構圖第四章數據的收集與整理收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程.4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例用劃記法記錄數據,“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據.考察全體對象的調查屬于全面調查.4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查,根據樣本來估計總體的一種調查.統計調查是收集數據常用的方法,一般有全面調查和抽樣調查兩種,實際中常常采用抽樣調查的方式.調查時,可用不同的方法獲得數據.除問卷調查、訪問調查等外,查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法.利用表格整理數據,可以幫助我們找到數據的分布規律.利用統計圖表示經過整理的數據,能更直觀地反映數據規律.4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池?”調查活動主要包括以下五項步驟：一、\x09設計調查問卷⑴設計調查問卷的步驟①確定調查目的；②選擇調查對象；③設計調查問題⑵設計調查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應簡明；⑤問卷應簡短.二、實施調查將調查問卷復制足夠的份數,發給被調查對象.實施調查時要注意：⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象,以及他為什么成為被調查者；⑵告訴被調查者你收集數據的目的.三、處理數據根據收回的調查問卷,整理、描述和分析收集到的數據.四、交流根據調查結果,討論你們小組有哪些發現和建議?五、寫一份簡單的調查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角.兩條直線相交有4對鄰補角.有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.兩條直線相交,有2對對頂角.對頂角相等.5.1.2兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.注意：⑴垂線是一條直線.⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90.⑶垂直是相交的特殊情況.⑷垂直的記法：a⊥b,ab⊥cd.畫已知直線的垂線有無數條.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作：a∥b.在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行.平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線的同一方,截線的同一旁,這樣的兩個角叫做同位角.兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的兩側,這樣的兩個角叫做內錯角.兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的同一旁,這樣的兩個角叫做同旁內角.判定兩條直線平行的方法：方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等,兩直線平行.方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等,兩直線平行.方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行.5.3平行線的性質平行線具有性質：性質1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成：兩直線平行,同位角相等.性質2 兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.簡單說成：兩直線平行,內錯角相等.性質3 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行,同旁內角互補.同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做著兩條平行線的距離.判斷一件事情的語句叫做命題.5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.⑵新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行且相等.圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱平移.第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對,叫做有序數對.6.1.2平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示.建立了平面直角坐標系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分為了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系,選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向；⑵根據具體問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度；⑶在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱.6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中,將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度,可以得到對應點（x＋a,y）（或（x－a,y））；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度,可以得到對應點（x,y＋b）（或（x,y－b））.在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.第七章三角形7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內角,簡稱三角形的角.頂點是a、b、c的三角形,記作“△abc”,讀作“三角形abc”.三角形兩邊的和大于第三邊.7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性三角形具有穩定性.7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角三角形的內角和等于180.7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.n邊形的對角線公式：各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.7.3.2多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360.7.4課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數,并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.使二元一次方程兩邊的值相等兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.8.2消元由二元一次方程組中的一個方程,將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.能使不等式成立的未知數的取值范圍,叫做不等式解的集合,簡稱解集.含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.9.1.2不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變. 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數,不等號的方向改變.9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程,要根據等式的性質,將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式,則要根據不等式的性質,將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式.9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來,就組成了一個一元一次不等式組.幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式的解集.解不等式就是求它的解集.對于具有多種不等關系的問題,可通過不等式組解決.解一元一次不等式組時.一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.9.4課題學習利用不等關系分析比賽

第一冊第一章有理數1.1正數和負數以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。1.2.4絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b) 1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a? (b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。1.5.3近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數的等式叫做方程。只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數⑵依據：等式性質2⑶注意事項：①分子打上括號②不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程第三章圖形認識初步3.1多姿多彩的圖形現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。3.2直線、射線、線段經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結構圖第四章數據的收集與整理收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據。考察全體對象的調查屬于全面調查。4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”調查活動主要包括以下五項步驟：一、設計調查問卷⑴設計調查問卷的步驟①確定調查目的；②選擇調查對象；③設計調查問題⑵設計調查問卷時要注意：①提問不能涉及提問者的個人觀點；②不要提問人們不愿意回答的問題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問題應簡明；⑤問卷應簡短。二、實施調查將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。實施調查時要注意：⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者；⑵告訴被調查者你收集數據的目的。三、處理數據根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。四、交流根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？五、寫一份簡單的調查報告第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質平行線具有性質：性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。6.1.2平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章三角形7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角三角形的內角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。7.4課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質不等式有以下性質：不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。