關(guān)于多元微積分可以類比一元微積分進(jìn)行學(xué)習(xí)。可以說(shuō)實(shí)數(shù)完備性定理滲透到微積分的每個(gè)角落，高中生是可以自學(xué)微積分的，目前有很多中學(xué)生都已經(jīng)學(xué)了微積分初步，這個(gè)是很正常的事情，這樣你可以比那些沒(méi)有學(xué)過(guò)微積分的同學(xué)節(jié)約考試時(shí)間，徹底弄懂極限之后，就可以說(shuō)微積分的第1個(gè)難關(guān)已經(jīng)過(guò)去。

1、高中生可以自學(xué)微積分嗎？

高中生是可以自學(xué)微積分的，目前有很多中學(xué)生都已經(jīng)學(xué)了微積分初步，這個(gè)是很正常的事情。微積分是微分與積分的統(tǒng)稱，在高中的學(xué)生考試中，其實(shí)微分是比較有用的，相對(duì)來(lái)說(shuō)積分會(huì)比較少用，微分還有一個(gè)其他的說(shuō)法，就是求“導(dǎo)數(shù)”。比如在高中數(shù)學(xué)中有一類問(wèn)題是求二次函數(shù)的最大最小值，這類問(wèn)題的幾何意義是尋找拋物線的頂點(diǎn)的位置，這類問(wèn)題用求導(dǎo)數(shù)的方法是非常容易求解出來(lái)的。

再比如，在高中數(shù)學(xué)中還有一類問(wèn)題是求二次曲線與直線相切的切點(diǎn)的位置，這類問(wèn)題也可以用微分的方法快速求解。如果用常規(guī)的方法，那就需要去聯(lián)立直線方程與二次曲線的方程組，這樣求解過(guò)程非常復(fù)雜，耗費(fèi)的時(shí)間大概需要15分鐘，而如果采取微分的方法，你只需要對(duì)二次曲線求導(dǎo)數(shù)，然后讓導(dǎo)數(shù)在二次曲線上的某點(diǎn)等于直線的斜率就可以了，整個(gè)求解過(guò)程不超過(guò)3分鐘。

這樣一對(duì)比，你至少可以節(jié)約12分鐘的時(shí)間，在考試的時(shí)候，如果遇見(jiàn)那種看起來(lái)非常難的選擇題或者填空題，能用微積分做的話，你馬上能寫出答案。這樣你可以比那些沒(méi)有學(xué)過(guò)微積分的同學(xué)節(jié)約考試時(shí)間，因?yàn)檫x擇題與填空題是不需要你寫出計(jì)算過(guò)程的，因此用微積分是非常好的。而對(duì)于一般的計(jì)算題，則可以先用微積分在草稿紙上算出正確答案，然后再用常規(guī)的辦法算一遍，如果兩種方法算出來(lái)的結(jié)果是一模一樣的，那么就說(shuō)明你做對(duì)題目了，你的信心會(huì)爆棚，

2、微積分我們很少用到，為什么還要學(xué)呢？

任何要用到數(shù)學(xué)的地方，幾乎都有它的身影。因?yàn)槲⒎e分的本質(zhì)是研究“量”和“量的變化”之間的關(guān)系，天下間我們感興趣的量，比如位置、速度，比如GDP、人口、壽命，絕大多數(shù)都是連續(xù)變化的。要研究他們之間的關(guān)系，往往用到一些數(shù)學(xué)模型，其中包含大量微分方程，微積分自然是重要的基礎(chǔ)，沒(méi)有微積分，世界恐怕還是一片黑暗。

具體來(lái)講，微積分在各行各業(yè)都有廣泛的應(yīng)用，物理學(xué)就不用說(shuō)了，牛頓發(fā)明微積分的目的，就是想用微分方程來(lái)描述物理世界的現(xiàn)象。任何工程領(lǐng)域都必須用到微積分，平時(shí)算個(gè)體積面積、算個(gè)氣壓什么的，都要用。經(jīng)濟(jì)學(xué)里，各種預(yù)測(cè)這個(gè)那個(gè)的模型，都是微分方程，還有著名的博弈論，里面用到很多高深的數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)不止微積分了。金融領(lǐng)域，現(xiàn)在很多人搞的“量化交易”，什么期權(quán)定價(jià)，各種衍生金融產(chǎn)品，都要用微積分算出來(lái)，

光是微積分還不夠，還要加上“隨機(jī)過(guò)程”等更為高深的工具，去處理“風(fēng)險(xiǎn)”這個(gè)變量。保險(xiǎn)業(yè)，計(jì)算人的壽命預(yù)期、各種意外的概率，從而算出保費(fèi)應(yīng)該定多少。算高了沒(méi)人買，算低了虧到爆，微積分和概率論都是標(biāo)配了。近兩年特別火的“機(jī)器學(xué)習(xí)”或者叫“人工智能”（其實(shí)是差不多的東西），比如AlphaGo，下棋這么厲害，背后包含一個(gè)深層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（40層），

這個(gè)網(wǎng)絡(luò)就是很復(fù)雜的一個(gè)函數(shù)，里面有很多參數(shù)（上億個(gè)），而參數(shù)是需要訓(xùn)練的。訓(xùn)練的方式，本質(zhì)上是梯度下降法，那也是微積分里的東西，而且你留意到?jīng)]有，上面說(shuō)的幾個(gè)行業(yè)，其實(shí)都挺賺錢的。也許有人會(huì)覺(jué)得，微積分就跟天書(shū)一樣，講的是真實(shí)世界不存在，只在理論世界存在的東西，學(xué)完一遍，考完了，就全部還給了老師。但這是完全錯(cuò)誤的，

這世間存在許許多多抽象的，沉悶的，然而可能是賺錢的行業(yè)。里面扎扎實(shí)實(shí)用到了大量的微積分，大量的概率論，大量的高等代數(shù)，在一些更為高精尖的行業(yè)，用到的數(shù)學(xué)可能還更多更高深，學(xué)好微積分、概率論等高數(shù)知識(shí)，再配以應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)（比如經(jīng)濟(jì)學(xué)，比如編程，諸如此類），絕對(duì)是步入小康，甚至發(fā)家致富的一個(gè)相當(dāng)靠譜的手段！。