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1，勾股定理教案

設折端處離地面的高度是x尺 x^2+9=(10-x)^2 x=91/20=4.55 折端處離地面的高度是4.55尺

4.55尺

教學目標： 1、知識目標：（1）掌握勾股定理；（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；（3）了解有關勾股定理的歷史. 2、能力目標：（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力 3、情感目標：（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育．教學重點：勾股定理及其應用教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學用具：直尺，微機教學方法：以學生為主體的討論探索法教學過程： 1、新課背景知識復習

勾股定理教案

2，勾股定理第一課講解

教案第一章：勾股定理課題：1.1探索勾股定理（1）教學目的：1．經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，培養推理能力，體會數形結合思想．2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理(即面積法驗證勾股定理)．3．靈活運用勾股定理解決實際問題．教學重點：能熟練應用拼圖法證明勾股定理教學難點：用面積證明勾股定理教學過程：一、新課引入：看下面的圖，回答下列問題．正方形的面積等于邊長的平方．1、觀察圖1—1．正方形A中有___________個小方格，即正方形A的面積是___________個單位面積．正方形B中有___________個小方格，即正方形B的面積有___________個單位面積．正方形C中有___________個小方格，即C的面積有___________個單位面積．2、用同樣的方法你能得到圖1—2中正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積是多少？二、新課講解：你回答對了嗎，我們對一下結果：1、圖1—1中，正方形A有9個小方格，面積單位是9，正方形B中有9個小方格，面積單位是9，正方形C中有18個小方格，面積單位是18．2、圖1—2中，正方形A中有4個小方格，面積單位是4，正方形B中有4個小方格，面積單位是4，正方形C中有8個小方格，面積單位是8．3、還有一問題，你看出了你觀察的兩個圖形中，圖1—1中A、B、C三者之間面積有什么關系？圖1—2中A、B、C三者之間面積有什么關系？我們對對答案．圖1—1中，正方形A面積＋正方形B面積＝正方形C的面積，圖1—2中同上．4、同學們再猜想一下，圖1—1中的Rt△DEF的三邊DE、EF、DF分別用a、b、c來表示，你能得到這三邊之間有什么關系嗎？你猜想正確嗎？答案是a2＋b2＝c2．5、靈活運用勾股定理解決實際問題．做一做問題一：觀察圖1—3、圖1—4，并填寫下表：A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1—3圖1—4問題二：三個小正方形A、B、C的面積之間的關系．問題三：你發現了直角三角形三邊之間的長之間有什么關系嗎？問題四：你以5 cm、12 cm為直角邊再做一個直角三角形，并測量斜邊的長度，問題三中的規律對這個三角形還成立嗎？你解決了這幾個問題了嗎？我們對一下答案吧，看你是否做對嘍！問題一：圖1—5中，正方形A有16個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有25個面積單位．圖1—4中，正方形A有4個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有13個面積單位．問題二：C面積＝A面積＋B面積．問題三：問題四：還是成立的．綜上所述，驗證勾股定理的方法有(1)數格子法 (2)面積和法．必須記?。汗垂啥ɡ恚喝绻苯?/section>

勾股定理雖然簡單但是是數學中最最有用的定理之一。你直接多做做把它做完當是自己對自己的鞏固~~ 自己動手做吧~

勾股定理第一課講解

3，勾股定理的教案

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢？” 商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！? 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們圖1 直角三角形用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化簡后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)圖2 勾股圓方圖趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。事實上，“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續?！?/section>

勾股定理的教案