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1，數學的邏輯思維

數學的邏輯推理，抽象到一般的模式或概念上來。我的理解。希望對你有幫助。謝謝

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數學的邏輯思維

2，數學邏輯思維是什么

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。它與形象思維能力截然不同．邏輯思維能力不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科，處理日常生活問題所必須的能力。數學是用數量關系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學科，邏輯性很強、很嚴密。

數學邏輯思維是什么

3，如何培養良好的數學邏輯推理思維

培養學生的推理思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，教師在課堂教學中既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，充分發揮課堂教學的作用，通過幾何、數與代數、概率與統計、實踐與綜合應用等教學活動來訓練：第一，創設情境，引導學生觀察。推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想，它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的復習結構材料創設情境，引導學生觀察。歐拉曾說過：“數學這門學科，需要觀察，還需要實驗。”觀察是人們認識客觀世界的門戶，觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時，觀察力也是人的一種重要能力，所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力。第二，精心設計實驗，激發學生的思維。高斯曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納發現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學，”從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及其它問題的聯系。數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現實結合起來，將實驗中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。第三，仔細設計問題，激發學生猜想。數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對求知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現?！睌祵W家通過“提出問題——分析問題——檢驗證明”，開拓新領域，創立新理論。在中學數學教學中，許多命題的發現、性質的得出、思路的形成和方法的創造，都可以通過數學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。第四，利用類比探討，加深知識理解。類比推理是思維過程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，類比是對知識進行理線串點的一種手法。對于相互有聯系的命題進行類比分析，有利于學生對問題的更深層次的認識，更有利于學生對問題規律的探尋。以問題和條件，題型結構或題設結論為思維起點，應用類比的方法，分析其與已有的認知結構中具有的相似特征，然后猜想其解題思維上的類似之處，從而解決問題。第五，利用數學歸納，鞏固從特殊到一般的思維。歸納推理是思維過程中從特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理的發現都是應用歸納推理的典型例證。在學習運用歸納的過程中，學生才不斷地體會到“分析”、“假設”、“結論”等多種數學環節。此外，用數學歸納法來證題，也有助于訓練學生用數學符號表達自己的數學思想。第六，利用演繹證明，揭露蘊涵性質。演繹推理又稱論證推理，是思維過程中從一般到特殊的推理，其前提和結論間具有蘊涵關系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無可置疑和終決的，因而可以用來肯定數學知識，建立嚴格的數學體系。把一般結果應用到特殊中，能為歸納、類比等得到的猜想加以證實，從而培養學生的推理能力。邏輯推理和合情推理是數學思維的兩翼，兩者相輔相成，互相補充，缺一不可。從功能上來看，邏輯推理是論證的手段，合情推理是“發現”的工具；從階段上來看，合情推理是邏輯推理的前奏，邏輯推理是合情推理的升華；邏輯推理能力越強，合情推理就越活躍，推理結果也越可靠，因此也可以說邏輯推理是合情推理的基礎。正如數學教育大師玻利亞所說：“我們靠論證推理來肯定我們的數學知識，而靠合情推理來為我們的猜想提供依據。”演繹法被廣泛用來建立定理命題和證明推論的正確性，先前已證明的結論、事先做出的假設或設定的概念等都可以直接用來推證新的結論。應當指出培養學生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關注學生的差異性。并不是每個學生在教師的引導下都能夠總結出規律的。

如何培養良好的數學邏輯推理思維

4，如何培養數學邏輯思維

1、充分發揮學生的主體作用，培養學生獨立思維的習慣教育心理學家認為，思維總是從問題開始的，有題才會有問，有問才會有思。教師應有目的地提問學生一些待探究的問題，讓他們自己揭開疑團，發現規律引起興趣。例如：在教“三角形全等的判定（邊角邊）公理”時，我引導學生按以下程序操作：（1）畫如圖所示三角形，（2）思考并嘗試：同桌的兩位同學所畫的兩個三角形全等嗎？剪下來兩個三角形能夠完全重合嗎？（3）歸納總結：哪位同學能敘述一下從上述過程中能得到什么結論？（4）建模：請同學們把公理的文字，幾何符號及圖形語言對譯內化。（5）應用舉例（略）。這樣在教學中交給學生一些感性材料提出探索要求，并適當進行點撥，激起學生產生獨立思考的渴望，然后通過學生自己分析、研究、歸納、整理得出正確結論。 2、鼓勵大膽質疑、釋疑，培養學生敢于思維的習慣例如：在學習一元二次方程根的判別式時，我出了一道題是k為何值時，方程有兩個不相等的實根？有的學生是這樣解的：△= 即 k< 雖然解題思路是正確的，但由于忽略了已知條件中的k≠0這一隱含條件使得k范圍擴大產生了錯誤。這時，我沒有馬上糾正這個錯誤，而是讓學生自己再仔細看一看已知條件，仔細思考一下k范圍。這樣，通過自己的努力，學生得出了正確的答案，糾正了錯誤，其高興程度是不言而喻的。同時學生對概念、定理等有了更全面、透徹、深刻地理解，又能使學生透過表面現象，抓住問題實質，使思考符合邏輯，推理嚴密準確，而且老師也充分保護了學生思維的積極性，使學生敢于質疑，敢于思維，培養了學生思維的深刻性。 3 重視訓練，引導發現，培養學生思維的創造性。思維的創造性是指能獨立思考，創造出有一定價值，并且新穎，獨特成分的成果的思維品質，為了使學生從特殊中尋找一般規律，尋找解決知己所未發現和所未解決的問題，教師應在教學中注意設計情境，有意識地提供定型材料或隱藏著某種規律性的材料，引尋學生去探究，從而培養學生思維的創造性。例如：已知三個方程，至少有一個方程有實數根，求m的取值范圍。分析：如果從正面入手進行思考，會碰到許多情況，如從反面著手，題設的反面是三個方程都沒有實數根。這樣正難則反促使學生突破常規的思考方法，獨辟蹊徑，創造性的解決問題，從而培養學生思維的創造性。例如：AD切⊙O于A點，BD過圓心O，AE⊥BD于E，根據圖形寫出10個以上線段成比例的式子。這是一道開放題，學生會要直接找到10個以上不重復的比例式并不容易，所以鼓勵學生會結合圖形特征，從不同角度進行分析，發掘隱含條件：（1）∠OAD=90°（2）∠BAC=90°；（3）AC、AB分別為的內、外角平分線，由此開拓思路，利用隱含條件從原圖中分離出四個基本圖形，再在每個基本圖形上應用有關知識，可以分別寫出不同的比例式。使學生得到成功的喜悅，激起學生大膽創新的欲望，從而培養學生思維的創造性。思維能力這幾個方面是互相聯系，互相促進的，所以結合教材，培養學生的思維能力應從這幾個方面出發，以學生為主體，教師為主導，長期持久的進行，才能達到提高思維能力的目的。

1．訓練學生的數學思維要給材料。要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料?？偟氖亲裱唧w形象──形象抽象—邏輯抽象的規律，并帶有某種創造性的萌芽。例如立方體概念的教學中，教師可以提供學生動手操作的素材，讓學生動手實踐，掌握概念。為使學生認識立方體有12條棱這一概念，教師可分別將11根、13根以及剛好是12根的小棒分別發給學生，要學生動手搭建立方體。學生通過實驗發現：搭建一個立方體剛好需要12根小棒，從而讓學生掌握立方體是有12條棱組成的這一概念。再如要讓學生掌握立方體的12條棱都相等這一概念，教師可在分發12根小棒的小組中有意放一些12根小棒不相等的，讓學生在“失敗”的經驗中認識立方體的12條棱必須相等。這樣，學生根據教師提供的教學素材，經歷著從展開的、物質的、外部的活動，逐步壓縮、省略思維活動的具體環節直至內化為最簡單的形式──立方體的概念。 2．訓練學生的數學思維要有方向。小學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認為思維水平的區分標志是“守恒”和“可逆性”。這里在所謂“守恒”就是當一個運算發生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養學生創造能力越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。 3．訓練學生的數學思維應有系統。散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的?！八^智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯系密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由于小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環，分數、小數的兩次循環。而三角形知識的兩次教學等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。 4．訓練學生的數學思維應有規律。數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規律。如整數、小數、分數、百分數概念之間的聯系；四則計算中的五大運算定律，是數系運算根據的通性公式；和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在教了“5乘以幾”的乘法口訣后，可以讓學生用這種思考方法去推導其他乘法口訣；學了“加法交換律”的推導后，可以同樣的方法學習乘法交換律；學了“三角形的面積公式”推導后，可以同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。總之，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的。層次的，才能發展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利于培養創造型人才。同時，也只有抓住了在數學課堂教學中根據教材內容，訓練學生數學思維這條主線，才能培養21世紀對祖國建設有用的創造型人才！