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1，什么是排序不等式

排序不等式是高中數學競賽大綱要求的基本不等式。設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n?1 +……+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。以上排序不等式也可簡記為：反序和≤亂序和≤同序和. 證明時可采用逐步調整法。例如，證明：其余不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。

什么是排序不等式

2，排序不等式題

a^2*b+b^2*c+c^2*a一組a^2*c+b^2*a+c^2*b一組a^2,b^2,c^2 a,b,c順序>=亂序

設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n?1 +……+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。以上排序不等式也可簡記為：反序和≤亂序和≤同序和. 證明時可采用逐步調整法。例如，證明：其余不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。很多競賽書上都有的，可以去找找。

排序不等式題