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上海市初三英語(yǔ)16年二模長(zhǎng)寧，2013長(zhǎng)寧區(qū)二模如圖ABC中ACB90DE分別是BCBA的中點(diǎn)

來(lái)源：整理 時(shí)間：2023-07-10 18:18:05 編輯：上海生活 手機(jī)版

1，2013長(zhǎng)寧區(qū)二模如圖ABC中ACB90DE分別是BCBA的中點(diǎn)

（1）證明：∵∠ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)∴CE=AE=BE∵AF=AE∴AF=CE在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn)∴ED是等腰△BEC底邊上的中線∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線∴∠1=∠2∵AF=AE∴∠F=∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠F∴CE∥AF又∵CE=AF∴四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：∵四邊形ACEF是菱形∴AC=CE由（1）知，AE=CE∴AC=CE=AE∴△AEC是等邊三角形∴∠CAE=60°在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°擴(kuò)展資料：解析分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形證明（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．

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