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1，兩個矩陣相似問題

相似矩陣的行列式相等，解方程

只需要證明兩個矩陣有相同的特征值。得第一個矩陣特征值為2,1，-1同理可得第二個矩陣特征值為2,1，-1因此兩個矩陣都∽對角矩陣diag(2,1,-1)由于相似的傳遞性，故兩矩陣相似

兩個矩陣相似問題

2，兩矩陣相似

A~B，則行列式相等 |A|= |B|，矩陣的跡相等 tr(A)=tr(B), 得 -2=-2y，則 y=1. 2+x=2-1+y，則 x=0.矩陣 A，B 的特征值都是 λ=2, 1，-1。對于 λ=2， λE-A =[0 0 0][0 2 -1][0 -1 2]得特征向量 (1, 0, 0)^T對于 λ=1， λE-A =[-1 0 0][0 1 -1][0 -1 1]得特征向量 (0, 1, 1)^T對于 λ=-1， λE-A =[-3 0 0][0 -1 -1][0 -1 -1]得特征向量 (0, 1, -1)^T取 P =[1 0 0][0 1 1][0 1 -1]滿足 P^(-1)AP=B.

兩矩陣相似

3，什么情況下特征值相同兩個矩陣相似

若兩個矩陣都可對角化，且特征值相同，則兩個矩陣相。似兩個矩陣相似那么這兩個矩陣有相同的特征多項式，這是一個必要條件，并不充分（就是說還不夠全面）。全面的說應該是還要有相同的特征值，或者和在一起說兩個矩陣有相同的初等因子。擴展資料矩陣的特征多項式是x^2-x+1，根不為1，因此這兩個矩陣沒有相同的特征值。應該是第一行為（1,1），第二行為（0,1）。這時這個矩陣與I（單位陣）的特征多項式相同，但是特征向量不同，所以證明了特征值相同只是一個必要條件。若一個矩陣與對角陣相似，則這個矩陣可以對角化，而矩陣可對角化的條件是這個矩陣的最小多項式沒有重根，這里舉的反例顯然不滿足要求，所以不可對角化，自然也不與單位陣相似。

若兩個矩陣都可對角化, 且特征值相同則兩個矩陣相似

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但1）如果都是對稱矩陣，那么特征值相同，能推出合同2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特征值相同，能推出相似

什么情況下特征值相同兩個矩陣相似

4，怎么樣求兩個矩陣相似

矩陣的特征值是單根就可對角化兩個矩陣的特征值都是1,0單根, 都可對角化由于它們的特征值又一樣所以它們相似于同一個對角矩陣 diag(1,0)即有 P^-1AP = Q^-1BQ所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1即有 A,B相似.事實上,兩個矩陣相似的判斷超出了線性代數的范圍在北大的中給出了兩個矩陣相似的充要條件,即它們有相同有行列式因子,不變因子, 或初等因子. 這需要λ-矩陣的基礎

求他們的特征值相等，然后還要證明他們可相似對角化，就可以證明他們相似于同一個對角陣，就可以證明兩個矩陣相似了

初步判斷可以依據以下兩條相似矩陣的必要條件：1.相似矩陣行列式相等；2.相似矩陣的跡相等（跡就是主對角元素之和）。一般以上兩條容易驗證，尤其是第二條。比如你可以一眼看出以下矩陣不相似1 0 ，1 1 ，-1 00 1 0 0 0 -1初步判斷無果后，可用相似的充要條件判斷（第2個最常用，計算也不復雜）：1.定義2.特征值相等（重數也相等）3.行列式因子相等4.不變因子相等5.有相同的初等因子