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1，指數函數運算法則

a^n*a^m=a^(n+m)(a^n)^m=a^(m*n)

指數函數運算法則

2，指數運算公式

指數運算公式?是不是(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加(2)同指數冪相乘，指數不變，底數相加除法類同不要死記公式，不會自己推一下就可以可能是我知識水平不高，我好想沒聽說過指數運算公式。

指數運算公式

3，數學指數計算

1/根號下5+2=(根5-2)/[(根5+2)(根5-2)]=（根5-2）/(5-4)=根5-2； “根號下9-根號下4倍的根號5”我沒太明白這個根號是怎么套的，不過大致的思路是： 9=4+5=2的平方+（根號5）的平方；然后你看看是否可以用完全平方套進去

數學指數計算

4，四道指數計算題

1)(5/6)^(-2)= (5/6)^((-1)*2)= [(5/6)^((-1)]^2= (6/5)^2=36/25 2)[a^(-2)]^(-3)=a^[(-2)*(-3)]=a^63)(h^(-3)*k^4)^(-5)= (h^(-3))^(-5)*(k^4)^(-5)=h^((-3)*(-5))*k^(4*(-5))=h^15*k^(-20)=h^15/k^204)[c^(-2)/d^5]^(-4)=[c^(-2)]^(-4)]/[d^5]^(-4) =c^8/d^(-20)=c^8*d^20

5，數學指數的運算

1.已知2^a*5^b=10 兩邊以10為底去對數,設lg2=t,則lg5=1-t alg2+blg5=1 at+b(1-t)=1 (a-1)t+t+(b-1)(1-t)+(1-t)=1 (a-1)t+(b-1)(1-t)=0 (a-1)/(b-1)=1-1/t 2^c*5^d=10同理 (c-1)/(d-1)=1-1/t 所以(a-1)/(b-1)=(c-1)/(d-1) (a-1)(d-1)=(b-1）(c-1) 2.f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)f(x)+f(y)=(a^2x-1)/(a^2x+1)+(a^2y-1)/(a^2y+1)=[a^2(x+y)+a^2x-a^2y-1+a^2(x+y)-a^2x+a^2y-1]/[(a^2x+1)(a^2y+1)]=2[a^2(x+y)-1]/[(a^2x+1)(a^2y+1)]f(x)f(y)=(a^2x-1)/(a^2x+1)*(a^2y-1)/(a^2y+1)=[a^2(x+y)-a^2x-a^2y+1]/[(a^2x+1)(a^2y+1)]f(x)f(y)+1=[a^2(x+y)-a^2x-a^2y+1]/[(a^2x+1)(a^2y+1)]+1=[a^2(x+y)-a^2x-a^2y+1+(a^2x+1)(a^2y+1)]/[(a^2x+1)(a^2y+1)]=2[a^2(x+y)+1]/[(a^2x+1)(a^2y+1)][f(x)+f(y)]/[f(x)f(y)+1]=[a^2(x+y)-1]/[a^2(x+y)+1]=f(x+y)所以f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[f(x)f(y)+1]

6，指數運算公式

運算法則是在基本運算上衍生出來的,只要明確其代表的含義就好辦了。

1對數的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 由定義知： ①負數和零沒有對數; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN. 2對數式與指數式的互化式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數) 3對數的運算性質如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 問：①公式中為什么要加條件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③對數式與指數式的比較.(學生填表) 式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數 b— N—a—對數的底數 b— N—運算性質am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 難點疑點突破對數定義中，為什么要規定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，則N的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一，可以為任何正數 ③若a=1時，則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一，可以為任何正數 為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等于1的正數 解題方法技巧 1 (1)將下列指數式寫成對數式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573. （2）將下列對數式寫成指數式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由對數定義：ab=NlogaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解題方法指數式與對數式的互化，必須并且只需緊緊抓住對數的定義：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根據下列條件分別求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)對數式化指數式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解題技巧 ①轉化的思想是一個重要的數學思想，對數式與指數式有著密切的關系，在解決有關問題時，經常進行著兩種形式的相互轉化. ②熟練應用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知對數式的值，要求指數式的值，可將對數式轉化為指數式，再利用指數式的運算求值；思路二，對指數式的兩邊取同底的對數，再利用對數式的運算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二對所求指數式兩邊取以a為底的對數得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解題技巧有時對數運算比指數運算來得方便，因此以指數形式出現的式子，可利用取對數的方法，把指數運算轉化為對數運算.4 設x,y均為正數，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范圍. 解析一個等式中含兩個變量x、y，對每一個確定的正數x由等式都有惟一的正數y與之對應，故y是x的函數，從而lg(xy)也是x的函數.因此求lg(xy)的取值范圍實際上是一個求函數值域的問題，怎樣才能建立這種函數關系呢?能否對已知的等式兩邊也取對數? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 兩邊取對數得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 則lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解題規律對一個等式兩邊取對數是解決含有指數式和對數式問題的常用的有效方法；而變量替換可把較復雜問題轉化為較簡單的問題.設S=t21+t,得關于t的方程t2-St-S=0有實數解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范圍是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)設lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2與lg5的關系式. (2)轉化為log32的關系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式給出了a,b之間的關系，能否從中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是兩個指數冪的乘積，且指數含常用對數，設x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，這里a>0,b>0. 若ab=1，則a-2b<0, ∴ab=1（舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)設x=7lg20·12lg0.7,則 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解題規律 ①對數的運算法則是進行同底的對數運算的依據，對數的運算法則是等式兩邊都有意義的恒等式，運用法則進行對數變形時要注意對數的真數的范圍是否改變，為防止增根所以需要檢驗，如(3). ②對一個式子先求它的常用對數值，再求原式的值是代數運算中常用的方法，如(4).6

同底冪相乘,底數不變,指數相加。同指數相乘,指數不變,底數相加。除法類推。