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1，維爾斯特拉斯定理
2，魏爾斯特拉斯函數 Weierstrass function
3，對數是不是超越數
4，如何用區間套定理證明波爾查諾魏爾斯特拉斯定理
5，兩個重要極限是什么公式什么
6，實數系幾大基本定理都有什么

1，維爾斯特拉斯定理

不會

維爾斯特拉斯定理

2，魏爾斯特拉斯函數 Weierstrass function

雖然我很聰明，但這么說真的難到我了

魏爾斯特拉斯函數 Weierstrass function

3，對數是不是超越數

顯然不是如 lg10=1，lg100=2

對數是不是超越數？懸賞分：0 - 離問題結束還有 14 天 23 小時比如lg2,lg5,lg19......等等這種對數算代數數還是超越數？回答：一般對數都是超越數，比如你舉的例子，lg p,p為素數，一定是超越數超越數是不能滿足任何整系數代數方程的數。這即是超越數是代數數的相反，也即是說若 x 是一個超越數，那麼對於任何整數都符合：超越數的例子包括：【1】劉維爾 (Liouville) 常數：它是第一個確認為超越數的數，是於 1844年劉維爾發現的。【2】e 【3】e^a，其中 a 是代數數。【4】π（林德曼-魏爾斯特拉斯定理，1882年）【5】e^π 更一般地，若 a 為零和一以外的任何代數數及 b 為無理代數數則 ab 必為超越數。這就是格爾豐德-施奈德定理。 sin 1 ln a，其中 a 為非一正有理數。 Γ (1/3) 、 Γ(1/4) 及 Γ (1/6)（參見伽傌函數）。所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，甚至連π + e是不是超越數也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。超越數的發現令一些古代尺規作圖問題的不可能性得以證明。這包括著名的化圓為方問題，因 π 是超越數而被確定為不可能的了。

對數是不是超越數

4，如何用區間套定理證明波爾查諾魏爾斯特拉斯定理

你把有界閉集一分為二，其中一個肯定有無限個點，否則就變成有限集了；再在剛分出來的那個有無限點的子集上作二分法，其中至少一個仍有無限點；就這么不斷一分為二，分出的子集中總有一個有無限點，否則有限步驟就把有界集分割完了，那它肯定沒有無限個點；分割過程中，不斷得到的無限子集就形成一個閉區間套，因為我用二分法一直做下來的，就是 (閉區間右端點 - 閉區間左端點) / (2^n)，n->∞時這個數列收斂到0；也就是說，這個分法能得到一個極限點，以這個極限點為中心、任意半徑做球，球中都會有無限點，否則前面那個二分法數列會在有限步內得到空集，所給的集合不是無限集。

(1)引理的證明：我們來構造這個子列設有實數列，定義集合集合中的每個元素，都比其后的所有元素都大。如果x中有無限個元素，在其中取下標遞增的一個數列，那么這個數列是的子列，并且單調遞減，構造完畢。如果x中元素個數有限，那么如果設n為其中最大的下標，對任意的an，它之后至少會有一個元素大于它。于是取k0 = n + 1，為第一個大于的元素的下標，為第一個大于的元素的下標，依此類推，就可以得到的一個子列，它是單調遞增的，構造完畢。綜上可得，有界的實數列必然包含單調的子列。(2)定理的證明：先考慮n = 1的情況。對于一個有界閉集中的實數列，取它的一個單調子列。不妨設這個子列單調遞增，由于數列有上界，這個子列必然收斂。又因為集合是閉集，收斂的極限必然在集合中，于是我們找到了收斂的子列，因此集合是序列緊致的。對于，證明的思路是取多次子列。設為一個有界序列，則n個實數列都是有界數列。于是存在的子列使得收斂。但是仍是有界數列，因而存在子列使得也收斂（注意這里必然是收斂的）。在進行類似的n次操作后，我們就可以得到一個子列，使得都收斂，也就是說存在子列收斂。由于集合是閉集，收斂的極限必然在集合中，因此集合是序列緊致的，證畢。

5，兩個重要極限是什么公式什么

兩個重要極限公式：第一個重要極限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二個重要極限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。極限是微積分中的基礎概念,它指的是變量在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。對于被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變量，確認此變量通過無限變化過程的影響趨勢性結果就是非常精密的約等于所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。第一個重要極限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二個重要極限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果。極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“數學分析是一門什么學科?”那么可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科”。與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的產物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術就是建立在直觀基礎上的一種原始的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由于希臘人“對無限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向”。

6，實數系幾大基本定理都有什么

實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理、閉區間套定理和柯西收斂準則，共7個定理，。一、上（下）確界原理非空有上（下）界數集必有上（下）確界。二、單調有界定理單調有界數列必有極限。具體來說：單調增（減）有上（下）界數列必收斂。三、閉區間套定理（柯西-康托爾定理）對于任何閉區間套，必存在屬于所有閉區間的公共點。若區間長度趨于零，則該點是唯一公共點。四、有限覆蓋定理（博雷爾-勒貝格定理，海涅-波雷爾定理）閉區間上的任意開覆蓋，必有有限子覆蓋。或者說：閉區間上的任意一個開覆蓋，必可從中取出有限個開區間來覆蓋這個閉區間。五、極限點定理（波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理、聚點定理）有界無限點集必有聚點。或者說：每個無窮有界集至少有一個極限點。六、有界閉區間的序列緊性（致密性定理）有界數列必有收斂子列。七、完備性（柯西收斂準則）數列收斂的充要條件是其為柯西列。或者說：柯西列必收斂，收斂數列必為柯西列。擴展資料單調有界定理注意事項1、單調有界定理只能用于證明數列極限的存在性，如何求極限需用其他方法；2、數列從某一項開始單調有界的話，結論依然成立，這是因為增加或去掉數列有限項不改變數列的極限。參考資料來源：百度百科——單調有界定理參考資料來源：百度百科——實數公理

關于實數完備性的六個基本定理這六個定理是從不同角度描述了實數集的一個性質:實數集關于極限運算是封閉的,即實數的連續性.之間相互等價,均可作為公理.可以互相證明說明等價而不是循環論證。滿意請采納~\(≧▽≦)/~

實數四條公理可以表述為：（1）全體實數與實數的加法、乘法構成一個域，稱為實數域；（2）實數集為一個全序集；（3）實數集滿足阿基米德公理；（4）實數集有連續性，實數集是完備的，實數集中一切柯西數列均收斂。

實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理、閉區間套定理和柯西收斂準則，共7個定理。它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處于基礎的地位。7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立，引進方式主要是承認戴德金公理，然后證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理。

有七個實數基本定理：對R的每一個分劃A|B，都存在唯一的實數r，使它大于或等于下類A中的每一個實數，小于或等于上類B中的每一個實數。確界定理:在實數系R內,非空的有上(下)界的數集必有上(下)確界存在。單調有界原理:若數列區間套定理:設緊致性定理：有界數列必有收斂子數列柯西收斂定理：在實數系中，數列有極限存在的充分必要條件是：