因此有“康托爾定理”：任意集合（包括無窮集）的冪集的基數大于該任意集合的基數,因此有“康托爾定理”：任意集合（包括無窮集）的冪集的基數大于該任意集合的基數,,實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理、閉區間套定理和柯西收斂準則，共7個定理。
引自百度百科：http://baike.baidu.com/view/585879.htm有1個元素的集合其子集有2個，有2個元素的集合其子集共有4個，一般地，有n個元素的集合其子集有2^n個,n個元素的集合其基數為n，而其所有子集組成的集合的基數為2^n，顯然2^n>n。因此有“康托爾定理”：任意集合（包括無窮集）的冪集的基數大于該任意集合的基數。據康托爾集合理論，任何性質都可以決定一個集合，這樣所有的集合又可以組成一個集合，即“所有集合的集合”（大全集）。顯然，此集合應該是最大的集合了，因此其基數也應是最大的，然而其子集的集合的基數按“康托爾定理”又必然是更大的，那么，“所有集合的集合”就不成其為“所有集合的集合”，這就是“康托爾悖論”
實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理、閉區間套定理和柯西收斂準則，共7個定理。它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處于基礎的地位。7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立，引進方式主要是承認戴德金公理，然后證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理
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