切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況辛欽大數(shù)定律的區(qū)別

來源：整理時(shí)間：2023-05-18 12:33:34 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況辛欽大數(shù)定律的區(qū)別

伯努利大數(shù)定律指得是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率。辛欽大數(shù)定律不要求隨機(jī)變量的方差存在，所以比伯努利大數(shù)定律有更廣泛的應(yīng)用范圍。切比雪夫大數(shù)定律要求隨機(jī)變量的期望和方差均存在，條件相對嚴(yán)格一些。

伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況辛欽大數(shù)定律的區(qū)別

2，切比雪夫大數(shù)定律是什么

切比雪夫大數(shù)定律說的是一列獨(dú)立變量（可以不同分布）的均值收斂到一個(gè)常數(shù)，但前提是每個(gè)變量的期望和方差均存在且有限，并且滿足方差的平均值是樣本數(shù)n的高階無窮小這一額外條件。切必雪夫大數(shù)定理成立的條件：期望存在，方差存在且有界。取實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)定義可確切地表述如下：概率空間(Ω,F,p)上的隨機(jī)變量x是定義于Ω上的實(shí)值可測函數(shù)，即對任意ω∈Ω，X(ω)為實(shí)數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，使X(ω)≤x的一切ω組成的Ω的子集設(shè)X,Y是概率空間(Ω,F,p)上的兩個(gè)隨機(jī)變量，如果除去一個(gè)零概率事件外，X(ω)與Y(ω)相同，則稱X=Y以概率1成立，也記作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即幾乎必然）。

切比雪夫大數(shù)定律是什么

3，概率論問題切比雪夫大數(shù)定律條件的意義

挖墳！我個(gè)人認(rèn)為，每個(gè)Xi的方差存在，就表明這些方差均小于正無窮，那么必然可以從這些方差當(dāng)中找到一個(gè)最大值作為共同上界。換言之，“每個(gè)Xi的方差存在”是“這些方差有共同上界”的充分條件。這里標(biāo)出共同上界為c，是為了求解Var(Sn / n)時(shí)便于書寫。之前那個(gè)哥們的回答“便于推導(dǎo)”，被踩了。但是我覺得很有道理，只是他啥都沒說明白，被踩完全是自找的啊。。

概率論問題切比雪夫大數(shù)定律條件的意義

4，切比雪夫大數(shù)定律是什么

切比雪夫大數(shù)定律是：E(Xi)=μ(i=1,2,?)。將該公式應(yīng)用于抽樣調(diào)查，就會(huì)有如下結(jié)論：隨著樣本容量n的增加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)。從而為統(tǒng)計(jì)推斷中依據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)提供了理論依據(jù)。特別需要注意的是，切比雪夫大數(shù)定理并未要求同分布，相較于伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律更具一般性。切比雪夫主要成就：切比雪夫在概率論、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域有重要貢獻(xiàn)。在力學(xué)方面，他主要從事這些數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用研究。他在一系列專論中對最佳近似函數(shù)進(jìn)行了解析研究，并把成果用來研究機(jī)構(gòu)理論。他首次解決了直動(dòng)機(jī)構(gòu)（將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)）的理論計(jì)算方法，并由此創(chuàng)立了機(jī)構(gòu)和機(jī)器的理論，提出了有關(guān)傳動(dòng)機(jī)械的結(jié)構(gòu)公式。他還發(fā)明了約40余種機(jī)械,制造了有名的步行機(jī)（能精確模仿動(dòng)物走路動(dòng)作的機(jī)器）和計(jì)算器，切比雪夫關(guān)于機(jī)構(gòu)的兩篇著作是發(fā)表在1854年的《平行四邊形機(jī)構(gòu)的理論》和1869年的《論平行四邊形》。

5，怎樣理解切比雪夫不等式貝努力大數(shù)定律

切比雪夫（Chebyshev）不等式對于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變量X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相。

是大數(shù)定律，經(jīng)典的伯努利大數(shù)定律就是說拋硬幣出現(xiàn)正面的頻率收斂與硬幣出現(xiàn)正面的概率。而切比雪夫不等式是證明大數(shù)定律可使用的一個(gè)工具。

6，切比雪夫大數(shù)定理是什么

浙江大學(xué)概率論書上有啊，可能是你沒注意例題或者一頁頁的看，要想知道什么是車比雪夫大數(shù)定律，首先你得要了解什么是以概率收斂，什么是大數(shù)定律，什么是車比雪夫不等式，書上的三個(gè)大數(shù)定律只不過是給加了不同的條件使大數(shù)定律成立，以概率收斂就是,車比雪夫大數(shù)定律只不過加了限定條件相互獨(dú)立和方差一致有界，在這種情況下使大數(shù)定律成立，當(dāng)隨機(jī)變量Xn依概率收斂到X，就是Xn-X的絕對值小于任意小的一個(gè)給定的E時(shí)的概率等于1，這就是依概率收斂，而大數(shù)定律就是隨機(jī)變量序列的部分和序列的平均值以概率收斂到部分和序列平均值的期望，車比雪夫大數(shù)定律就是在條件相互獨(dú)立和方差一致有界的情況下能使大數(shù)定律成立，可以用車比雪夫不等式證明，其實(shí)不用相互獨(dú)立，滿足兩兩不相關(guān)就行，相互獨(dú)立比兩兩不相關(guān)的條件加強(qiáng)了些

除了那個(gè)里鴨蹼諾夫定理沒看之外，其他部分我是挨個(gè)字看的，一個(gè)字都沒漏，確定沒有切比雪夫大數(shù)定理，浙大概率4版~

7，切比雪夫大數(shù)定律

留下郵箱的話我發(fā)給你我們概率論書上的具體解釋~ 比較長，難打。。。簡述下第一題：切比雪夫大數(shù)定理，條件是Var(Xi)<=c，由此可以推出Var(1/n*(x1+x2+....xn))<=1/(n*n)*c*n=c/n，滿足馬爾科夫大數(shù)定理的條件伯努利大數(shù)定理要求是Xi獨(dú)立服從二點(diǎn)分布，由此可以推出var(Xi)=p(1-p)從而Var(1/n*(x1+x2+...+xn))=p(1-p)/n，從而滿足馬爾科夫大數(shù)定理的條件馬爾科夫大數(shù)定理?xiàng)l件是Var(1/n*(x1+x2+...+xn))->0，(n->無窮) 最后說辛欽大數(shù)定理的條件是，xi的期望存在，并且xi獨(dú)立同分布，其取消了方差的條件，但是增加了新的條件，伯努利大數(shù)定理可以看成其一個(gè)特例，辛欽大數(shù)定理的一個(gè)應(yīng)用是可以用1/n(x1+...+xn)的值來擬近期望值因此我們可以看見，馬爾科夫大數(shù)定理的條件最弱，切比雪夫和伯努利和辛欽都可以看成其特殊形式。再做下好人算了~ 獨(dú)立同分布中心極限定理說的是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和在n->無窮的時(shí)候服從正態(tài)分布，也就是說當(dāng)n很大的時(shí)候，可以完全不理會(huì)隨機(jī)變量的分布而用正態(tài)分布來解決，德莫弗—拉普拉斯中心極限定理就是當(dāng)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量服從二點(diǎn)分布b(1,p)的時(shí)候的特殊情形，也就是說，二項(xiàng)分布可以進(jìn)行正態(tài)擬近，從而大大簡化了計(jì)算。