線性代數(shù)偏重于理解，很抽象，很雜，很繁，很煩。來了老弟應(yīng)用到線性代數(shù)學(xué)習(xí)上，也是一樣的操作，這是我講線性代數(shù)的一系列文章里面的第一篇，希望大家不吝賜教，多提意見，“線性代數(shù)好難”共搜索到2400000個(gè)簡(jiǎn)單地說就是，這不是一系列很嚴(yán)謹(jǐn)正確但是看不懂的文章。

1、線性代數(shù)有哪些主要內(nèi)容？該怎樣快速學(xué)會(huì)線性代數(shù)？

這是我講線性代數(shù)的一系列文章里面的第一篇，希望大家不吝賜教，多提意見。也希望我的講述方式能給你帶來幫助，“三人務(wù)于精熟，而亮獨(dú)觀其大略”。此話出自《魏略》，講的是諸葛亮在荊州與石廣元、徐元直、孟公威俱游學(xué)時(shí)，諸葛亮與其他三人不同的學(xué)習(xí)方法。誒這張好像不是諸葛亮？？？來了老弟應(yīng)用到線性代數(shù)學(xué)習(xí)上，也是一樣的操作，

線性代數(shù)偏重于理解，很抽象，很雜，很繁，很煩。除開少部分天賦異稟的平推型選手，很多人應(yīng)該都需要先觀其大略，有了直觀的大體的掌握，再去細(xì)細(xì)地計(jì)較一些具體操作，才能深刻理解這門學(xué)科，“線性代數(shù)好難”共搜索到2400000個(gè)簡(jiǎn)單地說就是，這不是一系列很嚴(yán)謹(jǐn)正確但是看不懂的文章。國(guó)內(nèi)教科書大多從行列式講起，國(guó)外則不是，SheldonAxler的《LinearAlgebraDoneRight》（中文譯名“線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)”）完全拋棄了矩陣和行列式的概念，深入到最本質(zhì)的向量空間，講的更清楚，

就是這本我們先學(xué)習(xí)這本，然后再學(xué)習(xí)MIT的《LinearAlgebraandItsApplications》（中文譯名“線性代數(shù)及其應(yīng)用”）。也就是說，先理解向量空間，再練熟矩陣運(yùn)算，這兩本書還不算淺顯，我想寫的再淺顯一點(diǎn)，這是我的初衷。還有這本評(píng)價(jià)，看看就好高能預(yù)警！！！！！！！！1.2.3，開始吧，

慢著，和該書一樣，本文的“數(shù)”，既可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。好我們正式開始，1.1向量空間向量空間是集合。向量空間是集合，向量空間是集合。向量空間是什么的集合？向量的集合，向量？想象成箭頭就好了。向量空間就是平面，你想想看，很多很多很多很多箭頭密密麻麻在紙上排列，不就是向量空間嗎？但是我們不能止于此，我們還要研究高維的向量空間，

這要引入組的概念。1.2組組就是，排列，大家想象成坐標(biāo)就好啦，在線性代數(shù)里面，就是把一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)里面的數(shù)字換成向量就好了。關(guān)于組我們需要了解什么呢？組和集合的對(duì)比：組有順序，可重復(fù)，集合對(duì)這兩點(diǎn)沒有要求，例如,組(3,5)和(5,3)是不相等的，但是集合{3,5}和{5,3}是相等的。組(4,4)和(4,4,4)是不相等的(它們的長(zhǎng)度不同)，而集合{4,4}和{4,4,4}都等于集合，

注意，組的對(duì)象可以是數(shù)，也可以是點(diǎn)，也可以是向量。如果組的元素是數(shù)，那么組就相當(dāng)于是向量，組的集合就是向量空間，如果組的元素是向量，那么組就是元素有順序的向量空間。1.3向量大家學(xué)線性代數(shù)，向量及其運(yùn)算肯定知道吧...1.4向量空間（記作V）誒之前不是有一個(gè)向量空間嗎？剛剛是彩排，我們現(xiàn)在正式請(qǐng)出我們第一章的主角，向量空間，

凡事有根基，我們一般說V是R或者C上的向量空間，不能直接說V是向量空間。意思就是，V中組（向量）的坐標(biāo)、組（向量）的系數(shù)，是實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，這里提到了一個(gè)“加法單位元”’、“乘法單位元”和“加法逆”。定義了這些，就可以運(yùn)算，就像我們定義了1 1=2，那么所有的數(shù)都可以做加法，1.5多項(xiàng)式多項(xiàng)式這個(gè)概念，大家初中就學(xué)過吧。

組的元素可以是一個(gè)多項(xiàng)式，這里看作多項(xiàng)式函數(shù)嘛，取不同的自變量，有不同的函數(shù)值，每一個(gè)函數(shù)也可以作為元素來定義向量空間，1.6向量空間的性質(zhì)（1）向量空間有唯一的加法單位元這種叫“同一法”，很多人會(huì)覺得數(shù)學(xué)一開始各種概念的證明很難，其實(shí)這些是有套路的，“同一法”在證明唯一性問題的時(shí)候就很常見。就是先假設(shè)有兩個(gè)加法單位元，然后利用加法單位元的性質(zhì)去做加法運(yùn)算，從而證明它們實(shí)際上是一樣的。