如果有一個(gè)階N可逆矩陣P，使得P(-1)AP=B，那么矩陣A就說(shuō)與B相似，特征值、行列式、秩、跡相等；這四個(gè)條件是矩陣相似的必要條件，但不是充分條件,(-0/A與對(duì)角矩陣相似的充要條件是矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量)行列式因子、不變因子、初等因子相同；這三者中任意一個(gè)是矩陣相似的充要條件,如果兩個(gè)矩陣的約旦標(biāo)準(zhǔn)是一樣的，那么這個(gè)兩個(gè)矩陣一定是差不多的,我只能說(shuō)，兩個(gè)對(duì)角化的矩陣不可能相似。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，先看r，r不等于——相異排除錯(cuò)誤答案，再看特征值，相異排除錯(cuò)誤答案。在此基礎(chǔ)上，判斷是否可以類(lèi)似對(duì)角化。r，特征值相等，可以相似對(duì)角化，所以如果A相似，B不相似，那么A和B肯定不相似。。如果所有的錯(cuò)誤答案都不能相似對(duì)角化，那么首先，這應(yīng)該不太可能是一道選擇題。。。那么你只能計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。后者更復(fù)雜——說(shuō)實(shí)話，我也不確定。我只能說(shuō)，兩個(gè)對(duì)角化的矩陣不可能相似。它們可能是相似的。。。。。用p-1ap=b來(lái)計(jì)算，然后設(shè)置p，然后ap=pb這么做——不過(guò)我沒(méi)具體做過(guò)——west 2179，你慘了——孟庭葦。。。。
如果兩個(gè) 矩陣的約旦標(biāo)準(zhǔn)是一樣的，那么這個(gè)兩個(gè) 矩陣一定是差不多的。這是一個(gè)充分必要條件。
基本定義:設(shè)A和B的階數(shù)為N 矩陣。如果有一個(gè)階N可逆矩陣P，使得P (-1) AP = B，那么矩陣A就說(shuō)與B相似，特征值、行列式、秩、跡相等；這四個(gè)條件是矩陣相似的必要條件，但不是充分條件。(-0/A與對(duì)角矩陣相似的充要條件是矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量)行列式因子、不變因子、初等因子相同；這三者中任意一個(gè)是矩陣相似的充要條件。
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