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1，有關反比例函數的知識點
2，反比例函數的知識點

1，有關反比例函數的知識點

如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線, 反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。反比例函數性質　　1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。　　 2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。　　定義域為x≠0；值域為y≠0。　　 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。　　 4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 　　 5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。　　 6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。　　 7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小于）0。　　 8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。　　 9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱. 　　 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 　　 11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。　　 12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。　　 13.反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點

有關反比例函數的知識點

2，反比例函數的知識點

反比例函數知識點知識點l. 反比例函數的概念一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。反比例函數的概念需注意以下幾點：（1）k是常數，且k不為零；（2）k/x中分母x的指數為1，如y=kx-2不是反比例函數。（3）自變量x的取值范圍是x≠0一切實數. （4）自變量y的取值范圍是y≠0一切實數。知識點2. 反比例函數的圖象及性質反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。畫反比例函數的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法；（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。 k≠0 （3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數的性質: y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k（常數）所以：（1）其圖象的位置是：當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(m,n)在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；知識點3. 反比例函數解析式的確定。（1）反比例函數關系式的確定方法：待定系數法，由于在反比例函數關系式y=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數k，確定了k的值，也就確定了反比例函數。因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，從而確定反比例函數的關系式。（2）用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是： ①設所求的反比例函數為：y=k/x(k≠0)； ②根據已知條件，列出含k的方程； ③解出待定系數k的值； ④把k值代入函數關系式y=k/x(k≠0)中。知識點4. 用反比例函數解決實際問題反比例函數的應用須注意以下幾點： ①反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。 ②針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。 ③列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。

反比例函數的知識點