怎么判斷奇偶函數(shù)，如何判斷函數(shù)的奇偶性

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-05-11 14:41:31 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，如何判斷函數(shù)的奇偶性

判斷函數(shù)奇偶性的主要四法1.用必要條件函數(shù)具有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 常用于選擇題,如果不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)沒(méi)有奇偶性.2.用奇偶性若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù).3.用函數(shù)運(yùn)算f是偶函數(shù),F是偶函數(shù),j是奇函數(shù),J是奇函數(shù).則偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,奇×偶＝奇。4.用圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是奇函數(shù)。

首先先判讀其定義域是不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是，再判斷是否有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)，前者若是則是偶函數(shù)，后者若是就是奇函數(shù)。有任何問(wèn)題請(qǐng)追問(wèn)！！！

代入f(-x)=f(x)情形的，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，f(x)為偶函數(shù)f(-x)=-f(x)情形的，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，f(x)為奇函數(shù)

帶入x=-x得到的函數(shù)若與-f（x）相等,則為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)若得到的函數(shù)與f(x)相等，則為偶函數(shù)f(-x)=f(x)滿意請(qǐng)采納

先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)沒(méi)有奇偶性若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù) f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù)

如何判斷函數(shù)的奇偶性

2，怎么判斷奇偶函數(shù)

首先，看函數(shù)的定義域是夠關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比如（-3，3），這樣的就是對(duì)稱就可以，比如（0，正無(wú)窮）就不可以了，一般定義域它都不會(huì)直接告訴你，要你通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)判斷出來(lái) 然后，用定義判斷，當(dāng)f(x)=-f(-x)時(shí)為奇函數(shù)，f(x)=f(-x)時(shí)就為偶函數(shù) 這就是判斷函數(shù)的奇偶性的過(guò)程。例：y=根號(hào)下（x-1），由于根號(hào)下必須大于零，所以x-1>0，得x>1，是不是定義域就受到限制了？實(shí)際上，千變?nèi)f化的函數(shù)都是這樣判斷，不管他是怎么出題，按照步驟走就可以了，這里我一時(shí)也想不起經(jīng)典的例子來(lái)給你講解。。加油

，當(dāng)f(x)+f(-x)=0 是奇函數(shù) f(x)-f(-x)=0 是偶函數(shù)

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中，首先函數(shù)定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。它們的圖像特點(diǎn)是：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數(shù)，f（-x）＝f（x）為偶函數(shù)2、判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列二種方法：　　(1)用奇、偶函數(shù)的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。　　(2)利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

對(duì)的首先奇偶函數(shù)則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以首先判斷定義域是否符合這個(gè)條件如果不符合就沒(méi)有奇偶性了符合了定義域的條件則f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0是奇函數(shù)f(-x)=f(x),即f(x)-f(-x)=0是偶函數(shù)

如何判斷函數(shù)的奇偶性

怎么判斷奇偶函數(shù)

3，怎么判斷函數(shù)奇偶性要詳細(xì)過(guò)程

判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、首先判斷定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)行進(jìn)一步判定，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，f(x)=f(-x)，函數(shù)是偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)，函數(shù)是奇函數(shù)。解：A、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x2+sinxf(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2-sinx=x2+sinx-2sinx=f(x)-2sinxsinx不恒為0，f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。B、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x2-cosxf(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x)函數(shù)是偶函數(shù)。C、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=2^x +1/2^xf(-x)=2^(-x) +1/2^(-x)= 1/2^x +2^x=f(x)函數(shù)是偶函數(shù)。D、x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)表達(dá)式恒有意義，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。令f(x)=y=x+sin(2x)=x+2sinxcosxf(-x)=(-x)+2sin(-x)cos(-x)=-x-2sinxcosx=-(x+2sinxcosx)=-f(x)函數(shù)是奇函數(shù)。

①定義域是[-1,1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(t)=√(t2-1)+√(1-t2)f(-t)=√((-t)2-1)+√(1-(-t)2)=√(t2-1)+√(1-t2)則f(t)=f(-t)是偶函數(shù)②定義域是 [-1,1) f(1)無(wú)意義不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱非奇非偶函數(shù) ③ 定義域是x∈[-1,1] 且x≠0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒(t)=√(1-t2)/[2-(t+2)]=-√(1-t2)/tf(t)=√(1-(-t)2)/[2-(-t+2)]=-√(1-t2)/t所以f(t)=-f(-t)奇函數(shù)④x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒(t)=1/(2^t-1)+1/2=(2^t+1)/2(2^t-1)因?yàn)閒(-t)=(2^(-t)+1)/2(2^(-t)-1)=-(2^t+1)/2(2^t-1)因?yàn)閒(t)=-f(-t)是奇函數(shù)

怎么判斷函數(shù)奇偶性要詳細(xì)過(guò)程