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本文目錄一覽

1，平面向量解題技巧
2，平面向量基本定理
3，數學關于向量的問題思路步驟呦
4，平面向量的所有公式
5，空間向量的重點難點以及擴展知道點
6，平面向量的基礎知識具體點

1，平面向量解題技巧

注意體會課本上的知識，其實每一道題都是用書上的基本知識來解答的。另外還要鍛煉自己的空間想象力，對每道題型行總結。建立屬于自己的知識體系。

基本的原則就是方程的思想，可以選取一組基底表示一對共線向量，解方程；也可以用（1-λ)oA+λoB=op 兩組解方程 (均表示向量）

平面向量解題技巧

2，平面向量基本定理

向量OP=ON+NP= ON +mNB(因為向量NP與向量NB共線，所以存在唯一實數m,使得NP =mNB)=3a/4+m(OB-ON)=3a/4+m(b-3a/4)=(3/4-3m/4)a+mb.另一方面，因為向量OP與向量OM共線，所以存在唯一實數n,使得OP =nOM,向量OP =nOM=n(OA+AM)= n(OA+2AB/3)= n(OA+2/3(OB-OA))= n(1/3OA+2/3OB)=n/3a+2n/3b.綜上可知：向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.所以3/4-3m/4=n/3，m=2n/3，解得m=3/5,n=9/10.∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.

平面向量基本定理

3，數學關于向量的問題思路步驟呦

1)ab=(x-1)(x-m)-y=0, ∴y=(x-1)(x-m)=x^2-(m+1)x+m 2)∵ABC為銳角三角形, ∴tana>0,tanb>0,tanc>0 tana,tanb為方程x^2-(m+1)x+m+4=0兩根方程有根△=(m+1)^2-4(m+4)=m^2-2m-15=(m+3)(m-5)>=0, m>=5或m<=-3① ∴tana+tanb=m+1>0,tanatanb=m+4>0 ∴m>-1② tanc=tan(180-a-b)=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-(m+1)/(1-(m+4))>0, m>-1或m<-3③ 由①②③得 m>=5 3)條件等價于對任意x若1<=x<=3則有f(x)<=0恒成立 f(x)=(x-1)(x-m) ∴m一定要>1, f(x)<=0的解為 1<=x<=m, 要使1<=x<=3包含其中 ∴m>=3

數學關于向量的問題思路步驟呦

4，平面向量的所有公式

1、加法向量加法的三角形法則，已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、數乘實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。4、數量積已知兩個非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。5、向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。6、混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。擴展資料物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之后，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始于萊布尼茲的位置幾何?，F代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由于在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨后，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。參考資料來源：搜狗百科-平面向量

5，空間向量的重點難點以及擴展知道點

問題　　立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。　以下用向量法求解的簡單常識：　　1、空間一點P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等為向量，由于圖不方便做就如此代替，下同）　　2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面．　　3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量（k∈R）．　4、利用向量證，就是分別在a，b上取向量．　　5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取，求：的問題．　　6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題：．　　7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角坐標系，正確表達已知點的坐標．編輯本段計算　　首先該圖形能建坐標系　　如果能建　　則先要會求面的法向量　　求面的法向量的方法是　　1。盡量在空中找到與面垂直的向量　　2。如果找不到，那么就設n=（x,y,z）　　然后因為法向量垂直于面　　所以n垂直于面內兩相交直線　　可列出兩個方程　　兩個方程，三個未知數　　然后根據計算方便　　取z（或x或y）等于一個數　　然后就求出面的一個法向量了　　會求法向量后　　1。二面角的求法就是求出兩個平面的法向量　　可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數量積除以兩向量模的乘積：cos<a,b>=|n·n1|/|n| 　　如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交　　那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角　　 2。點到平面的距離就是求出該面的法向量在平面上任取(除被求點在該平面的射影外）一點，　　求出平面外那點和你所取的那點所構成的向量記為n1 　　點到平面的距離就是法向量與n1的數量積的絕對值除以法向量的模即得所求　　設直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α,β的法向量分別為μ,ν 則　　線線平行 l∥m <=> a∥b <=> a=kb；　線面平行 l∥α <=> a⊥μ <=> a·μ=0；　　面面平行 α∥β <=> μ∥ν <=> μ=kν 　　線線垂直 l⊥m <=> a⊥b <=>a·b=0；　　線面垂直 l⊥α <=> a∥μ <=> a=kμ；　　面面垂直 α⊥β <=> μ⊥ν <=> μ·ν=0

6，平面向量的基礎知識具體點

親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區別于有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：向量的坐標表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點對角連。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數乘實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設λ、μ是實數，那么滿足如下運算性質：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數量積具有以下性質：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直于a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質：a×a=0a‖b<=>a×b=0a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝

親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區別于有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：向量的坐標表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點對角連。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數乘實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設λ、μ是實數，那么滿足如下運算性質：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數量積具有以下性質：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直于a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質： a×a=0 a‖b<=>a×b=0 a×b=-b×a (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb) (a+b)×c=a×c+b×c[3] 混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0 (abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[ 祝您步步高升期望你的采納，謝謝