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1，橢圓的計(jì)算公式
2，關(guān)于橢圓的所有公式急急

1，橢圓的計(jì)算公式

橢圓的面積：S=π ×a×b π 圓周率，a是橢圓的半長(zhǎng)軸,b是半短軸的長(zhǎng) 橢圓的周長(zhǎng)：L = 2 π b + 4（a-b） a 表示橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，b表示橢圓短半軸的長(zhǎng)，且a＞b＞0

橢圓的計(jì)算公式

2，關(guān)于橢圓的所有公式急急

橢圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò) 的橢圓的切線方程是 .6. 若在橢圓外，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是 .7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn) ，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為 .8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：, ( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M 為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是 .13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 . 推導(dǎo)1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為 , ，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是 .2. 過(guò)橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點(diǎn) 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則 .4. 設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記 , , ，則有 .5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0＜e≤ 時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則 ,當(dāng)且僅當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是 .8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為 ;（3）的最小值是 .9. 過(guò)橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則 .10. 已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn) , 則 .11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1) .(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)， , , ，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1) .(2) .(3) .13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn) ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn) 在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦e68a843231313335323631343130323136353331333332623337點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).

[編輯本段]標(biāo)準(zhǔn)方程高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：1）焦點(diǎn)在x軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2）焦點(diǎn)在y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431373765軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸）當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在x軸或y軸時(shí)，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ，y=bsinθ標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0，y0點(diǎn)的切線就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1[編輯本段]公式橢圓的面積公式s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).橢圓的周長(zhǎng)公式橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開式。橢圓周長(zhǎng)(l)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)p到某焦點(diǎn)距離為pf，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則e=pf/pl橢圓的準(zhǔn)線方程x=±a^2/c橢圓的離心率公式e=c/a橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0｜pf2｜=a-ex0橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)m（x0，y0）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相離△＜0無(wú)交點(diǎn)相交△＞0可利用弦長(zhǎng)公式：a(x1,y1)b(x2,y2)|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

橢圓第一定義，動(dòng)點(diǎn)p定點(diǎn)F1（-c,0),F2(c,0)|62616964757a686964616fe78988e69d8331333431366334PF1|+|PF2|=2a第二定義：動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)F的距離和它到相應(yīng)準(zhǔn)信的距離之比為常數(shù)e(離心率）橢圓標(biāo)準(zhǔn)式方程（1）x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦點(diǎn)在x軸上）a^2=b^2+c^2焦點(diǎn)坐標(biāo)（-c，0),(c,0)長(zhǎng)軸端點(diǎn)(-a,0)，(a,0)短軸端點(diǎn)（0,-b)(0,b)準(zhǔn)線方程為x=正負(fù)a^2/c長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a短軸長(zhǎng)2b焦距2c離心率e=c/a(0<e<1)取值范圍|x|《a,|y|《b（2）x^2/b^2+y^2/a^2=1（焦點(diǎn)在y軸上）a^2=b^2+c^2焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,-c),(0,c)長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,-a)，(0,a)短軸端點(diǎn)（-b,0)(b,0)準(zhǔn)線方程為y=正負(fù)a^2/c長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a短軸長(zhǎng)2b焦距2c離心率e=c/a(0<e<1)取值范圍|y|《a,|x|《b（3）過(guò)焦點(diǎn)且垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦長(zhǎng)=2b^2/a（4）已知直線ax+by+c=0和橢圓相交于AB兩點(diǎn)，則AB弦長(zhǎng)=根號(hào)下(1+k^2)[(xA+xB）^2-4xA*xB]其中k為直線斜率xA和xB為聯(lián)立構(gòu)成方程組后所得一元二次方程的兩根，可求相應(yīng)兩根之和，兩根之積（5）焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線）=b^2/c

橢圓第一定義，動(dòng)點(diǎn)p 定點(diǎn)F1（-c,0),F2(c,0) |PF1|+|PF2|=2a 第二定義：動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)F的距離和它到相應(yīng)準(zhǔn)信的距離之比為常數(shù)e(離心率）橢圓標(biāo)準(zhǔn)式方程62616964757a686964616fe78988e69d8331333332623337 （1）x^2/a^2+y^2/b^2=1 （焦點(diǎn)在x軸上） a^2=b^2+c^2 焦點(diǎn)坐標(biāo)（-c，0),(c,0) 長(zhǎng)軸端點(diǎn)(-a,0)，(a,0) 短軸端點(diǎn)（0,-b) (0,b) 準(zhǔn)線方程為x=正負(fù)a^2/c 長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a 短軸長(zhǎng)2b 焦距2c 離心率e=c/a (0<1) 取值范圍|x|《a , |y|《b （2）x^2/b^2+y^2/a^2=1 （焦點(diǎn)在y軸上） a^2=b^2+c^2 焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,-c),(0,c) 長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,-a)，(0,a) 短軸端點(diǎn)（-b,0) (b,0) 準(zhǔn)線方程為y=正負(fù)a^2/c 長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a 短軸長(zhǎng)2b 焦距2c 離心率e=c/a (0<1) 取值范圍|y|《a , |x|《b （3）過(guò)焦點(diǎn)且垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦長(zhǎng)=2b^2/a （4）已知直線ax+by+c=0 和橢圓相交于AB兩點(diǎn)，則AB弦長(zhǎng)=根號(hào)下(1+k^2)[(xA+xB）^2-4xA*xB]其中k為直線斜率 xA 和xB為聯(lián)立構(gòu)成方程組后所得一元二次方程的兩根，可求相應(yīng)兩根之和，兩根之積（5）焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線）=b^2/c

[編輯本段]標(biāo)準(zhǔn)方程高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸： 1）焦點(diǎn)在x軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦點(diǎn)在y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸）當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2 ,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在x軸或y軸時(shí)，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0，y0點(diǎn)的切線就是： xx0/a^2+yy0/b^2=1 [編輯本段]公式橢圓的面積公式 s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)). 或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)). 橢圓的周長(zhǎng)公式橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開式。橢圓周長(zhǎng)(l)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如 l = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)p到某焦點(diǎn)距離為pf，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則 e=pf/pl 橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±a^2/c 橢圓的離心率公式 e=c/a 橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c 橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0 橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex 過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a 點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)m（x0，y0）橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直線與橢圓位置關(guān)系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相離△＜0無(wú)交點(diǎn) 相交△＞0 可利用弦長(zhǎng)公式：a(x1,y1) b(x2,y2) |ab|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

關(guān)于橢圓的所有公式急急