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1，橢圓的計算公式
2，關于橢圓的所有公式急急

1，橢圓的計算公式

橢圓的面積：S=π ×a×b π 圓周率，a是橢圓的半長軸,b是半短軸的長橢圓的周長：L = 2 π b + 4（a-b） a 表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a＞b＞0

橢圓的計算公式

2，關于橢圓的所有公式急急

橢圓1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是 .6. 若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是 .7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為 .8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：, ( , ).9. 設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M 為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是 .13. 若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是 . 推導1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為 , ，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是 .2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則 .4. 設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記 , , ，則有 .5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當0＜e≤ 時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則 ,當且僅當三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是 .8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為 ;（3）的最小值是 .9. 過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則 .10. 已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點 , 則 .11. 設P點是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1) .(2) .12. 設A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點， , , ，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1) .(2) .(3) .13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦e68a843231313335323631343130323136353331333332623337點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.

[編輯本段]標準方程高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸：1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431373765軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ，y=bsinθ標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是：xx0/a^2+yy0/b^2=1[編輯本段]公式橢圓的面積公式s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).橢圓的周長公式橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則e=pf/pl橢圓的準線方程x=±a^2/c橢圓的離心率公式e=c/a橢圓的焦準距：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0｜pf2｜=a-ex0橢圓過右焦點的半徑r=a-ex過左焦點的半徑r=a+ex橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a點與橢圓位置關系點m（x0，y0）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1點在圓內：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1點在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1直線與橢圓位置關系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1相切△=0相離△＜0無交點相交△＞0可利用弦長公式：a(x1,y1)b(x2,y2)|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

橢圓第一定義，動點p定點F1（-c,0),F2(c,0)|62616964757a686964616fe78988e69d8331333431366334PF1|+|PF2|=2a第二定義：動點p到定點F的距離和它到相應準信的距離之比為常數e(離心率）橢圓標準式方程（1）x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦點在x軸上）a^2=b^2+c^2焦點坐標（-c，0),(c,0)長軸端點(-a,0)，(a,0)短軸端點（0,-b)(0,b)準線方程為x=正負a^2/c長軸長2a短軸長2b焦距2c離心率e=c/a(0<e<1)取值范圍|x|《a,|y|《b（2）x^2/b^2+y^2/a^2=1（焦點在y軸上）a^2=b^2+c^2焦點坐標（0,-c),(0,c)長軸端點(0,-a)，(0,a)短軸端點（-b,0)(b,0)準線方程為y=正負a^2/c長軸長2a短軸長2b焦距2c離心率e=c/a(0<e<1)取值范圍|y|《a,|x|《b（3）過焦點且垂直于焦點所在坐標軸的弦長=2b^2/a（4）已知直線ax+by+c=0和橢圓相交于AB兩點，則AB弦長=根號下(1+k^2)[(xA+xB）^2-4xA*xB]其中k為直線斜率xA和xB為聯立構成方程組后所得一元二次方程的兩根，可求相應兩根之和，兩根之積（5）焦準距（焦點到相應準線）=b^2/c

橢圓第一定義，動點p 定點F1（-c,0),F2(c,0) |PF1|+|PF2|=2a 第二定義：動點p到定點F的距離和它到相應準信的距離之比為常數e(離心率）橢圓標準式方程62616964757a686964616fe78988e69d8331333332623337 （1）x^2/a^2+y^2/b^2=1 （焦點在x軸上） a^2=b^2+c^2 焦點坐標（-c，0),(c,0) 長軸端點(-a,0)，(a,0) 短軸端點（0,-b) (0,b) 準線方程為x=正負a^2/c 長軸長2a 短軸長2b 焦距2c 離心率e=c/a (0<1) 取值范圍|x|《a , |y|《b （2）x^2/b^2+y^2/a^2=1 （焦點在y軸上） a^2=b^2+c^2 焦點坐標（0,-c),(0,c) 長軸端點(0,-a)，(0,a) 短軸端點（-b,0) (b,0) 準線方程為y=正負a^2/c 長軸長2a 短軸長2b 焦距2c 離心率e=c/a (0<1) 取值范圍|y|《a , |x|《b （3）過焦點且垂直于焦點所在坐標軸的弦長=2b^2/a （4）已知直線ax+by+c=0 和橢圓相交于AB兩點，則AB弦長=根號下(1+k^2)[(xA+xB）^2-4xA*xB]其中k為直線斜率 xA 和xB為聯立構成方程組后所得一元二次方程的兩根，可求相應兩根之和，兩根之積（5）焦準距（焦點到相應準線）=b^2/c

[編輯本段]標準方程高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸： 1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是： xx0/a^2+yy0/b^2=1 [編輯本段]公式橢圓的面積公式 s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長). 橢圓的周長公式橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如 l = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則 e=pf/pl 橢圓的準線方程 x=±a^2/c 橢圓的離心率公式 e=c/a 橢圓的焦準距：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c 橢圓焦半徑公式｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0 橢圓過右焦點的半徑r=a-ex 過左焦點的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點a,b之間的距離，數值=2b^2/a 點與橢圓位置關系點m（x0，y0）橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直線與橢圓位置關系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相離△＜0無交點相交△＞0 可利用弦長公式：a(x1,y1) b(x2,y2) |ab|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a

關于橢圓的所有公式急急