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本文目錄一覽

1，柯西是誰啊
2，什么是柯西問題
3，柯西不等式重點知識
4，什么是柯西方程說明
5，柯西數列的定義是什么

1，柯西是誰啊

一位數數學家吧，有一個數學公式叫柯西不等式，以他命名的

保爾柯察金

柯西是誰啊

2，什么是柯西問題

柯西問題就是偏微分方程中，只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題。《數學物理方程》李明奇田太心電子科技大學出版社 40頁：“初值問題（或柯西問題）是只有初始條件，沒有邊界的定界問題：反之，邊值問題是沒有初始條件，只有邊界條件的定解問題。既有初始條件也有邊界條件的定解問題成為混合問題”

什么是柯西問題

3，柯西不等式重點知識

主要分為掌握柯西不等式的證明思想，學會柯西不等式的應用。做做關于柯西不等式的習題，另外了解并會證明柯西不等式的一般形式/推廣。已經n維數組形式。

原題應是 a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 首先由均值不等式知 ab<=(a+b)^2/4=1/4 由柯西不等式有 ((a+1/a)^2+(b+1/b)^2)(1^2+1^2) >=(a+1/a+b+1/b)^2 =(1+1/a+1/b)^2 =(1+1/ab)^2 >=(1+4)^2 =25 所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立

柯西不等式重點知識

4，什么是柯西方程說明

指函數方程f(x+y)=f(x)+f(y) x，y屬于R f(x)為單調函數，（或連續函數）一樓寫的很好，下面我舉個例子說明。證明若f(x)≥0,且f2(x+y)=f2(x-y)=2[f2(x)+f2(y)],則f(x)=a|x| (a>0) 首先，f(x)=0滿足條件，而且第一個=應為+ 因為f(y)=f(-y)，f(0)=0,所以可以只考慮x>0情況設f(1)=a>0 (如果f(1)=0，則f(x)=0),f(2)=f(1+1)=2a, 以次類推，f(2^n)=(2^n)a. 用樣可以證明f(1/2^n)=(1/2^n)a (f2(1/2+1/2)+f2(1/2-1/2)=2[f2(1/2)+f2(1/2)]) 這里，可以把1替換成任意數p，所以f((2^n)p)=(2^n)f(np) 可以用數學歸納法證明對于任何奇數p，f(p)=ap f(1)=a為初始條件， f2(2n+1)+f2(2n-3)=2[f2(2n-1)+f2(2)]歸納對于整數n，m，n>m f2(2^n+2^m)+f2(2^n-2^m)=2[f2(2^n)+f2(2^m)] f(2^n-2^m)=f(2^m(2^(n-m)-1))=(2^n-2^m)a因為2^(n-m)-1是奇數可以算出f(2^n+2^m)=(2^n+2^m)a 由于任何實數有二進制表示，且f對于2^n的運算為線性所以對于任何大于0的實數，f(x)=ax 補充，需要對于函數進行連續性驗證。先證明在0點右連續，再證明在任意點連續可以假設在0點不收斂于0，得出矛盾這就是函數方程。此外還可以參考一下書本如：《函數與函數方程》

5，柯西數列的定義是什么

對任意給定的ε>0，存在正整數N，當n，m>N時，有|x[n]-x[m]|大學《高等數學》第一章第二節就會接觸的東西~~

柯西收斂原理”是數學分析中的一個重要定理之一，這一原理的提出為研究數列極限和函數極限提供了新的思路和方法。在有了極限的定義之后，為了判斷具體某一數列或函數是否有極限，人們必須不斷地對極限存在的充分條件和必要條件進行探討。在經過了許多數學家的不斷努力之后，終于由法國數學家柯西（cauchy）獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它，這個定理稱為“柯西收斂原理”。定理敘述：數列{xn}有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，有一正整數n，當m,n>n時，有|xn-xm|將柯西收斂原理推廣到函數極限中則有：函數f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是：對任意給定的ε>0，有z屬于實數，當x,y>z時，有|f(x)-f(y)| 此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂，數項級數是否收斂的判別中，有較大的適用范圍。證明舉例：證明：xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有極限證：對于任意的m,n屬于正整數，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | 當m-n為奇數時 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m =（1/n-1/m）→0 由柯西收斂原理得{xn}收斂當m-n為偶數時 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m =(1/n-1/(m-1)-1/m）→0 由柯西收斂原理得{xn}收斂綜上{xn}收斂，即{xn}存在極限