二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，二次函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)

來源：整理時(shí)間：2023-08-31 10:15:53 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

本文目錄一覽

1，二次函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)
2，數(shù)學(xué)二次函數(shù)的內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)誰能幫我總結(jié)一下 OO謝謝
3，關(guān)于二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
4，二次函數(shù)知識(shí)有哪些幫忙歸納一下謝謝
5，二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)歸納
6，二次函數(shù)基本概念全部

1，二次函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)

一般式Y(jié)=ax2+bx+c(a不等于0)a的作用,決定二次函數(shù)開口方向和開口大小b的作用,和a一起決定二次函數(shù)的對稱軸c的作用,決定截距對稱軸x=-b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo)[-b/2a,(4ac-b2)/4a]頂點(diǎn)式:y=a(x-k)2+h兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)

2，數(shù)學(xué)二次函數(shù)的內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)誰能幫我總結(jié)一下 OO謝謝

反復(fù)看書上例題,舉一反三

首先應(yīng)該掌握圖像，這是最重要的，其次就是頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)結(jié)合圖像很容易理解，圖像中什么都能反映出來。在次，就是二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)的推倒。在一個(gè)就是最值。當(dāng)開口向上，則最小值，結(jié)合圖像，反之，則最大值。

數(shù)學(xué)二次函數(shù)的內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)誰能幫我總結(jié)一下 OO謝謝

3，關(guān)于二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)： 1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)． 2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2． ⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。總結(jié)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì) 向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．

關(guān)于二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

4，二次函數(shù)知識(shí)有哪些幫忙歸納一下謝謝

式　　y=ax^2(上標(biāo))+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；頂點(diǎn)式　　y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，k）或（h,k）對稱軸為x=-h或x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)ｙ＝ax²的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；交點(diǎn)式　　y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ；　　重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向。a>0時(shí)，開口方向向上；a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。牛頓插值公式（已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2) (y1為截距) 求根公式二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。求根公式　　x是自變量，y是x的二次函數(shù)　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a　　(即一元二次方程求根公式）（如右圖）　　　求根的方法還有因式分解法和配方法　　二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的情況　　當(dāng)△b^2-4ac>0時(shí), 函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。　　當(dāng)△b^2-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。　　當(dāng)△b^2-4ac<0時(shí),函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)

5，二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)歸納

二次函數(shù) I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2;+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。答案補(bǔ)充畫拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數(shù)解析式的幾種形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0). (2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0). (3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0. 說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 答案補(bǔ)充如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)y=ax^2+k定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c （a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 x是自變量，y是x的函數(shù) 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0) ②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化： ①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

6，二次函數(shù)基本概念全部

形如y＝x2的樣子，為二次函數(shù)。a＝1和k＝0

給你了記得采納哦二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總 1.定義：一般地，如果 y = ax + bx + c( a, b, c 是常數(shù)， a ≠ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù). 2 2.二次函數(shù) y = ax 的性質(zhì) 2 (1)拋物線 y = ax （a ≠ 0）的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是 y 軸.(2)函數(shù) y = ax 的圖像與 a 的符號關(guān)系. ①當(dāng) a > 0 時(shí) ? 拋物線開口向上 ? 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng) a < 0 時(shí) ? 拋物線開口向下 ? 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) 2 2 3.二次函數(shù) y = ax + bx + c 的圖像是對稱軸平行于(包括重合) y 軸的拋物線. 2 2 2 b 4 ac ? b 2 . ，k = 4.二次函數(shù) y = ax + bx + c 用配方法可化成： y = a( x ? h ) + k 的形式，其中 h = ? 2a 4a ① y = ax ；② y = ax + k ；③ y = a ( x ? h ) ；④ y = a ( x ? h ) + k ；⑤ y = ax + bx + c . 6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). ① a 決定拋物線的開口方向： 2 2 2 2 5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： 2 當(dāng) a > 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a < 0 時(shí)，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于 y 軸(或重合)的直線記作 x = h .特別地， y 軸記作直線 x = 0 . 7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 b 4ac? b2 b ? 4ac ? b 2 b ? （），∴頂點(diǎn)是 ? ，，對稱軸是直線 x = ? . (1)公式法： y = ax + bx + c = a? x + ? + 2a 4a 4a 2a ? 2a ? 2 (2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為 y = a(x ? h) + k 的形式，得到頂點(diǎn)為( h , k )，對稱軸是 x = h . 2 2 (3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). ★用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失★ 9.拋物線 y = ax 2 + bx + c 中， a , b, c 的作用 (1) a 決定開口方向及開口大小，這與 y = ax 2 中的 a 完全一樣. 2 (2) b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 y = ax + bx+ c 的對稱軸是直線 x = ? b ,故： ① b = 0 時(shí)，對稱軸為 y 軸；② b > 0 (即 a 、 b 同號)時(shí),對稱軸在 y 軸左側(cè)； a 2a ③ b < 0 (即 a 、 b 異號)時(shí),對稱軸在 y 軸右側(cè). a (3) c 的大小決定拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 y 軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng) x = 0 時(shí)， y = c ，∴拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0， c )： ① c = 0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ② c > 0 ,與 y 軸交于正半軸；③ c < 0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 b < 0 . a 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 x = 0 ( y 軸) (0,0) y = ax y = a(x ? h ) + k 2 y = a(x ? h ) y = ax 2 + k 2 當(dāng)a > 0時(shí) 開口向上當(dāng) a < 0時(shí) 開口向下 x = 0 ( y 軸) x=h x=h x=? b 2a (0, k ) ( h ,0) (h,k ) (? y = ax 2 + bx + c b 4ac ? b 2 ， ) 2a 4a 第- 1 -頁共 2 頁 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (2)頂點(diǎn)式： y = a ( x ? h ) + k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. 2 (1)一般式： y = ax + bx + c .已知圖像上三點(diǎn)或三對 x 、 y 的值，通常選擇一般式. 2 (3)交點(diǎn)式：已知圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1 、 x 2 ，通常選用交點(diǎn)式： y = a( x ? x1 )( x ? x 2 ) . 12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1) y 軸與拋物線 y = ax 2 + bx + c 得交點(diǎn)為( 0 , c ) (2)與 y 軸平行的直線 x = h 與拋物線 y = ax + bx + c 有且只有一個(gè)交點(diǎn)( h , ah (3)拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 2 2 + bh + c ). 2 二次函數(shù) y = ax + bx + c 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1 、 x 2 ，是對應(yīng)一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個(gè)交點(diǎn) ? ? > 0 ? 拋物線與 x 軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在 x 軸上) ? ? = 0 ? 拋物線與 x 軸相切； ③沒有交點(diǎn) ? ? < 0 ? 拋物線與 x 軸相離. (4)平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo) 為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2 + bx + c = k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù) y = kx + n(k ≠ 0) 的圖像 l 與二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0 ) 的圖像 G 的交點(diǎn)，由方程組 ? y = kx + n 的解的數(shù)目來確定： ? 2 ? y = ax + bx + c (6)拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸兩交點(diǎn)為 A( x1，)，B( x 2，) ，由于 0 0 ①方程組有兩組不同的解時(shí) ? l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí) ? l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí) ? l 與 G 沒有交點(diǎn). x1 、 x 2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根，故 AB = x1 ? x2 = b c x1 + x2 = ? , x1 ? x2 = a a 2 (x1 ? x2 ) 2 = (x1 ? x2 ) 2 b 2 ? 4ac ? ? b ? 4c ? 4x1 x2 = ? ? ? ? = = a a a ? a? 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： (1)一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 就是二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 當(dāng)函數(shù) y 的值為 0 時(shí)的情況． (2)二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y = 0 時(shí)自變量 x 的值，即一元二次方程 ax + bx + c = 0 的根． 2 (3)當(dāng)二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù) 根；當(dāng) 二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸有一個(gè) 交點(diǎn) 時(shí) ，則一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 ax + bx + c = 0 沒有實(shí)數(shù)根 14.二次函數(shù)的應(yīng)用： (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值． 15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．拓展等．