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1，橢圓的相關知識點有哪些
2，橢圓的基本知識點
3，誰有橢圓知識總結
4，高二數學橢圓知識點
5，橢圓的相關知識

1，橢圓的相關知識點有哪些

橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個周期內的長度。橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓的面積公式，S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長)。或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率。橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應準線距離為PL，則e=PF/PL。在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對于橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小于1的任何數字。

橢圓的相關知識點有哪些

2，橢圓的基本知識點

橢圓的基本知識點如下：橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個周期內的長度。在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對于橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小于1的任何數字。橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物面和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行于圓柱體的軸線。橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點或焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。也可以這樣定義橢圓，橢圓是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固定數。

橢圓的基本知識點

3，誰有橢圓知識總結

橢圓知識點總結 1. 橢圓的定義：1,2 （1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數方程，其中為參數），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。 2. 橢圓的幾何性質：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑 2.點與橢圓的位置關系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內 3．直線與圓錐曲線的位置關系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；（3）相離：直線與橢圓相離；如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））； 4、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應的準線的距離。如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為____（答：10/3）；（2）橢圓內有一點，F為右焦點，在橢圓上有一點M，使之值最小，則點M的坐標為_______（答：）； 5、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc； 6、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，若分別為A、B的縱坐標，則＝，若弦AB所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。 7、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；如（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關于直線對稱（答：）；特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！

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誰有橢圓知識總結

4，高二數學橢圓知識點

1．利用待定系數法求標準方程：（1）求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法（先定性、后定型、再定參）。橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件；參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上；若m<n ，則橢圓的焦點在y軸上。焦點位置不明確時，要注意分類討論。（2）當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。2．橢圓定義的應用：平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓；當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ；當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。3．橢圓的幾何性質：（1）設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值，這時P在長軸端點A1或A2處。（2）橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ，構成三角形稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。（3）橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。4．直線與橢圓的相交問題在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件（性質）表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

一、課標要求1．了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；2．掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質；3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質；4．了解圓錐曲線的簡單應用；5．理解數形結合的思想二、考點回顧1——橢圓：1．利用待定系數法求標準方程：（1）求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法（先定性、后定型、再定參）。橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件；參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上；若m<n ，則橢圓的焦點在y軸上。焦點位置不明確時，要注意分類討論。（2）當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。2．橢圓定義的應用：平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓；當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ；當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。3．橢圓的幾何性質：（1）設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值，這時P在長軸端點A1或A2處。（2）橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ，構成三角形稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。（3）橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。4．直線與橢圓的相交問題在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件（性質）表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

橢圓和雙曲線在x軸上的準線方程式x=±a^2/c c分之a的平方橢圓和雙曲線的第二定義是：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小于1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。

5，橢圓的相關知識

定義橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的） 1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大于兩點間距離，一般稱為2a）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）； 2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小于1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的.標準方程高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1（X軸）或是x^2/b^2+y^2/a^2（Y軸）其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ公式橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長). 橢圓的周長公式橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率橢圓的離心率公式 e=c/a 橢圓的準線方程 x=+-a^2/C 橢圓焦半徑公式 x=a+ex1 x2=a-ex1 橢圓過右焦點的半徑r=a-ex 過左焦點的半徑r=a+ex相關性質由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的第一定義）：將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那么會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。設兩點為F1、F2 對于截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2 則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓橢圓有一些光學性質：橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其外表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另一個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）。 -----關于圓錐截線的某些歷史：圓錐截缐的發現和研究起始于古希臘。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等幾何學大師都熱衷于圓錐截缐的研究，而且都有專著論述其幾何性質，其中以 Apollonius 所著的八冊《圓錐截缐論》集其大成，可以說是古希臘幾何學一個登峰造極的精擘之作。當時對于這種既簡樸又完美的曲缐的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關的這種曲缐；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結構中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世紀之交，Kepler 行星運行三定律的發現才知道行星繞太陽運\行的軌道，乃是一種以太陽為其一焦點的橢圓。Kepler 三定律乃是近代科學開天劈地的重大突破，它不但開創了天文學的新紀元，而且也是牛頓萬有引力定律的根源所在。由此可見，圓錐截缐不單單是幾何學家所愛好的精簡事物，它們也是大自然的基本規律中所自然選用的精要之一。歷史關于圓錐截線的某些歷史：圓錐截線的發現和研究起始于古希臘。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等幾何學大師都熱衷于圓錐截線的研究，而且都有專著論述其幾何性質，其中以 Apollonius 所著的八冊《圓錐截線論》集其大成，可以說是古希臘幾何學一個登峰造極的精擘之作。當時對于這種既簡樸又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結構中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世紀之交，Kepler 行星運行三定律的發現才知道行星繞太陽運行的軌道，乃是一種以太陽為其一焦點的橢圓。Kepler 三定律乃是近代科學開天劈地的重大突破，它不但開創了天文學的新紀元，而且也是牛頓萬有引力定律的根源所在。由此可見，圓錐截線不單單是幾何學家所愛好的精簡事物，它們也是大自然的基本規律中所自然選用的精要之一。

橢圓知識點總結 1. 橢圓的定義：1,2 （1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數方程，其中為參數），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（abc≠0，且a，b，c同號，a≠b）。 2. 橢圓的幾何性質：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑 2.點與橢圓的位置關系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內 3．直線與圓錐曲線的位置關系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；（3）相離：直線與橢圓相離；如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））； 4、焦半徑（圓錐曲線上的點p到焦點f的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑，其中表示p到與f所對應的準線的距離。如（1）已知橢圓上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為____（答：10/3）；（2）橢圓內有一點，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使之值最小，則點m的坐標為_______（答：）； 5、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc； 6、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點a、b，且分別為a、b的橫坐標，則＝，若分別為a、b的縱坐標，則＝，若弦ab所在直線方程設為，則＝。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。 7、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；如（1）如果橢圓弦被點a（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關于直線對稱（答：）；特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！

定義：到固定的一點的距離相等的所有點的集合性質：圓上任意一點到圓心的距離相同