高中數學橢圓知識點，高中數學雙曲線橢圓有什么好用知識點

來源：整理時間：2023-02-06 00:04:21 編輯：好學習手機版

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1，高中數學雙曲線橢圓有什么好用知識點
2，高二數學橢圓知識點
3，高中數學知識橢圓上的點角度計算
4，橢圓方程單元的知識要點

1，高中數學雙曲線橢圓有什么好用知識點

橢圓與雙曲線的經典性質50條 <p>看如下鏈接，可以下載</p> <p><a target="_blank">http://www.gzmath.com/html/2007-3-7/2007371703421.htm</a></p>

焦點，焦距等性質

高中數學雙曲線橢圓有什么好用知識點

2，高二數學橢圓知識點

一、課標要求 1．了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用； 2．掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質； 3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質； 4．了解圓錐曲線的簡單應用； 5．理解數形結合的思想二、考點回顧1——橢圓： 1．利用待定系數法求標準方程：（1）求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法（先定性、后定型、再定參）。橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件；參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上；若m0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。 2．橢圓定義的應用：平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓；當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ；當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。 3．橢圓的幾何性質：（1）設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值，這時P在長軸端點A1或A2處。（2）橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ，構成三角形稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。（3）橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。 4．直線與橢圓的相交問題在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件（性質）表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

高二數學橢圓知識點

3，高中數學知識橢圓上的點角度計算

假如∠AOB=α(α為已知)，在平面坐標系中A點的坐標為(a，0)，求B點的坐標。【下面的討論是把B點放在第一象限進行的，與你畫的圖不一致，請注意】解：解決此問題的前提條件是：已知橢圓方程x2/a2+y2/b2=1，其中a和b都是已知的值。以原點O為圓心，a為半徑作大園，此園與橢圓相切于點(a，0)或(-a，0)；再以O為圓心，b為半徑作小園，此園與橢圓相切于點(0，b)和(0，-b)。過B向上作直線⊥x軸，與大園相交于N，連接ON，設ON與小園的交點為M，連接MB，則MB∥x軸。設∠AON=t，B點的坐標為(x，y)，OB=ρ；那么：x=acost=ρcosα............(1)y=bsint=ρsinα..............(2)(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα，故tant=(a/b)tanα；cost=±b/√(a2tan2α+b2) sint=±(atanα)/√(a2tan2α+b2) [α≠π/2和3π/2]；當α=π/2時，取cost=0，sint=1；當α=3π/2時，取cost=0，sint=-1.將cost和sint的值代入(1)和(2)，就可求出相應的x和y，(即B點的坐標)：x=±ab/√(a2tan2α+b2) [當α是一四象限的角時，取正號；當α時二三象限的角時取負號；]y=±(abtanα)/√(a2tan2α+b2)[當α是一二象限的角時，取正號；當α時三四·象限的角時取負號；]在本題中，α=315o或-45o(第四象限的角)，tanα=-1；cost=b/√(a2+b2)；sint=-a/√(a2+b2)。故B點的坐標：x=ab/√(a2+b2)；y=-ab/√(a2+b2).當α=∠AOD=135°時(第二象限的角)，tan135°=-1；D點的坐標為：x=-ab/√(a2+b2)；y=ab/√(a2+b2).

一、課標要求1．了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；2．掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質；3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質；4．了解圓錐曲線的簡單應用；5．理解數形結合的思想二、考點回顧1——橢圓：1．利用待定系數法求標準方程：（1）求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法（先定性、后定型、再定參）。橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點f1、f2的位置決定橢圓標準方程的類型，是橢圓的定位條件；參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上；若m（2）當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設ax^2+by^2=1(a>0,b>0) ，這種形式在解題中更簡便。 2．橢圓定義的應用：平面內一動點與兩個定點f1 、f2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|f1f2 |時，動點的軌跡是橢圓；當 2a=|f1f2 |時，動點的軌跡是線段f1f2 ；當 2a<|f1f2 |時，軌跡為存在。 3．橢圓的幾何性質：（1）設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為p ，則op^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值，這時p在長軸端點a1或a2處。（2）橢圓上任意一點p 與兩焦點f1f2 ，構成三角形稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。（3）橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。 4．直線與橢圓的相交問題在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件（性質）表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

假如∠AOB=α(α為已知)，在平面坐標系中A點的坐標為(a，0)，求B點的坐標。【下面的討論是把B點放在第一象限進行的，與你畫的圖不一致，請注意】解決此問題的前提條件是：已知橢圓方程x2/a2+y2/b2=1，其中a和b都是已知的值。以原點O為圓心，a為半徑作大園，此園與橢圓相切于點(a，0)或(-a，0)；再以O為圓心，b為半徑作小園，此園與橢圓相切于點(0，b)和(0，-b)。過B向上作直線⊥x軸，與大園相交于N，連接ON，設ON與小園的交點為M，連接MB，則MB∥x軸。設∠AON=t，B點的坐標為(x，y)，OB=ρ；那么：x=acost=ρcosα............(1)y=bsint=ρsinα..............(2)(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα，故tant=(a/b)tanα；cost=±b/√(a2tan2α+b2) sint=±(atanα)/√(a2tan2α+b2) [α≠π/2和3π/2]；當α=π/2時，取cost=0，sint=1；當α=3π/2時，取cost=0，sint=-1.將cost和sint的值代入(1)和(2)，就可求出相應的x和y，(即B點的坐標)：x=±ab/√(a2tan2α+b2) [當α是一四象限的角時，取正號；當α時二三象限的角時取負號；]y=±(abtanα)/√(a2tan2α+b2)[當α是一二象限的角時，取正號；當α時三四·象限的角時取負號；]在本題中，α=315o或-45o(第四象限的角)，tanα=-1；cost=b/√(a2+b2)；sint=-a/√(a2+b2)。故B點的坐標：x=ab/√(a2+b2)；y=-ab/√(a2+b2).當α=∠AOD=135°時(第二象限的角)，tan135°=-1；D點的坐標為：x=-ab/√(a2+b2)；y=ab/√(a2+b2).

高中數學知識橢圓上的點角度計算

4，橢圓方程單元的知識要點

圓錐曲線圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線 1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。 4. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。 ·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬于圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。 ·圓錐曲線的參數方程和直角坐標方程： 1）直線參數方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t為參數）直角坐標：y=ax+b 2）圓參數方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ為參數 ) 直角坐標：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑） 3）橢圓參數方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ為參數 ) 直角坐標（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）雙曲線參數方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ為參數 ) 直角坐標（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸） 5）拋物線參數方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數) 直角坐標：y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 ) 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極坐標方程為 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。雙曲線數學上指一動點移動于一個平面上，與平面上兩個定點的距離的差始終為一定值時所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola)。兩個定點叫做雙曲線的焦點(focus)。 ● 雙曲線的第二定義: 到定點的距離與到定直線的距離之比=e , e∈(1,+∞) ·雙曲線的一般方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,動點與兩個定點之差為定值2a ·雙曲線的參數方程為： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ為參數) ·幾何性質： 1、取值區域：x≥a,x≤-a 2、對稱性：關于坐標軸和原點對稱。 3、頂點：A(-a,0) A(a,0) AA叫做雙曲線的實軸，長2a； B(0,-b) B(0,b) BB叫做雙曲線的虛軸，長2b。 4、漸近線： y=±(b/a)x 5、離心率： e=c/a 取值范圍：（1，+∞] 6 雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線的距離的比等于雙曲線的離心率橢圓目錄·定義 ·標準方程 ·公式 ·相關性質 ·歷史定義橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的），現在高中教材上有兩種定義： 1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大于兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）； 2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小于1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的標準方程高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式橢圓的面積公式: S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 橢圓的周長公式: C＝2Bπ(圓周率)／A×根號下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分別是橢圓的長半軸和短半軸) 相關性質由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的第一定義）：將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那么會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。設兩點為F1、F2 對于截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2 則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓橢圓有一些光學性質：橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其外表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另一個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）什么是拋物線? 平面內,到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線. 另外,F稱為"拋物線的焦點",l稱為"拋物線的準線". 定義焦點到拋物線的距離為"焦準距",用p表示.p>0. 以平行于地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。 2.拋物線的標準方程右開口拋物線:y^2=2px 左開口拋物線:y^2=-2px 上開口拋物線:y=x^2/2p 下開口拋物線:y=-x^2/2p 3.拋物線相關參數(對于向右開口的拋物線) 離心率:e=1 焦點:(p/2,0) 準線方程l:x=-p/2 頂點:(0,0) 4.它的解析式求法：三點代入法 5.拋物線的光學性質:經過焦點的光線經拋物線反射后的光線平行拋物線的對稱軸. 拋物線：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0時開口向上 a < 0時開口向下 c = 0時拋物線經過原點 b = 0時拋物線對稱軸為y軸還有頂點式y = a（x-h）* + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是頂點坐標的x k是頂點坐標的y 一般用于求最大值與最小值拋物線標準方程:y^2=2px 它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2 由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py