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反比例函數知識點，關于反比例函數的十個知識點

來源：整理 時間：2022-12-13 23:42:58 編輯：好學習 手機版

1，關于反比例函數的十個知識點

1.表達式：y=1/x 2.圖像：雙曲線 （有兩條，關于原點對稱） 3.奇偶性：是奇函數 4.對稱性：關于原點對稱 5單調性：不能說在全體實數中（除了0）單調遞減，只能分開說說在區間（負無窮，0）上單調遞減 在區間（0，正無窮）上也是單調遞減 6.定義域：除0以外的全體實數 7.值域：除0以外的全體實數 8.對于y=1/x 來說，X軸與Y軸就是他的兩條漸近線 9.變形：在X上加A，向左平移|A|個單位 減b,向右平移|b|個單位 10.符合函數通性

關于反比例函數的十個知識點

2，反比例函數有哪些要點

因為地球是圓的為什么不能過？
1. 形式 y=k/x k不等于0 定義域不等于0 值域不等于0 2. 圖像 是關于原點對稱的兩條雙曲線 要了解圖象的性質 3 每一條曲線 單調遞增 k>0 單調遞減 k<0
知識要點: 　　1．會根據解析式畫出反比例函數的圖象，并能結合圖象說出它的性質； 由圖象的性質或圖象所在象限，說出反比例函數中比例系數的符號。 　　2．能根據所給的條件，用待定系數法求反比例函數的解析式。 　　
圖形，定義域，值域，單調性

反比例函數有哪些要點

3，反比例函數重要知識點

反比例函數及性質 　 (1) 形如y=k/x ( k是常數，k≠0)的形式，那么y就稱為x的反比例函數．反比例函數的三種不同表達形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k (2) 反比例函數 y=k/x（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”． 說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來； ②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠與它們不相交； ③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ④畫反比例函數圖象時通常先畫出一個分支，然后根據對稱性畫出另一個分支． (3)反比例函數的性質： ①當k>0k時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減??； ②當k<0 時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大

反比例函數重要知識點

4，有關于反比例函數的知識點

如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線, 反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。反比例函數性質　　1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。 　　2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。 　　定義域為x≠0；值域為y≠0。 　　3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 　　4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 　　5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。 　　6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。 　　7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小于）0。 　　8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 　　9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱. 　　10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 　　11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。 　　12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。 　　13.反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點

5，反比例函數的知識點

反比例函數知識點 知識點l. 反比例函數的概念 一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。反比例函數的概念需注意以下幾點： （1）k是常數，且k不為零； （2）k/x中分母x的指數為1，如y=kx-2不是反比例函數。 （3）自變量x的取值范圍是x≠0一切實數. （4）自變量y的取值范圍是y≠0一切實數。 知識點2. 反比例函數的圖象及性質 反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。 它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。 畫反比例函數的圖象時要注意的問題： （1）畫反比例函數圖象的方法是描點法； （2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。 k≠0 （3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。 反比例函數的性質: y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k（常數）所以： （1）其圖象的位置是： 當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限； 當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。 （2）若點(m,n)在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。 （3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小； 當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大； 知識點3. 反比例函數解析式的確定。 （1）反比例函數關系式的確定方法：待定系數法，由于在反比例函數關系式y=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數k，確定了k的值，也就確定了反比例函數。 因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，從而確定反比例函數的關系式。 （2）用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是： ①設所求的反比例函數為：y=k/x(k≠0)； ②根據已知條件，列出含k的方程； ③解出待定系數k的值； ④把k值代入函數關系式y=k/x(k≠0)中。 知識點4. 用反比例函數解決實際問題 反比例函數的應用須注意以下幾點： ①反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。 ②針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。 ③列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。

6，初三復習人教版數學反比例函數一章都有哪些知識點

反比例函數知識點總結知識點1 反比例函數的定義一般地，形如xky?（k為常數，0k?）的函數稱為反比例函數，它可以從以下幾個方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數；⑵自變量x的取值范圍是0x?的一切實數，函數值的取值范圍是0y?；⑶比例系數0k?是反比例函數定義的一個重要組成部分；⑷反比例函數有三種表達式：①xky?（0k?），②1kxy??（0k?），③kyx??（定值）（0k?）；⑸函數xky?（0k?）與ykx?（0k?）是等價的，所以當y是x的反比例函數時，x也是y的反比例函數。（k為常數，0k?）是反比例函數的一部分，當k=0時，xky?，就不是反比例函數了，由于反比例函數xky?（0k?）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。知識點2用待定系數法求反比例函數的解析式由于反比例函數xky?（0k?）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。知識點3反比例函數的圖像及畫法反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數中自變量函數中自變量0x?，函數值0y?，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：①列表時選取的數值宜對稱選取；②列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數的性質☆關于反比例函數的性質，主要研究它的圖像的位置及函數值的增減情況，如下表：反比例函數xky?（0k?）k的符號0k?0k?圖像性質①x的取值范圍是0x?，y的取值范圍是0y?②當0k?時，函數圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是0x?，y的取值范圍是0y?②當0k?時，函數圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。注意：描述函數值的增減情況時，必須指出“在每個象限內??”否則，籠統地說，當0k?時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數圖像的位置和函數的增減性，是有反比例函數系數k的符號決定的，反過來，由反比例函數圖像（雙曲線）的位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號。如xky?在第一、第三象限，則可知0k??！罘幢壤瘮祒ky?（0k?）中比例系數k的絕對值k的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則OEPFSPEPFyxxy矩形??????k☆反比例函數xky?（0k?）中，k越大，雙曲線xky?越遠離坐標原點；k越小，雙曲線xky?越靠近坐標原點?！铍p曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
雖然我很聰明，但這么說真的難到我了

7，反比例函數的重要知識

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）?！　⌒稳绾瘮担╧為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數,且y也不能等于0。k大于0時，圖像在1、3象限。k小于0時，圖像在2、4象限.k表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積　　在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數；　　函數 y 的取值范圍也是任意非零實數?！　》幢壤瘮档膱D像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y≠0）。　　圖象畫法　　1）列表　　2）在平面直角坐標系中標出點　　3）用平滑的曲線連接點　　當雙曲線在一三象限，K>0，在每個象限內，Y隨X的增大而減小。　　當雙曲線在二四象限，K<0，在每個象限內，Y隨X的增大而增大?！　‘攦蓚€數相等時那么曲線呈彎月型?！　‘攌>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減?。弧　‘攌<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大?！　>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數?！　∫驗樵?k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖像不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸?！　ΨQ性　　反比例函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，反比例函數圖像上的點關于坐標原點對稱。所以，它的圖像的對稱軸是：如果圖像在一、三象限，則對稱軸為二、四象限的角平分線Y=-X，如果圖像在二、四象限，則對稱軸為一、三象限的角平分線Y=X。反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱。
一、反比例函數的基礎知識 1．一般地，形如y=(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數,其中x是自變量,y是函數,k是比例系數. 2.函數的解析式的特征:①等號左邊是函數y,等號右邊是一個分式,分子是常數k,分母中含有自變量x,且x的指數是1.②自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數.③比例系數“k≠0”是反比例函數定義的一個重要組成部分.④函數y的取值范圍也是一切非0的實數. 3.反比例函數的幾種等價形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0) 4.用待定系數法，求反比例函數的解析式：反比例函數 （且k為常數）中，只有一個待定系數，因此只需一對對應值就可求出k的值，從而確定其解析式. 5.反比例函數y=( k為常數,k≠0)圖象是雙曲線.(既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形) 6.反比例函數圖象的性質：當k>0時,雙曲線位于第一,三象限,在每個象限內,曲線從左向右下降,因而y隨x的增大而減小;當k<0時,雙曲線位于第二,四象限,在每個象限內,曲線從左向右上升,因而y隨x的增大而增大.雙曲線與x軸,y軸都沒有交點,而是越來越接近x軸,y軸. 7.比例系數k的幾何意義:反比例函數中比例系數k的幾何意義,如果過雙曲線上任意一點引x軸,y軸垂線,與兩坐標軸圍成的矩形面積為|k|. 二、反比例函數基礎知識的應用 例1． 已知 是反比例函數 （1） 求它的解析式. （2） 求自變量 的取值范圍，在每個象限內， 隨 的增大而怎樣變化？ （3） 它的圖象位于哪個象限？ 分析： （k≠0）叫反比例函數，也可以寫成 ，因此，它的特點是（1）k≠0，（2）x的指數為-1. 解：（1）由題意得 ， ，解析式為 （2）自變量 的取值范圍是 . （3）由于 ，它的圖象位于二、四象限；在每個象限內， 隨 的增大而增大.
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