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1，2010年中考數學試題

日照的試卷類型:A 二0一0年初中學業考試數學試題注意事項： 1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷2頁為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，84分；全卷共10頁，滿分120分，考試時間為120分鐘． 2．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分． 1．－3的相反數是（A）3 （B）（C）（D）－2．在平面直角坐標系內，把點P（－2，1）向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是（A）（－2，2）（B）（－1，1）（C）（－3，1）（D）（－2，0）3．已知兩圓的半徑分別為3cm，5 cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關系是（A）外切（B）內切（C）相交（D）相離4．已知反比例函數y=，則下列點中在這個反比例函數圖象的上的是（A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）5．已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （D）126．如果=a+b（a，b為有理數），那么a+b等于（A）2 （B）3 （C）8 （D）107．如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是8．如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子．若每邊每段繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 (A) (B) (C) (D) 9．如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………① 我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式。下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長為（A） 2 （B）（C）（D）1 12．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225試卷類型:A 年中等學校招生考試數學試題第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項： 1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上． 2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．題號二三總分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．13．已知以下四個汽車標志圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是（只需填入圖案代號）． 14．上海世博會已于2010年5月1日舉行，這是繼北京奧運會之后我國舉辦的又一世界盛事，主辦機構預計這屆世博會將吸引世界各地約69 500 000人次參觀．將69 500 000用科學記數法表示為．15．如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于． 16．如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .17．一次函數y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點C最多有個．三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 18．(本題滿分8分) 計算：；（2）化簡，求值：，其中x=-1．19．(本題滿分8分) 我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子）不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質？完成下列填空：已知用“<”或“>”填空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空）你能應用不等式的性質證明上述關系式嗎？20．(本題滿分9分) （1）解方程組（2）列方程解應用題： 2010年春季我國西南五省持續干旱，旱情牽動著全國人民的心。“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產1800噸純凈水支援災區人民，為盡快把純凈水發往災區，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務．求原計劃每天生產多少噸純凈水？21．(本題滿分9分)如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．22．(本題滿分10分) 為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時。為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數；（4）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數和中位數是多少。23．(本題滿分10分) 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．24．(本題滿分10分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：（1）D是BC的中點；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．二0一0年初中學業考試數學試題參考答案及評分標準評卷說明： 1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分． 2．解答題每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出一種，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分． 3．如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分．一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D C D B B A C A D二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ．三、解答題：(本大題共7小題, 共64分)18．(本小題滿分8分) 解：（1）原式=4－－4+2=； ………………3分（2）原式= = ……………………5分 =x+1． …………………………………………7分當x=－1時，原式=． ……………………8分19．(本小題滿分8分) 解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4分證明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6分又∵c>d，∴b+c>b+d， ∴a+c>b+d． ………………………………………………8分20．(本題滿分9分) 解：（1）由（1）得：x=3+2y，（3） …………………1分把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，化簡得：－2y=4， ∴y=－2， ………………………………………………2分把y=－2代入（3），得x=－1， ∴方程組的解為 ………………………………4分（2）設原計劃每天生產x噸純凈水，則依據題意，得： ……………………………………6分整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， ……………………………………8分把x代入原方程，成立， ∴x=200是原方程的解．答：原計劃每天生產200噸純凈水．……………………9分21．(本題滿分9分)（1）證明：∵∠AEF=90o， ∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o， ∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分（2）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點， ∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分線， ∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分在△AGE和△ECF中， ∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6分（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o， ∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分由AB=a，BE=a，知AE=a， ∴S△AEF=a2．…………………………………………………9分22．（本題滿分10分）解：（1）調查人數=10 20%=50（人）；…………2分（2）戶外活動時間為1.5小時的人數=5024%=12（人）；……………3分補全頻數分布直方圖；…………4分（3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數=360 o =144 o；……………6分（4）戶外活動的平均時間=（小時）． ∵1.18＞1 ， ∴平均活動時間符合上級要求； …………………………………………8分戶外活動時間的眾數和中位數均為1．…………………………………10分23．（本題滿分10分）解：（1）在Rt△AOC中， ∵∠AOC=30 o ，OA=8， ∴AC=OA·sin30o=8×=， OC=OA·cos30o=8×=12． ∴點A的坐標為（12，）． …………………………………2分設OA的解析式為y=kx，把點A（12，）的坐標代入得： =12k ， ∴k= ， ∴OA的解析式為y=x； …………………… ……………………4分 (2) ∵頂點B的坐標是（9，12）, 點O的坐標是（0，0） ∴設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，…………………………………6分把點O的坐標代入得： 0=a（0-9）+12，解得a= ， ∴拋物線的解析式為y= (x-9)+12 及y= x+ x； …………………………………………………8分 (3) ∵當x=12時，y= ， ∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點． …………10分24．（本題滿分10分）（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，即AD是底邊BC上的高． ………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中點；………… ……………………………………………3分 (2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角， ∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分 ∵D是BC的中點，∴CD=BC．又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分

2010年中考數學試題

2，2010中考數學試題及答案

2010年杭州市各類高中招生文化考試數學考生須知:1. 本試卷滿分120分, 考試時間100分鐘.2. 答題前, 在答題紙上寫姓名和準考證號.3. 必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效. 答題方式詳見答題紙上的說明.4. 考試結束后, 試題卷和答題紙一并上交.試題卷一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 計算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2. 4的平方根是 A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16 3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 4. “ 是實數, ”這一事件是 A. 必然事件 B. 不確定事件 C. 不可能事件 D. 隨機事件5. 若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形6. 16位參加百米半決賽同學的成績各不相同, 按成績取前8位進入決賽. 如果小劉知道了自己的成績后, 要判斷能否進入決賽，其他15位同學成績的下列數據中，能使他得出結論的是 (第7題)A. 平均數 B. 極差 C. 中位數 D. 方差 7. 如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 (第8題)8. 如圖，在△ 中, . 在同一平面內, 將△ 繞點旋轉到△ 的位置, 使得 , 則 A. B. C. D. 9. 已知a，b為實數，則解可以為 – 2 < x < 2的不等式組是 A. B. C. D. 10. 定義[ ]為函數的特征數, 下面給出特征數為 [2m，1 – m , –1– m] 的函數的一些結論： ① 當m = – 3時，函數圖象的頂點坐標是( ， )； ② 當m > 0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于； ③ 當m < 0時，函數在x > 時，y隨x的增大而減小； ④ 當m ? 0時，函數圖象經過同一個點. 其中正確的結論有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分) (第13題) 要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容, 盡量完整地填寫答案.11. 至2009年末，杭州市參加基本養老保險約有3422000人，用科學記數法表示應為人. 12. 分解因式 m3 – 4m = .13. 如圖, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，則 . 14.一個密碼箱的密碼, 每個數位上的數都是從0到9的自然數, 若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于 , 則密碼的位數至少需要位. (第16題)15. 先化簡 , 再求得它的近似值為 .(精確到0.01， ≈1.414， ≈1.732)16. 如圖, 已知△ , ，．是的中點， ⊙ 與AC，BC分別相切于點與點．點F是⊙ 與的一個交點，連并延長交的延長線于點 . 則 . 三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以. (第17題)17．(本小題滿分6分) 常用的確定物體位置的方法有兩種. 如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點. 請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置.18. (本小題滿分6分) (第18題) 如圖, 在平面直角坐標系中, 點 (0,8), 點 (6 , 8 ).(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規, 求作一個點，使點同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)： 1）點P到，兩點的距離相等；2）點P到的兩邊的距離相等. (2) 在(1)作出點后, 寫出點的坐標.19. (本小題滿分6分) 給出下列命題：命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點; … … .（1）請觀察上面命題，猜想出命題 ( 是正整數);（2）證明你猜想的命題n是正確的.20. (本小題滿分8分) 統計2010年上海世博會前20天日參觀人數，得到如下頻數分布表和頻數分布直方圖（部分未完成）:組別（萬人）組中值(萬人) 頻數頻率7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 6 0.3021.5～28.5 25 0.3028.5～35.5 32 3 （1）請補全頻數分布表和頻數分布直方圖；（2）求出日參觀人數不低于22萬的天數和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計上海世博會（會期184天）的參觀總人數.21. (本小題滿分8分) 已知直四棱柱的底面是邊長為a的正方形，高為 , 體積為V, 表面積等于S.(1) 當a = 2, h = 3時，分別求V和S；(2) 當V = 12，S = 32時，求的值. (第22題)22. (本小題滿分10分) 如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：△ABD∽△CAE；(2) 如果AC =BD，AD = BD，設BD = a，求BC的長. （第23題）23. (本小題滿分10分) 如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處. (1) 說明本次臺風會影響B市；（2）求這次臺風影響B市的時間.24. (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y = +1，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點M的坐標； (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.① 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.2010年杭州市各類高中招生文化考試數學評分標準一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A A C B C D B二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)11. 3.422?106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分) 17．(本小題滿分6分) 方法1．用有序實數對(a，b)表示. 比如：以點A為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，則B(3，3). --- 3分方法2. 用方向和距離表示. 比如: B點位于A點的東北方向（北偏東45°等均可），距離A點3 處． --- 3分（第18題）18. (本小題滿分6分) (1) 作圖如右, 點即為所求作的點; --- 圖形2分, 痕跡2分(2) 設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得, , 軸, 且OF =3, ∵OP是坐標軸的角平分線，∴ (3，3). --- 2分19. (本小題滿分6分) (1)命題n: 點(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點( 是正整數). --- 3分 (2)把代入y = nx，左邊= n2，右邊= n?n = n2，∵左邊 =右邊， ∴點(n，n2)在直線上. --- 2分同理可證：點(n，n2)在雙曲線上，∴點(n，n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點，命題正確. --- 1分20. (本小題滿分8分) （1）組別（萬人）組中值(萬人) 頻數頻率7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 18 6 0.3021.5～28.5 25 6 0.3028.5～35.5 32 3 0.15填頻數分布表 --- 2分頻數分布直方圖 --- 2分（2）日參觀人數不低于22萬有9天, --- 1分所占百分比為45％. --- 1分（3）世博會前20天的平均每天參觀人數約為＝20.45（萬人） ---1分20.45×184＝3762.8（萬人）∴ 估計上海世博會參觀的總人數約為3762.8萬人. --- 1分 21. (本小題滿分8分) (1) 當a = 2, h = 3時，V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， ∴ , (a + 2h) = ,∴ = = = . --- 4分22. (本小題滿分10分) (1) ∵ BD‖AC，點B，A，E在同一條直線上， ∴ ?DBA = ?CAE,又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ， (第22題) ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴?D =90°, 由（1）得 ?E =?D = 90°, ∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 , （第23題） ∴ BC = a . --- 6分23. (本小題滿分10分)(1) 作BH⊥PQ于點H, 在Rt△BHP中,由條件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次臺風會影響B市. ---4分(2) 如圖, 若臺風中心移動到P1時, 臺風開始影響B市, 臺風中心移動到P2時, 臺風影響結束.由（1）得BH = 160, 由條件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分∴臺風影響的時間t = = 8(小時). --- 2分24. (本小題滿分12分) （第24題）(1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，∴ A，B的橫坐標分別是2和– 2，代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 過點Q作QH ? x軸，設垂足為H，則HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分當點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t = – 4，解得x = 1? ,當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = ? 2∴x的取值范圍是x ? 1? , 且x?? 2的所有實數. ---2分② 分兩種情況討論： 1）當CM > PQ時，則點P在線段OC上， ∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，∴點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分2）當CM < PQ時，則點P在OC的延長線上， ∵CM‖PQ，CM = PQ，∴點Q縱坐標為點M縱坐標的2倍，即 +1=2?2，解得： x = ? . ---2分當x = – 時，得t = – – –2 = –8 – , 當x = 時，得t = –8. ---2分

2010中考數學試題及答案