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1，高一函數知識點總結人教版
2，高一數學必修一函數知識總結

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一、函數的概念與表示 1、映射（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同二、函數的解析式與定義域1、求函數定義域的主要依據：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義；（3）對數函數的真數必須大于零；（4）指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；三、函數的值域1求函數值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數；②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且 ∈R的分式；④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；⑦利用對號函數⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數四．函數的奇偶性1．定義: 設y=f(x)，x∈A，如果對于任意 ∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。如果對于任意 ∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數。2.性質：①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關于軸對稱, y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關于原點對稱,②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ，D2，D1∩D2要關于原點對稱]3．奇偶性的判斷①看定義域是否關于原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關系五、函數的單調性1、函數單調性的定義：2 設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

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網絡結構的打不上，概要:第一章集合與函數概念一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說 ...第一章集合與函數概念一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法：例：②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分類： 1．有限集含有有限個元素的集合 2．無限集含有無限個元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：二、集合間的基本關系 1.“包含”關系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A 2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設 A=結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) ③如果 A?B B?C 那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集．記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B=3、交集與并集的性質：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪φ= A A∪B = B∪A. 4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA =（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函數的有關概念 1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．

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