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1，柯西不等式詳細內容
2，柯西不等式具體是什么
3，誰能給我詳細講解下柯西不等式
4，什么叫柯西不等式
5，柯西不等式是什么
6，什么是柯希不等式

1，柯西不等式詳細內容

http://baike.baidu.com/view/7618.htm

柯西不等式詳細內容

2，柯西不等式具體是什么

柯西不等式的簡介　是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的"留數"問題時得到的.但從歷史的角度講,該不等式應當稱為Cauch-Buniakowsky-Schwarz不等式,因為,正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,并將這一不等式應用到近乎完善的地步　柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函數最值，解方程等問題的方面得到應用。柯西不等式的證法柯西不等式的一般證法有以下幾種： Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函數無實根或只有一個實根的條件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移項得到結論。

柯西不等式具體是什么

3，誰能給我詳細講解下柯西不等式

柯西不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 取等條件為a1/b1=a2/b2=...=an/bn或a1=a2=...=an=0或b1=b2=...=bn=0 證: f(x)=(a1^2+a2^2+...+an^2)x^2+2(a1b1+a2b2+...+anbn)x+(b1^2+b2^2+...+bn^2) (1)a1^2+a2^2+...+an^2=0,柯西不等式顯然成立 (2)a1^2+a2^2+...+an^2≠0,且f(x)=(a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+...+(anx+bn)^2≥0 故二次函數y=f(x)的判別式△=4(a1b1+a2b2+...+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≤0 即(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 綜上,柯西不等式成立.

柯西不等式的另一種變形a12/b1+a22/b2+……an2/bn≥(a1+a2+……an)2/(b1+b2+………bn)

誰能給我詳細講解下柯西不等式

4，什么叫柯西不等式

5，柯西不等式是什么

所謂柯西不等式，是對2n個實數a1,a2,……,an和b1,b2,……，bn間滿足的一個不等式關系：具休公式我用圖片形式給出如下。

　　柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。　　■巧拆常數：　　例：設a、b、c 為正數且各不相等。　　求證： (2/a+c)+(2/b+c)+(2/c+a)＞(9/a+b+c) 　　分析：∵a 、b 、c 均為正數　　∴為證結論正確只需證：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9 　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 　　又 9=(1+1+1)(1+1+1) 　　證明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 　　又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立　　∴原不等式成立。　　像這樣的例子還有很多，詞條里不再一一列舉，大家可以在參考資料里找到柯西不等式的證明及應用的具體文獻．

a^2+b^2>=2ab的擴展（實質）

你可以到百度里搜索柯西不等式，就有很多關于這類資料，你可以參考一下，百度百科里的解釋： http://baike.baidu.com/view/7618.htm 而簡言之，就是：柯西不等式是以構造一個以其為系數的二次方程，因為其無解或至多一個解（也就是判別式小于等于零）來證明

為需要對連續函數很熟悉。一、先證明f>0 首先說明f沒有零點，否則有f(y)=f(x)*f(y-x)=0，從而f是常數函數。于是由連續函數性質，f恒正或恒負。由條件得，f(x)>0，進而可得f(0)=1；二、可以保證構造良定的連續函數G(x)=ln(f(x))，有性質：G(x+y)=G(x)+G(y)。只需證明G(x)是個線性函數，即G(x)=lna * x，為此又等價于G(kx)=kG(x)，k是任意實數。下面又要用到連續的性質了，不過基本的方法還是初等的，似乎也被叫做什么歸納法（名字我忘了），就是初等證明H?lder不等式之類一模一樣的思路，具體不細寫了。 1，顯然對任意正整數k成立，由f(0)=1可得對k為任意整數成立； 2，對任意有理數k成立； 3，利用實數性質和G的連續性，用有理數逼近無理數。最終實現證明G(kx)=kG(x)，k屬于R。令x=1就完成了。

一.公式基本結構設ai、bi∈R，（i＝1，2，3……，n）（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）2≦（a12+ a22+a32 +…+an2）(b12 +b22+b32+…+bn2) 當且僅當bi＝kai（i＝1，2，……，n）時，k為常數時等號成立二階形式（a1b1+a2b2）2≦（a12+ a22）(b12 +b22) 三階形式（a1b1+a2b2+a3b3）2≦（a12+ a22+a32）(b12 +b22+b32) 二．證明先證明較簡單的情況（以三階形式為例，用構造法證明）構造f(x) =（a12+ a22+a32）x2+2（a1b1+a2b2+a3b3）x+(b12 +b22+b32) =(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2≥0 △=4（a1b1+a2b2+a3b3）2-4（a12+ a22+a32）(b12 +b22+b32) 對于任意的x∈R等式恒成立, ∴△≤0，∴當且僅當時，取“=”

柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的"留數"問題時得到的.但從歷史的角度講,該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因為,正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,并將這一不等式應用到近乎完善的地步。　　柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函數最值，解方程等問題的方面得到應用。

6，什么是柯希不等式

柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為Cauchy- Buniakowsky-Schwarz不等式，因為，正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。　　柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。　　柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函數最值、解方程等問題的方面得到應用。[編輯本段]【柯西不等式】　　二維形式　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等號成立條件：ad=bc 　　三角形式　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 　　等號成立條件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根，　　向量形式　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）　　等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。　　一般形式　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。　　上述不等式等同于圖片中的不等式。　　推廣形式　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m 　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘積，其余同理。[編輯本段]【柯西不等式的證明】　　二維形式的證明　　　(a^2+b^2)(c^2+d^2)?。╝,b,c,d∈R) 　　＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 　?。絘^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 　?。?ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 　　≥(ac＋bd)^2，等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立。　　一般形式的證明　　求證：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　證明：　　當a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0時，一般形式顯然成立　　令A=∑ai^2　B=∑ai·bi　C=∑bi^2 　　當a1，a2，…，an中至少有一個不為零時，可知A＞0 　　構造二次函數f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展開得：　　f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0 　　故f(x)的判別式△＝4B^2－4AC≤0，　　移項得AC≥B，欲證不等式已得證。　　向量形式的證明　　令m＝(a1, a2, …, an)，n＝(b1, b2, …, bn) 　　m·n＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝|m||n|cos＝√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2) ×cos 　　∵cos≤1 　　∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2) 　　注：“√”表示平方根。　　注：以上僅是柯西不等式部分形式的證明。[編輯本段]【柯西不等式的應用】　　柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。　　巧拆常數證不等式　　例：設a、b、c為正數且互不相等。　　求證：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a 、b 、c 均為正數　　∴為證結論正確，只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 　　又9=(1+1+1)^2 　　∴只需證：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9 　　又a、b 、c互不相等，故等號成立條件無法滿足　　∴原不等式成立　　求某些函數最值　　例：求函數y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。　　注：“√”表示平方根。　　　　函數的定義域為[5, 9]，y＞0 　　y=3√(x－5)＋4√(9－x) 　　≤√(3^2＋4^2)×√{ [√(x－5)] ^2 ＋ [√(9－x)] ^2 } 　?。?×2＝10 　　函數在且僅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44時取到。