整數和分數統(tǒng)稱為有理數，小數又分為有限小數、無限循環(huán)小數、無限無循環(huán)小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環(huán)小數都可以轉化為分數，所以小數是分數和無理數的集合，加上整數，即整數-分數-無理數，即有理數-無理數，即實數,最早發(fā)展起來的范疇數系應該是簡單分組數系(簡單分組系統(tǒng)),數系擴張的原理是數系擴張的基本規(guī)律。

最早發(fā)展起來的范疇數系應該是簡單分組數系(簡單分組系統(tǒng))。比如公元前3400年的埃及象形文字中就有例子，是十進制的，但不是位置的。公元前3000-2000年間，巴比倫人發(fā)展了60位定位數系(位置數字系統(tǒng))，采用了位置制，但不是十進制。最重要也是最棒的符號是十進制位置符號。

i是虛數單位，規(guī)定I 2 =-1，所以3i 2 = 3 *(1)=-3。我們現在學的數的范圍是實數的范圍。實數是確定的數(包括有理數和無理數)。樓主說的3I 2 =-3是一定的數值。就算你找不到，但是這個數是存在的，大小不會變，那么他就是一個實數。數系擴張的原理是數系擴張的基本規(guī)律。是人類認識和應用數的歷史發(fā)展中逐漸形成并不斷擴大數的范圍的一些基本原理。整數和小數的集合也是實數。實數的定義是:有理數和無理數的集合。整數和分數統(tǒng)稱為有理數，小數又分為有限小數、無限循環(huán)小數、無限無循環(huán)小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環(huán)小數都可以轉化為分數，所以小數是分數和無理數的集合，加上整數，即整數-分數-無理數，即有理數-無理數，即實數。

數系的展開過程。在人類文明的發(fā)展中，先是出現了正整數Z = n，但Z 中的減法并沒有閉合:35 = 2，不再屬于Z ，于是引入了新的數Z = N∫0來合成整數Z. Z = z ∪ z ∪ 0，這是數系的第一次展開。z內的除法不閉:53?Z.為此引入了一個新的數:分數來合成有理數Q=Z∪分數，這是數系的第二次展開，在q中，正數連冪都開不了:2q。于是引入了一個新數Q，合成了一個新數R=Q∪Q，在r中，負數不能開偶次冪，?2?R.因此引入了一個新的虛數r，用實數r合成一個復數:c = r∪r數系展開的過程反映了數學發(fā)展和創(chuàng)造的過程，也反映了數學發(fā)生和發(fā)展的客觀需要。學生雖然知道自然數集、整數集、有理數集、實數集，但是知道它們之間的包含關系。