整數和分數統稱為有理數，小數又分為有限小數、無限循環小數、無限無循環小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環小數都可以轉化為分數，所以小數是分數和無理數的集合，加上整數，即整數-分數-無理數，即有理數-無理數，即實數,最早發展起來的范疇數系應該是簡單分組數系(簡單分組系統),數系擴張的原理是數系擴張的基本規律。
最早發展起來的范疇數系應該是簡單分組數系(簡單分組系統)。比如公元前3400年的埃及象形文字中就有例子，是十進制的，但不是位置的。公元前3000-2000年間，巴比倫人發展了60位定位數系(位置數字系統)，采用了位置制，但不是十進制。最重要也是最棒的符號是十進制位置符號。
i是虛數單位，規定I 2 =-1，所以3i 2 = 3 *(1)=-3。我們現在學的數的范圍是實數的范圍。實數是確定的數(包括有理數和無理數)。樓主說的3I 2 =-3是一定的數值。就算你找不到，但是這個數是存在的，大小不會變，那么他就是一個實數。數系擴張的原理是數系擴張的基本規律。是人類認識和應用數的歷史發展中逐漸形成并不斷擴大數的范圍的一些基本原理。整數和小數的集合也是實數。實數的定義是:有理數和無理數的集合。整數和分數統稱為有理數，小數又分為有限小數、無限循環小數、無限無循環小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環小數都可以轉化為分數，所以小數是分數和無理數的集合，加上整數，即整數-分數-無理數，即有理數-無理數，即實數。
3、簡述 數系的五次擴充的過程數系的展開過程。在人類文明的發展中，先是出現了正整數Z = n，但Z 中的減法并沒有閉合:35 = 2，不再屬于Z ，于是引入了新的數Z = N∫0來合成整數Z. Z = z ∪ z ∪ 0，這是數系的第一次展開。z內的除法不閉:53?Z.為此引入了一個新的數:分數來合成有理數Q=Z∪分數，這是數系的第二次展開，在q中，正數連冪都開不了:2q。于是引入了一個新數Q，合成了一個新數R=Q∪Q，在r中，負數不能開偶次冪，?2?R.因此引入了一個新的虛數r，用實數r合成一個復數:c = r∪r數系展開的過程反映了數學發展和創造的過程，也反映了數學發生和發展的客觀需要。學生雖然知道自然數集、整數集、有理數集、實數集，但是知道它們之間的包含關系。
