三次數(shù)學危機雖然對數(shù)學以及當時的哲學產(chǎn)生了很大的影響，造成了當時的某種困境，但是從來沒有阻礙數(shù)學的發(fā)展和應用,所以數(shù)學危機的出現(xiàn)有其一定的文化背景,第一次數(shù)學危機，自從發(fā)現(xiàn)根號二之后，無理數(shù)的定義就以結束符的形式出現(xiàn),這不能說是最后一次思想大革命數(shù)學，也是數(shù)學危機的自然產(chǎn)物,無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引起了第一次數(shù)學危機。

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引起了第一次數(shù)學危機。首先，對畢達哥拉斯完全依賴整數(shù)的哲學是致命的打擊。其次，無理數(shù)似乎與常識相矛盾。幾何對應也令人驚訝，因為與直覺相反，存在不可公度的線段，即沒有共同度量單位的線段。由于畢達哥拉斯學派對比例的定義假設任意兩個相似的量都是可校正的，因此畢達哥拉斯學派比例理論中的所有命題都局限于可校正的量，因而他們的相似性一般理論是無效的。這也反映出直覺和經(jīng)驗不一定可靠，但推理證明是可靠的。從此，希臘人從“不證自明”的公理出發(fā)，通過演繹推理，建立了幾何體系。這不能說是最后一次思想大革命數(shù)學，也是數(shù)學危機的自然產(chǎn)物。

數(shù)學歷史上的三次數(shù)學 危機分別發(fā)生在公元前5世紀、公元前17世紀、19世紀末，都是西方文化大發(fā)展時期。所以數(shù)學 危機的出現(xiàn)有其一定的文化背景。三次數(shù)學 危機分別是:第一次:在古希臘，不可公度線段——無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是由與某種直觀經(jīng)驗的沖突引發(fā)的；第二次:牛頓和萊布尼茨建立微積分理論后，對無窮小的理解并不深刻。第三次:是羅素發(fā)現(xiàn)集合論中的悖論，危及整體的基礎時引起的數(shù)學。三次數(shù)學 危機雖然對數(shù)學以及當時的哲學產(chǎn)生了很大的影響，造成了當時的某種困境，但是從來沒有阻礙數(shù)學的發(fā)展和應用。

第一次數(shù)學危機，自從發(fā)現(xiàn)根號二之后，無理數(shù)的定義就以結束符的形式出現(xiàn)。德文數(shù)學戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，通過有理數(shù)的“除法”來定義無理數(shù)，將實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代和持續(xù)了兩千多年的數(shù)學historical。