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1，數學因式分解的公式都有哪幾個

共三個：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b）

數學因式分解的公式都有哪幾個

2，因式分解八大公式分別是什么

因式分解八大公式如下：1、平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)23、立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)4、立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)5、完全立方和公式a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)36、完全立方差公式a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)37、三項完全平方公式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)28、三項立方和公式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)推導過程：a2-b2=a2+ab-(b2+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)說明：這里推導過程使用了后面的課程添項折項法（添項），這個因式分解添加了ab一項，構造了a+b的公因式，同學們也可以自己試試，添加-ab，也是一樣的。

因式分解八大公式分別是什么

3，因式分解的所有的公式

一般常用的有以下公式：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2立方和（差）公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)一元二次代數：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.

因式分解的所有的公式

4，因式分解公式

因式分解公式:（1）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2；（3）立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)等等。什么是因式分解把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。因式分解常用公式 1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。 2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。 3、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。 4、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。 5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。 6、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。 7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。 8、三項立方和公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)。

5，因式分解萬能公式

你所說的萬能公式,只是針對一元二次因式的分解.ax^2 + b x +c =0 先湊完全平方,再用平方差公式.x^2 +bx/a +c/a =0 x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0 (x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0 [ x - b/2a +根號 (b^2-4ac)/2a]*[x-b/2a-根號（b^2-4ac)/2a]=0

a^2-16(a-b)^2 =a^2-[4(a-b)]^2 =[a+4(a-b)][a-4(a-b)] =(a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a)

6，因式分解的公式

因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。注意四原則：1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后結果只有小括號3．最后結果中多項式首項系數為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首項一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)歸納方法：1．提公因式法。2．運用公式法。3．拼湊法。拼湊法實例提取公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。注意：把變成不叫提公因式公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。平方差公式：反過來為完全平方公式：反過來為反過來為注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。兩根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數。④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。2．提公因式法基本步驟：（1）找出公因式（2）提公因式并確定另一個因式①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同解方程法通過解方程來進行因式分解，如：X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）3競賽方法編輯分組分解法分組分解是解方程的一種簡潔的方法，下面是這個方法的詳細講解。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。同樣，這道題也可以這樣做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1． 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。2． x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解決。十字相乘法十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。這種方法有兩種情況。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x2-19x-6圖示如下：a=1 b=7 c=2 d=-3因為　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。例3：6X2+7X+2第1項二次項（6X2）拆分為：2×3第3項常數項（2）拆分為：1×22（X）　3（X）1　2對角相乘：1×3+2×2得第2項一次項（7X）縱向相乘，橫向相加。與之對應的還有雙十字相乘法，也可以學一學。拆添項法這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．配方法對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。例如：x2+3x-40=x2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)2-(6.5)2=(x+8)(x-5)．因式定理對于多項式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x2+5x+6的一個因式。(事實上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、對于系數全部是整數的多項式，若X=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項系數約數2．對于多項式f(a)=0,b為最高次項系數，c為常數項，則有a為c/b約數換元法有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來，這種方法叫做換元法。注意：換元后勿忘還元。例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y+2-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．綜合除法令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……，xn，則該多項式可分解為f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6時，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1．所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖像與X軸的交點x1,x2,x3,……xn ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準確。主元法例如在分解x3+2x2-5x-6時，可以令y=x3+2x2-5x-6.作出其圖像，與x軸交點為-3，-1，2則x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。特殊值法將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。例如在分解x3+9x2+23x+15時，令x=2，則x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 ．注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值，則x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，驗證后的確如此。待定系數法首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。例如在分解x4-x3-5x2-6x-4時，由分析可知：這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。于是設x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)相關公式=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．則x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．也可以參看右圖。雙十字相乘法雙十字相乘法屬于因式分解的一類，類似于十字相乘法。雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx、y為未知數，其余都是常數用一道例題來說明如何使用。例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可x 　2y 　2x 　3y　 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．雙十字相乘法其步驟為：①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。④縱向相乘，橫向相加。二次多項式（根與系數關系二次多項式因式分解）例：對于二次多項式 aX2+bX+c(a≠0).當△=b2-4ac≥0時，設aX2+bX+c=0的解為X1,X2=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)=a(X-X1)(X-X2).4分解步驟編輯①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合適。”5例題編輯1．分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2．解：原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（補項）=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（完全平方）=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．2．求證：對于任何整數x,y，下式的值都不會為33：x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．解：原式=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．當y=0時，原式=x5不等于33；當y不等于0時，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立。3．．△ABC的三邊a、b、c有如下關系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求證：這個三角形是等腰三角形。分析：此題實質上是對關系式的等號左邊的多項式進行因式分解。證明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△ABC的三條邊，∴a+2b+c>0．∴a－c=0，即a=c，△ABC為等腰三角形。4．把-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1分解因式。解：-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1=-6xn×yn-1(2xn×y-3x2y2+1)．6四個注意編輯因式分解中的四個注意，可用四句話概括如下：首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”。現舉下例，可供參考。例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。防止學生出現諸如－9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯誤。這里的“公”指“公因式”。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；這里的“1”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1。分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。防止學生出現諸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)的錯誤，因為4x2-9還可分解為(2x+3)(2x-3)。考試時應注意：在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數！由此看來，因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”等是一脈相承的。7應用編輯1．應用于多項式除法。：a(b?1)(ab+2b+a)　　說明：(ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a)．2．應用于高次方程的求根。3．應用于分式的通分與約分順帶一提，梅森合數分解已經取得一些微不足道的進展：1，p=4r+3，如果8r+7也是素數，則：(8r+7)|(2P-1)。即（2p+1）|（2P-1）例如：23|(211-1);；11=4×2+347|(223-1);；23=4×5+3167|(283-1);,,,.83=4×20+32,p=2n×32+1,，則（6p+1）|(2P-1)，例如：223|(237-1)；37=2×2×3×3+1439|(273-1)；73=2×2×2×3×3+13463|(2577-1)；577=2×2×2×2×2×2×3×3+13，p=2n×3m×5s-1,則（8p+1）|（2P-1）例如；233|(229-1)；29=2×3×5-11433|(2179-1)；179=2×2×3×3×5-11913|（2239-1）；239=2×2×2×2×3×5-18分解公式編輯平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2立方和（差）兩數差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數的立方差。即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)證明如下： a3-b3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)同理 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)十字相乘公式十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

7，因式分解公式

(1)提公因式法 (2)運用公式法，(3)十字相乘法 (

第4課因式分解〖知識點〗因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。〖大綱要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。〖考查重點與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式． (2)運用公式法，即用寫出結果． (3)十字相乘法對于二次項系數為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號. (5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么

（a+b）c=ac+ab望樓主采納…

8，因式分解有公式什么的嗎

因式分解的方法　　因式分解沒有普遍的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法，剩余定理法等。 [編輯本段]基本方法　　⑴提公因式法　　各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。　　如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。　　具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。　　如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。　　注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式　　⑵公式法　　如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；　　注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．希望對你有幫助

9，分解公因式

p(x-y)-q(y-x) =p(x-y)+q(x-y)=(p+q)(x-y)(a+b)(a-b)-(b+a) =(a+b)(a-b-1)10a(x-y)^2-5b(y-x) =10a(x-y)^2+5b(x-y)=5(x-y)(2ax-2ay+bx-by)=5(x-y)[2a(x-y)+b(x-y)]=5(x-y)^2(2a+b)3p(m-2n)-(2n-m)^2 =-[3p(2n-m)+(2n-m)^2]=-(2n-m)(3p+2n-m)4(m-n)^2-12n(n-m)^2 =4(n-m)^2-12n(n-m)^2=4(n-m)^2(1-3n)(a+b)^(m-1)-(a+b)^m=(a+b)^(m-1)-(a+b)^(m-1)*(a+b)=(a+b)^(m-1)(1-a-b)

汗~~~

px-py-qy+qx a^2-b^2-b-a 10ax^2-20axy+10ay^2-5by+5bx

（p+q）（x-y）（a+b）(a-b-1) (x-y)[10a(x-y)+5b] (2n-m)(m-2n-3p) (m-n)^2(4-12n) -(a+b)

(p+q)(x-y) (a+b)(a-b+1) (y-x)(10ay-10ax-5b) (m-2n)(3p-m+2n) (m-n)^2(4-12n) (1-a-b)(a+b)^(m-1)

北極閃電俠[學長] 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解。公因式就是多項式每項都有的因式，如ma+mb+mc中的m。提公因式就是把這個公因式（如上例中的m）提出，與剩下的式子相乘，和分配律差不多。上例就可以分解成m（a+b+c) 分解因式的方法有提公因式法（如上例），運用公式法，也就是利用平方差和完全平方公式分解；分組分解法，把多項式分成兩部分分解，再進行第二步分解。較難的是十字相乘法，如x^+(p+q)+pq類型的分解。多看看書，多做做題，多問問，多練練，分解因式就能輕松掌握了

10，因式分解的公式

因式分解公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2把式子倒過來：(a+b)(a-b)=a2-b2a2±2ab+b2= (a±b)2就變成了因式分解，因此，我們把用利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法稱之為公式法。例：1、25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)2、p4-1=(p2+1)(p2-1)=(p2+1)(p+1)(p-1)3、x2+14x+49=x2+2·7·x+72=(x+7)24、(m-2n)2-2(2n-m)(m+n)+(m+n)2=(m-2n)2+2(m-2n)2(m+n)+(m+n)2=[(m-2n)+(m+n)]2=(2m-n)2擴展資料注意點：1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。參考資料來源：搜狗百科-因式分解

平方差公式：a2-b2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)^3;．其他公式：(1)a3+b3+c3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。

提取公因式am+an=a(m+n) 平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq 進階法(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq