多項(xiàng)式因式分解，多項(xiàng)式和因式分解

來源：整理時(shí)間：2023-04-01 19:06:21 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，多項(xiàng)式和因式分解

所有多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都可分成一次因式的積。實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可分成一次因式與二次因式的積。 2x+1已經(jīng)是一次因式了,不必也不能再分解了。

多項(xiàng)式和因式分解

2，多項(xiàng)式因式分解

=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2

（1）已知代數(shù)式-8x的平方y(tǒng)+12xy的平方+20y的3次方因式分解后有一個(gè)因式是2x的平方-3xy-5y的平方，則其另一個(gè)因式是 -4y （2）21xy-14xz+35x的平方＝7x(3y-2z+5x) （3）15xy+10x的平方-5x=5x(3y+2x-1) (4)12a(x的平方+y的平方）-18b(x的平方+y的平方） =(x2+y2)(12a-18b) =6(x2+y2)(2a-3b) （5）（2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b) =(2a+b)(3a-2b-4a) =-(2a+b)(a+2b) 僅供參考。

多項(xiàng)式因式分解

3，因式定理的多項(xiàng)式的因式分解

因式定理普遍應(yīng)用于找到一個(gè)多項(xiàng)式的因式或多項(xiàng)式方程的根的兩類問題。從定理的推論結(jié)果，這些問題基本上是等價(jià)的。若多項(xiàng)式已知一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因式定理也可以移除多項(xiàng)式中已知零點(diǎn)的部份，變成一個(gè)階數(shù)較低的多項(xiàng)式，其零點(diǎn)即為原多項(xiàng)式中剩下的零點(diǎn)，以簡化多項(xiàng)式求根的過程。方法如下：先設(shè)法找出多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)。利用因式定理確認(rèn)是多項(xiàng)式的因式。利用長除法計(jì)算多項(xiàng)式。中，所有滿足條件的根都是方程式的根。因?yàn)榈亩囗?xiàng)式階數(shù)較要小。因此要找出多項(xiàng)式的零點(diǎn)可能會比較簡單。另外欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,則被除式A=R,能使此方程式成立,被除式=(商式)(除式)+余式or被除式/除式=商式+余式/除式

復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理每個(gè)次數(shù)大于零的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式都可在復(fù)數(shù)域上唯一地分解成一些一次因式的乘積

因式定理的多項(xiàng)式的因式分解