在任何理論體系中，都會有公理和定理,定理是由公理有限步導出的結果，與公理兼容,定理推理得到的真命題稱為“定理”，這種推理方法也稱為“證明”，被證明是正確的，可以作為原理或規律的命題或公式，如幾何定理定理，law，公理的區別在于定理是以公理為基礎，經過嚴格的推理和證明得到的。

公理不能證明兩條平行的直線永遠不會相交，定理可以證明若兩條直線平行，則內錯角和同余角相等。公理是人們在長期實踐中總結出來的，作為判斷其他命題真假的依據的數學基礎知識。經過人類長期反復實踐的檢驗，普遍認為不需要用其他判斷來證明，也不能用其他判斷來證明。定理推理得到的真命題稱為“定理”，這種推理方法也稱為“證明”，被證明是正確的，可以作為原理或規律的命題或公式，如幾何定理

定理，law，公理的區別在于定理是以公理為基礎，經過嚴格的推理和證明得到的。法律是一種理論模型，用于描述特定情境和尺度下的現實世界，在其他尺度下可能無效或不準確。而公理是經過長期實踐的正確命題。公理的正確性不需要邏輯推理證明，而定理的正確性需要邏輯推理證明。在物理學中，定理是用數學工具(如微積分)推導出來的，如動能定理；定律是通過實驗獲得或驗證的，比如機械能守恒定律。1.定理，通過推理判斷為真的命題叫做定理。2.規律是經過實踐和事實證明的，反映一定條件下事物發展變化的客觀規律的論斷。3.公理是指建立在人類理性不言而喻的基本事實基礎上，經過人類長期反復實踐檢驗，不需要進一步證明的基本命題。

Definition是對名詞的準確描述。視情況而定。公理是針對某一領域的研究提出的基本結論，不言而喻。定理是由公理有限步導出的結果，與公理兼容。數學達到一定水平后，選擇公理是人為的，只要適合研究就行。它是獨立的(每一項公理不能互相推導，此項也不是必須的)、兼容的(不能和公理有矛盾)和完備的(所有項定理都可以從它們派生出來)。這些是數學中最基本的理論，但我認為也是最深奧的。

在任何理論體系中，都會有公理和定理。在一個理論體系中，公理是一個不需要證明或直接驗證就被大家公認的理論，大部分都很簡單，比如過兩點只有一條直線，能量守恒。公理這個數在理論體系中是很少的，它們的正確與否，取決于它們推導出的各種結論是否與事實相符，以及從公理 is 定理中推導出什么，比如從能量守恒定律定理 is/中推導出的動能。