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1，反比例的概念

因為數學家給出給出的定義是y=x/k

反比例的概念

2，什么是反比例

如果兩個變量的乘積為定值，那么這兩個變量就是反比例關系。比如x*y=3 x與y就是反比例關系。

什么是反比例

3，什么叫反比例

反比例，指的是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

反比例反比例，指的是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。[1]中文名反比例外文名Inverse proportion概述一種量增加另一種量減少，積一定漢語拼音fan bi li關系式xy=k（一定）（k≠0）應用學科數學大事記2016反比例的意義收起兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，我們就說這兩種量成反比例，他們的關系叫做成反比例的關系。關系式是：XY＝k（k一定）【增減性】大于0時y隨x的增大而減小，k小于0時y隨x的增大而增大 1 、y=k除以x 2、xy=k 3、y=k乘以x的負一次方。定義反比例函數示例兩種相關聯的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量的積一定是個常數，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。通常用來x的變化規律來表示y的變化規律。[1]其中，x和y叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，k為常數。正反聯系正比例和反比例相同之處與聯系。正比例：兩種相關聯的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的比值一定那么這兩個數就成正比例，這兩個變量之間的關系就叫做成正比例。

反比例，指的是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系兩種相關聯的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量的積一定是個常數，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。通常用來x的變化規律來表示y的變化規律。[1]

y=k/x 當k小于0時，x越大，y越大，當k大于0時，x越小，y越大反比例函數是相對于正比例函數來說的,正比例函數y=kx,反比例函數y=k/x 在復習“第11章一次函數”內容的基礎上，引進本章內容。應該有意識地加強反比例函數y=k/x （k為常數，）與正比例函數y=kx（k為常數，）之間的對比，對比可以從如下幾方面進行： 1．兩種函數的解析式有何相同與不同？兩種函數的圖象的特征有何區別？ 2．在常數相同的情況下，當自變量變化時兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？ 3．兩種函數中的取值范圍有何不同？常數的符號改變對兩種函數圖象所處象限的影響如何？回答是這樣的： 1．兩種函數的解析式的相同點是，自變量只有一個，即x，都有一個常數k，且；不同點是自變量在解析式中的位置不同，正比例函數的解析式的右邊是一個整式，不為0的常數k是自變量x的系數，而反比例函數的解析式的右邊是一個分式，自變量x處在分母的位置，不為0的常數k處在分子的位置。兩種函數的圖象都分布在兩個象限內，這是相同之處；不同點在于正比例函數的圖象是一條直線，而反比例函數的圖象是兩支曲線。正比例函數的圖象經過原點，而反比例函數的圖象不經過原點。 2．在常數相同的情況下，當自變量x增大（減小）時，正比例函數的y值增大（減小），而反比例函數的y值減小（增大）；在常數相同的情況下，當自變量x增大（減小）時，正比例函數的y減小（增大），而反比例函數的 t值增大（減小）。 3．當常數的符號改變時，兩類函數圖象所處的象限都會隨之改變。當時，兩類函數的圖象都分布在一、三象限；當時，兩類函數的圖象都分布在二、四象限。

什么叫反比例

4，什么是反比例函數

簡單點說就是，因變量Y隨自變量X增大而減小或Y隨X減小而增大的函數，稱之為反比例函數；因變量Y隨自變量X增大而增大或Y隨X減小而減小的函數，稱之為正比例函數。

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 y＝k／x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

y＝k／x 其中X是自變量，Y是X的函數 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k為常數(k≠0），x不等于0） [編輯本段]反比例函數的自變量的取值范圍 ① k ≠ 0; ②一般情況下 , 自變量 x 的取值范圍是 x ≠ 0 的一切實數 ; ③函數 y 的取值范圍也是一切非零實數 . [編輯本段]反比例函數圖象反比例函數的圖象屬于雙曲線, 曲線越來越接近X和Y軸但不會相交（K≠0）。 [編輯本段]反比例函數性質 1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限。 2.當k>0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。 k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K| 5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。 6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。 7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則b2+4k·m≮（不小于）0。 8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數圖像性質：反比例函數的圖像為雙曲線。由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。知識點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。 2.對于雙曲線y＝k／x ，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／（x±m）m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

反比例函數開放分類：科學、數學、函數、代數形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。反比例函數圖像性質：反比例函數的圖像為雙曲線。由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。當Ｋ＞０時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數（即y隨x的增大而減小）當Ｋ＜０時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數（即y隨x的增大而增大）由于反比例函數的自變量和因變量都不能為0，所以圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。2.對于雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）