數(shù)列所有公式大全，誰能告訴我數(shù)列的所有公式

來源：整理時間：2023-07-27 03:06:43 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，誰能告訴我數(shù)列的所有公式

等差數(shù)列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數(shù)列求和公式 q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時Sn=na1 (a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

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2，數(shù)列公式有哪些

等比數(shù)列公式　　　　（1）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）（2) 任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m) 　　（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。　　 (5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　　前n項和公式為：sn=na1+(n(n-1))/2 d或sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=2p則：am+an=2ap 　　在等差數(shù)列中，總有Sn S2n-Sn S3n-S2n 　　2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn 　

數(shù)列公式有哪些

3，關(guān)于數(shù)列的所有公式

等差數(shù)列通項公式、等差數(shù)列前n項和公式、等差中項公式等比數(shù)列通項公式、等比數(shù)列前n項和公式、等比中公式項

等比數(shù)列：若q＝1 則s=n*a1 若q≠1 推倒過程： s=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1) 等式兩邊同時乘q s*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^ 1式－2式有 s=a1*(1-q^n)/(1-q) 等差數(shù)列推倒過程： s=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d) 把這個公式倒著寫一遍 s=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1 上兩式相加有 s＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2一、等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項公式為： an=a1+(n-1)d (1) 前n項和公式為： sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2) 從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。，且任意兩項am，an的關(guān)系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。和＝（首項＋末項）*項數(shù)÷2 項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1 首項=2和÷項數(shù)-末項末項=2和÷項數(shù)-首項項數(shù)=(末項－首項）/公差＋1 等差數(shù)列的應(yīng)用：日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比數(shù)列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) 且任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m) （3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列. “g是a、b的等比中項”“g^2=ab（g≠0）”. 在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期

關(guān)于數(shù)列的所有公式

4，關(guān)于數(shù)學(xué)數(shù)列的各種公式急需

數(shù)列問題等差數(shù)列 a1 a1+d a1+2d a1+3d a1+4d a1+5d..........a1+(n-1)d 重要的性質(zhì) 性質(zhì)1 an=am+(n-m)d 性質(zhì)2 a1+an=a2+a n-1=a3+a n-2 =a n/2 +a n/2+1（n=2g 且g為正整數(shù)數(shù)）性質(zhì)3 a1+an=a2+a n-1=.......=2*a n/2 (n 為奇數(shù) 且n＞1）性質(zhì)4 在等差數(shù)列中若 m+n=p+q 則 am+an=ap+aq 性質(zhì)5 在等差數(shù)列中若 an=m am=n 則 a第（m+n） =0 且公差為-1的等差數(shù)列性質(zhì)6 在兩個等差數(shù)列中 an 與bn中公差分別為d1 d2 則a的bn 項成等差數(shù)列公差為d1*d2 性質(zhì)7 在兩個數(shù)列中 an bn 公差為d1 d2 若存在公共項則公共項成等差數(shù)列則公差為 d1 與d2的公倍數(shù) 性質(zhì)8 在等差數(shù)列中若sn=m sm=n 則s第m+n =-（m+n）性質(zhì)9 在等差數(shù)列中若sn=sm 則 s第m+n =0 性質(zhì)10 前n項和的計算方法 1, （a1+an)*(n/2)=a2+a n-1)*n/2=........ 2, n *a1+d*n*(n-1)/2 性質(zhì)11 在等差數(shù)列中前k項和中k項和后k項和成等差數(shù)列則公差為 k方*d 等比數(shù)列 a1 a1 p a1p^2 a1p^3 a1p^4 ........ a1 p^(n-1) 性質(zhì)1 前n項和的計算方法 (a1-an*p)/(1-p)=(a1-a1p^n)/(1-p) 性質(zhì)2 a1*an=a2*a n-1=a3*a n-2=.........(a n/2) 方(n為奇數(shù) 且n＞1) 性質(zhì)3 a1*an=a2*a n-1=.........=a g*a g+1 (n=2g) 性質(zhì)4 若在等比數(shù)列種 m+n=k+h 則am*an=ak*ah 性質(zhì)5 若在數(shù)列中 an是等比數(shù)列公比為p bn是等差數(shù)列公差為d 則a的bn項成等比數(shù)列公比為p^d 性質(zhì)6 前n項積的計算方法 a1^n *p^[n(n-1)/2] 性質(zhì)7 等比數(shù)列的前k項積中k項積后k項積成等比數(shù)列公比為 (p^k)^k=p^(k^2) 性質(zhì)8 等比數(shù)列的前k項和種k項和后k項和成等比數(shù)列公比為p^k 關(guān)于一些常見的數(shù)列問題 1方+2方+3方+。。。。。。+n方=n(2n+1)(n+1)/6 1^3 +2^3+ 3^3 +4^3+........+n^3= (1+2+3+。。。。。。。+n)^2 =[(1+n)*(n/2)]^2 數(shù)列中 1 2 3 5 8 13 21 。。。。。。。。。每一項都是前兩項的和則通項公式為 (1/根號5)*{[(1+根號5)/2]^n -[(1-根號5)/2]^n} 非常重要的數(shù)列

高中數(shù)學(xué)數(shù)列所有公式高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”的所有有關(guān)公式等比數(shù)列：若q＝1 則s=n*a1 若q≠1 推倒過程： s=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1) 等式兩邊同時乘q s*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^ 1式－2式有 s=a1*(1-q^n)/(1-q) 等差數(shù)列推倒過程： s=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d) 把這個公式倒著寫一遍 s=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1 上兩式相加有 s＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2一、等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項公式為： an=a1+(n-1)d (1) 前n項和公式為： sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2) 從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。，且任意兩項am，an的關(guān)系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。和＝（首項＋末項）*項數(shù)÷2 項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1 首項=2和÷項數(shù)-末項末項=2和÷項數(shù)-首項項數(shù)=(末項－首項）/公差＋1 等差數(shù)列的應(yīng)用：日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比數(shù)列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) 且任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m) （3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。性質(zhì)： ①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq； ②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列. “g是a、b的等比中項”“g^2=ab（g≠0）”. 在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。希望可以幫助您哦?。?！