三角不等式公式，絕對(duì)值三角不等式公式

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-03-02 18:56:43 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，絕對(duì)值三角不等式公式

絕對(duì)值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| ,不懂再問(wèn)

|a|-|b|≦|a+b|≤|a|+|b|

絕對(duì)值三角不等式公式

2，解一個(gè)三角函數(shù)的不等式

sinx=1/2，必定在第一和第二象限x=π/6+2kπ,或x=5π/6+2kπ，在第一象限，遞增在第二象限，遞減所以π/6+2kπ≤x≤5π/6+2kπ則x=2kπ+π/6,或x=2kπ+5π/6，

（2kπ,2kπ+π/2)由 cosx＞0得出應(yīng)該是（2kπ-π/2,2kπ+π/2）要利用三角函數(shù)的周期性，一般可以在一個(gè)周期內(nèi)看就行了。

解一個(gè)三角函數(shù)的不等式

3，三角函數(shù)不等式

競(jìng)賽題?1.令A(yù)=2x,B=2y,C=2z,則A+B+C=π且A,B,C>0,A,B,C可以看成某個(gè)三角形三個(gè)頂角，設(shè)s=(a+b+c)/2,R是外接圓半徑,r是內(nèi)切圓半徑，S是三角形面積8(cosx*cosy*cosz)^2=(1+cosA)(1+cosB)(1+cosC)=(1+(b^2+c^2-a^2)/2bc)(1+(c^2+a^2-b^2)/2ac)(1+(b^2+a^2-c^2)/2ab)=(a+b+c)^3(b+c-a)(c+a-b)(a+c-b)/8a^2b^2c^2=8s^3(s-a)(s-b)(s-c)/a^2b^2c^2=8s^2*S^2/a^2b^2c^2 ...1又因?yàn)閟in(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/4R所以27sinxsinysinz=27*r/4R=27*S/4sR ...2由1,2，即要證:8s^3*4SR≥27a^2b^2c^2因?yàn)镾R=1/2absinC*c/sinC=abc/4也就是8s^3≥27abc由不等式s=(a+b+c)/2≥3/2(abc)^(1/3)所以s^3≥27/8abc即8s^3≥27abc,得證等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,A=B=C,x=y=z=∏/62.猜想不等式左邊≥右邊(sinA+sinB+sinC)(1/sinA+1/sinB+1/sinC)=3+(sinB+sinC)/sinA+(sinA+sinC)/sinB+(sinA+sinB)/sinC由sinB+sinC=2sin(B+C)/2cos(B-C)/2≤2sin(B+C)/2=2cosA/2同理sinA+sinC≤2cosB/2,sinA+sinB≤2cosC/2所以(sinA+sinB+sinC)/(1/sinA+1/sinB+1/sinC)≤3+1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2)只要證:2+2/3(1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2))≤1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2)即1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2)≥6由sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)=2sin(A+B)/4cos(A-B)/4+cos(A+B)/2≤2sin(A+B)/4+1-2sin^2(A+B)/4（令sin(A+B)/4=t)=2t+1-2t^2≤3/2再由調(diào)和平均≤算術(shù)平均:3/(1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/(sinC/2))≤(sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2))/3≤1/2即1/sin(A/2)+1/sin(B/2)+1/sin(C/2)≥6,得證等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)A=B=C=∏/3

1.f(x)=asinx +bcosx=√(a^2+b^2)*[sin(x+φ)]其中tanφ=b/ax=π/4處取得最小值,所以π/4+φ=-π/2+2kπ所以φ=-3π/4+2kπ即f(x)=√(a^2+b^2)*[sin(x-3π/4+2kπ)]所以y=f(3π/4-x)==√(a^2+b^2)*[sin(-x+2kπ)]=-√(a^2+b^2)*[sinx]所以f(x)是奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）對(duì)稱可知選d. 2.a（a+b+c)+bc=(a+b)*(a+c) 基本不等式得 a+c+a+b>或=根號(hào)下(a+c)(a+b)既 2a+b+c>=2*根號(hào)下(4-2√3)僅當(dāng)(a+c)=(a+b)既c=b時(shí)才有最小值為 2√3-2選d 希望幫到你o(∩_∩)o 不懂追問(wèn)哦

三角函數(shù)不等式