作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R類似可證其余兩個(gè)等式證明正弦定理的幾種方法,步驟1.在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,敘述并證明正弦定理,步驟1.在銳角△abc中，設(shè)bc=a,ac=b,ab=c。
步驟1.在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R類似可證其余兩個(gè)等式
步驟1.在銳角△abc中，設(shè)bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點(diǎn)hch=a·sinbch=b·sina∴a·sinb=b·sina得到a/sina=b/sinb同理，在△abc中，b/sinb=c/sinc步驟2.證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：如圖，任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑bd交⊙o于d.連接da.因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠dab=90度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠d等于∠c.所以c/sinc＝c/sind=bd=2r類似可證其余兩個(gè)等式
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