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1，三角函數基本概念

對于0°-360°角的三角函數，可以用坐標系給出定義：x軸正方向定為 0° ，逆時針轉動得到角的終邊。取角終邊上的一點P(x,y)，算出P到原點的距離為r，則該角的正弦為y/r，余弦為x/r，其余類似。例如，第二象限角為90°-180°開區間，x0，故余弦0。“參考角”只是個運算工具，把三角函數轉換成0°-90°的值然后加正負號罷了，只要能推出要求的值即可，變換過程沒有統一標準。

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。它有六種基本函數：函數名正弦余弦正切余切正割余割符號 sin cos tan cot sec csc 正弦函數 sin（a）=a/h 余弦函數 cos（a）=b/h 正切函數 tan（a）=a/b 余切函數 cot（a）=b/a

三角函數基本概念

2，三角函數的概念是什么

三角函數是數學中常見的一類關于角度的函數。也可以說以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫三角函數，三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級限或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。常見的三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲余弦函數等等。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數和負數值，甚至是復數值。

三角函數的概念是什么

3，三角函數定義

在這個直角三角形中，y是對邊，x是鄰邊，r是斜邊正弦函數 sin θ=y/r 對邊比斜邊余弦函數 cos θ=x/r 鄰邊比斜邊正切函數 tan θ=y/x 對邊比鄰邊余切函數

1.1 三角形中的定義圖1 在直角三角形中定義三角函數的示意圖在直角三角形abc，如下定義六個三角函數：正弦函數余弦函數正切函數余切函數正割函數余割函數1.2 直角坐標系中的定義圖2 在直角坐標系中定義三角函數示意圖在直角坐標系中，如下定義六個三角函數：正弦函數余弦函數正切函數余切函數正割函數余割函數2 轉化關系2.1 倒數關系2.2 平方關系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 萬能公式4 積化和差、和差化積4.1 積化和差公式4.2 和差化積公式 1 有用 1.誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推導出來的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角函數定義