負(fù)維空間，負(fù)一維空間是什么

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-06-07 11:58:52 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，負(fù)一維空間是什么

負(fù)維空間是將一般空間向負(fù)整數(shù)的拓展，表現(xiàn)了一個(gè)比零維空間還低的維度，負(fù)一維和負(fù)維的概念并不同，一維就是二維的負(fù)一維，所以也可以說(shuō)一維空間是二維空間的負(fù)一維空間，我們生活的宇宙是三維空間的，但這并不意味著，就沒(méi)有其他空間維度的存在，下面就跟著本站小編一起來(lái)看看吧!什么是負(fù)維空間?其實(shí)在數(shù)學(xué)中，負(fù)維空間就是將一般空間向負(fù)整數(shù)的拓展，表現(xiàn)了一個(gè)比零維空間還低的維度，這里的維度并不能解釋為數(shù)學(xué)中的獨(dú)立參數(shù)，只能看做是拓?fù)淇臻g維度向負(fù)數(shù)的推廣。在理論上，負(fù)維空間就是指比零維空間還小的空多胞體。在數(shù)學(xué)的歐幾里得幾何中，通常是將零維看成一個(gè)點(diǎn)，以此類推，一維就是一條線，二維就是一個(gè)面，三維就是一個(gè)空間，所以負(fù)維往往是沒(méi)有意義的，而負(fù)一維又是另一個(gè)概念，比如二維是三維的負(fù)一維，三維是四維的負(fù)一維，如果四維是指時(shí)間的話，那么負(fù)一維就是指靜止的三維空間。關(guān)于四維空間之謎之前也有提到過(guò)。

負(fù)一維空間是什么

2，誰(shuí)知道負(fù)維空間

這個(gè)是否存在負(fù)維度的問(wèn)題，目前大家回答得都太保守了。其實(shí)正整數(shù)維度的定義是可以被推廣到分?jǐn)?shù)維度，甚至負(fù)維度上去的：即，空間維度從正整數(shù)集合（Z^+）推廣到實(shí)數(shù)域（R）。接下來(lái)，我列一個(gè)大綱分成三步來(lái)討論，就不具體分析了：利用一點(diǎn)簡(jiǎn)單的分形幾何的知識(shí)，把維度分?jǐn)?shù)化，參考:Fractal dimension; Fractal derivative.再利用Fourier變換的對(duì)偶性，把動(dòng)量空間的維度定義為維度為-1的實(shí)空間?；卮痤}主的問(wèn)題就是n維對(duì)偶動(dòng)量空間可以看做是-n維實(shí)空間；反之，n維的實(shí)空間也可以看做是-n維的動(dòng)量空間。也因此不妨換個(gè)角度看待位置和動(dòng)量構(gòu)成的相空間，即正負(fù)維數(shù)對(duì)偶的實(shí)空間：Phase space - Wikipedia. 這兒，利用了動(dòng)量和坐標(biāo)是一對(duì)共軛變量，或者從物理上看，就是動(dòng)量和坐標(biāo)的Heisenberg不確定關(guān)系。參考Fourier變換定義:Fourier transform以及正則對(duì)易關(guān)系:Canonical commutation relation.結(jié)合兩者，進(jìn)一步可以實(shí)現(xiàn)負(fù)空間的維度分?jǐn)?shù)化。從而最終使得幾何空間維度從正整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)域。（注意這句話其實(shí)似是而非，我并不知道數(shù)學(xué)上具體怎么弄，但物理上卻并不難。）遺留的兩個(gè)比較有趣的問(wèn)題是：Fourier變換是從維度為1到維度為-1的對(duì)偶空間的變換，那么能否實(shí)現(xiàn)在任何分?jǐn)?shù)維度(比如[-1,1])中的Fourier變換呢？這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)有部分答案了，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)Fourier變換已經(jīng)被定義出來(lái)了，參考Wikipedia:Fractional Fourier transform. 當(dāng)然了，這個(gè)fractional Fourier變換跟分?jǐn)?shù)維度中的Fourier變換是否是自洽的，我就不知道了（ps: 這個(gè)坑誰(shuí)想跳誰(shuí)跳，反正我腿腳不好）。更讓人頭疼的問(wèn)題是，如何在分?jǐn)?shù)維度空間中定義微積分，參考Fractal derivative。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)維度空間似乎表現(xiàn)出極度的分形，非常的不光滑。無(wú)法定義一個(gè)局部的光滑的歐式空間，即無(wú)法定義流形等等，因此一般意義下，利用曲面空間中微分幾何的辦法是無(wú)能為力的。但是，這個(gè)問(wèn)題并不是完全沒(méi)有希望，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)維度空間有自相似的結(jié)構(gòu)特征，這是一個(gè)提示：我們也許要重新定義微分積分過(guò)程。再加上可以借鑒隨機(jī)過(guò)程中的微積分定義來(lái)光滑化分形特征等(It? calculus:It? calculus - Wikipedia)?？傊?，我雖然是不會(huì)如何準(zhǔn)確的定義分?jǐn)?shù)維度中的微積分，而且十有八九估計(jì)又是個(gè)坑，但還是很樂(lè)見其成的。通過(guò)上面的大綱分析：我們把維度從正整數(shù)推向?qū)崝?shù)域大概也就成立了。這個(gè)推廣的過(guò)程中保留廣義測(cè)度，保留微積分以及Fourier變換等良好的性質(zhì)。最后也就回答了題主的問(wèn)題，即，換個(gè)角度從物理上看，動(dòng)量空間就是對(duì)應(yīng)負(fù)維度的實(shí)空間！是不是有種恍然大悟的感覺(jué)！是不是有種忙了半天答案卻很平庸的感覺(jué)！

誰(shuí)知道負(fù)維空間