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1，證明三角形相似

tan(角2+角3）==(tan2+tan3)/(1-tan2tan3)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1 角2+角3=45度角1=45度 :∠1+∠2+∠3=90°

解：由圖易得:∠1=45°

只需證明三角形EBC相似于三角形DBE,得出角2=角BED, 又因為角1=角AEB,角3=角DEH, 所以：角1+角2+角3=90度

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2，怎樣證明三角形的相似

三角形的相似只要其形狀相同即可，不需要它們的大小也相似。所以，對一般三角形來說： 1、兩個內(nèi)角對應(yīng)相等 2、兩邊對應(yīng)的比值相等，以及這兩邊的夾角相等 3、三條邊的比值分別對應(yīng)相等對直角三角形來說： 1、有一個銳角相等 2、斜邊的比值和一直角邊的比值分別相等以上這些都足以判斷兩個三角形相似。和三角形全等的思想是一樣的。

三邊等比；三個角對應(yīng)相等；兩邊等比，夾角相等；兩角相等，夾邊等比

證明三角形相似只要證明兩個三角形對應(yīng)的邊的比值相等就行了如兩個三角形斜邊的比值=直角邊的比值注意是對應(yīng)的邊

怎樣證明三角形的相似

3，怎樣證明三角形相似

1、相似三角形的有關(guān)概念（1）相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形. （2）相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比. 二）、相似三角形 1、相似三角形的有關(guān)概念（1）相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形. （2）相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比. 2、平行于三角形一邊的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 3、三角形相似的判定（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似. （2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似. （3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似. （4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似. 4、相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. （2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. （3）相似三角形周長的比等于相似比.

證明三角形的三條高的所在直線交于一點：（1）分別過各頂點作各邊的平行線，構(gòu)成大三角形；（2）由平行四邊形知識分別證明各頂點是大三角形各邊的中點；（3）證明三角形的三條高分別垂直于大三角形各邊的；（4）由（2）、（3）可知三條高的所在直線就是大三角形三邊的垂直平分線，從而轉(zhuǎn)化為前面的2的情形。 1、證明三角形的三條角平分線交于一點：（1）由其中兩個內(nèi)角的交點向三條邊作垂線段；（2）在根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理就可獲證。 2、證明三角形的三條邊的垂直平分線交于一點：（1）作兩條邊的垂直平分線的交點K；（2）連結(jié)K及個頂點；（3）在根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理就可獲證。 3、證明三角形的三條高的所在直線交于一點：（1）分別過各頂點作各邊的平行線，構(gòu)成大三角形；（2）由平行四邊形知識分別證明各頂點是大三角形各邊的中點；（3）證明三角形的三條高分別垂直于大三角形各邊的；（4）由（2）、（3）可知三條高的所在直線就是大三角形三邊的垂直平分線，從而轉(zhuǎn)化為前面的2的情形。 4、證明三角形的三條中線交于一點（最好用同一法）：（1）作一、二中線的交點G，二、三中線的交點G與G重合即可；（2）由中位線定理、相似三角形性質(zhì)、同一法證明G。希望可以幫助到樓主~

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4，證明兩個三角形相似的方法有哪些

1.平行三角形的一邊構(gòu)成的三角形與原三角形相似2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似3三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似4二個角分別對應(yīng)相等，兩個三角形相似 5.斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似

1 兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似。2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。3三邊成比例的兩個三角形相似。4 一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。根據(jù)以上判定定理，可以推出下列結(jié)論：三邊對應(yīng)平行的兩個三角形相似。5 一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。特殊情況1.凡是全等的三角形都相似2全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當(dāng)相似比為1時，相似三角形為全等三角形。2. 有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似3所有的等邊三角形都相似。

判定定理：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。）（AA）判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。）（SSS）判定定理4：兩三角形三邊對應(yīng)平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)平行，兩個三角形相似。）判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。相似的判定定理與全等三角形基本相等，因為全等三角形是特殊的相似三角形。

相似三角形所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形相似三角形的判定方法有平行線截三角形所得三角形與原三角形相似。兩角相等，兩三角形相似。兩個三角形的兩邊對應(yīng)成比例且其兩條邊的夾角相等，兩三角形相似。三邊分別對應(yīng)成比例，兩三角形相似。直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似

常用的有1、角相等：兩個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；2、邊成比例：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似；3、三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。

5，證明三角形相似的常用方法

知識結(jié)構(gòu) 重點、難點分析相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點也是難點．它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具．它的難度較大，是因為前面所學(xué)的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．釋疑解難（1）全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件．（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤?，就可以判定兩個三角形相似。（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論． 2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認識和理解． 3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力． 4．通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．二、教學(xué)設(shè)計類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn) 三、重點及難點 1．教學(xué)重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論． 2．教學(xué)難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．四、課時安排 1課時五、教具學(xué)具準備多媒體、常用畫圖工具、六、教學(xué)步驟〔復(fù)習(xí)提問〕 1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2．?dāng)⑹鲱A(yù)備定理．由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況．〔講解新課〕我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？上節(jié)課講的預(yù)備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法．我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”．問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．強調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正．（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．如圖5-53，在△ABC和△中，，．問：△ABC和△是否相似？分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法．問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個判定三角形相似的方法？答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理．問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法？為什么？答：預(yù)備定理，因為用定義條件明顯不夠．問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？答：或．問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理．（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE‖BC交AC于E． “作相似．證全等”．（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相似”．（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況）雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力．判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．，， ∽．例1已知和中，，，．求證：∽．此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握．例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．求證：∽∽．該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用．即∽△∽△．〔小結(jié)〕 1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路． 2．判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用．自己去這里看：http://www.eduxue.com/Article/sxjiaoan/c2/200509/Article_36581.html 參考資料：http://www.eduxue.com/Article/sxjiaoan/c2/200509/Article_36581.html