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1，公式法解一元二次方程教案上海版
2，用配方法解一元二次方程教學設計
3，一元二次方程

1，公式法解一元二次方程教案上海版

先化為一般形式:ax^2+bx+c=0 再求b-4ac，如果不小于0，代入以下公式： ______X=(-b±√b-4ac)/2a若b-4ac＜0，原方程無實數根

公式法解一元二次方程教案上海版

2，用配方法解一元二次方程教學設計

用配方法解一元二次方程【教學目標】：1.理解配方法的意義；2.經歷探索用配方法解一元二次方程的步驟，體驗數學發現的過程，感悟轉化思想在解一元二次方程中的運用。3.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程；4.發展思維，提高學生自主學習和合作交流的能力。【重點難點】：1.重點用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程2.難點如何對一元二次方程正確進行配方【教學過程】：（一）知識回顧1.填空：⑴ x2 + 6x + 9 =﹙ ﹚2⑵ x2 - 8x + 16 =﹙ ﹚2⑶ x2+ 10x + ﹙﹚2 =﹙ ﹚2⑷ x2 - 3x + ﹙﹚2 =﹙ ﹚22.解下列方程：(1)(x+1)2 = 4(2)12(x-2)2-9= 0（二）合作探究你會解方程 x2+2x=5 嗎?你會將它變成（x+m）2=n（n為非負數）的形式嗎？試試看。如果是方程 x2-4x+3=0呢？提示：1、結合知識回顧，看給x2+2x再添個什么就可以轉化為﹙x + ﹚2的形式了？那右邊要怎么樣才能使方程左右兩邊相等呢？ 2、對比方程x2+2x=5，有沒有什么不同？怎么辦呢？（三）定義像這樣將一個一元二次方程轉化為﹙x+m﹚2=n（n為非負數）的形式，從而能夠直接開平方求解的方法，叫做配方法。（四）規范過程例解方程 x2 - 4x + 3 = 0 解：移項，得 X2 - 4x = -3 方程左邊配方，得 x2 - 2?x?2 + 22 = -3 + 22 即 ﹙x - 2﹚2 = 1 所以 x – 2 = ±1 得 x1= 3， x2 =1（五）用配方法解一元二次方程的步驟:? 移項：把常數項移到方程的右邊? 配方：依據二次項和一次項配常數項（即方程兩邊都加上一次項系數的絕對值的一半的平方）? 整理：將上式寫成﹙ ﹚2 =a的形式? 開方：根據平方根意義,方程兩邊開平方? 求解：解兩個一元一次方程? 定解：寫出原方程的解.【隨堂練習】：（一）用配方法解下列方程：⑴ x2 - 6x – 7 = 0（2） x2 + 8x – 2 = 0(3) x2 - 5x – 6 = 0(二)勇攀高峰方程3x2 - 12x + 6 = 0能用配方法解嗎?若能，請求解；若不能，請說明理由。提示：與上題相比，有什么不同？能否變成二次項系數是1的一元二次方程呢？（三）比一比，看誰爭第一用配方法解下列方程：⑴ x2 - 3x – 4 = 0⑵ 3x2 -1= 6x（一）課后感悟? 通過本節課的學習，你都有那些收獲？? 這節課的重、難點是什么？有哪些是你需要注意的？（二）作業布置1、教科書31頁，習題2（3）、4（4）（5）（6）2、選做題：用配方法解方程 2x2 -3x+1=03、思考：學校要組織一次籃球比賽，每兩個隊之間只進行一次比賽，如果一共要安排18場比賽，組織者需要安排多少個隊參加比賽？

用配方法解一元二次方程教學設計

3，一元二次方程

實際問題與一元二次方程教案教學內容根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題. 教學目標掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題. 利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課,解決新課中的問題. 重難點關鍵 1.重點:根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題. 2.難點與關鍵:根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型. 教具、學具準備小黑板教學過程一、復習引入 (一)通過上節課的學習,大家學到了哪些知識和方法? (二)上一節,我們學習了解決"平均增長(下降)率問題",現在,我們要學習解決"面積、體積問題。 1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的面積公式是什么呢? 2.正方形的面積公式是什么呢?長方形的面積公式又是什么? 3.梯形的面積公式是什么? 4.菱形的面積公式是什么? 5.平行四邊形的面積公式是什么? 6.圓的面積公式是什么? (學生口答,老師點評) 二、探索新知現在,我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型,解決一些實際問題. 例1.某林場計劃修一條長750m,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m. (1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少? (2)如果計劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完? 分析:因為渠深最小,為了便于計算,不妨設渠深為xm,則上口寬為x+2,渠底為x+0.4,那么,根據梯形的面積公式便可建模. 解:(1)設渠深為xm 則渠底為(x+0.4)m,上口寬為(x+2)m 依題意,得: (x+2+x+0.4)x=1.6 整理,得:5x2+6x-8=0 解得:x1= =0.8m,x2=-2(舍) ∴上口寬為2.8m,渠底為1.2m. (2) =25天答:渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道. 學生活動:例2.如圖,要設計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)? 思考: (1)本體中有哪些數量關系? (2)正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解? (3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程? 老師點評:依據題意知:中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比=9:7,由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意,得:中央矩形的長為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm. 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的 ,則中央矩形的面積是封面面積的. 所以(27-18x)(21-14x)= ×27×21 整理,得:16x2-48x+9=0 解方程,得:x= , x1≈2.8cm,x2≈0.2 所以:9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm 因此,上下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm. 分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7 解法二:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm。依題意得解方程,得: 故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為: 思考:對比幾種方法各有什么特點? 四、應用拓展例3某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2. 練習如圖,在寬為20m,長為32m的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路,余下的六個相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為500m2,道路的寬為多少? 解法一: 設道路的寬為x,我們利用"圖形經過移動,它的面積大小不會改變"的道理,把縱、橫兩條路移動一下,使列方程容易些(目的是求出路面的寬,至于實際施工,仍可按原圖的位置修路)則可列方程:(20-x)(32-2x)=500 整理,得:x2-36x+70=0 解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500 例4.如圖(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動. (1)如果P、Q分別從A、B同時出發,經過幾秒鐘,使S△PBQ=8cm2. (2)如果P、Q分別從A、B同時出發,并且P到B后又繼續在BC邊上前進,Q到C后又繼續在CA邊上前進,經過幾秒鐘,使△PCQ的面積等于12.6cm2.(友情提示:過點Q作DQ⊥CB,垂足為D,則: ) 分析:(1)設經過x秒鐘,使S△PBQ=8cm2,那么AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面積公式便可得到一元二次方程的數學模型. (2)設經過y秒鐘,這里的y>6使△PCQ的面積等于12.6cm2.因為AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得到DQ,那么根據三角形的面積公式即可建模. 解:(1)設x秒,點P在AB上,點Q在BC上,且使△PBQ的面積為8cm2. 則: (6-x)·2x=8解得:x1=2,x2=4 ∴經過2秒,點P到離A點1×2=2cm處,點Q離B點2×2=4cm處,經過4秒,點P到離A點1×4=4cm處,點Q離B點2×4=8cm處,所以它們都符合要求. (2)設y秒后點P移到BC上,且有CP=(14-y)cm,點Q在CA上移動,且使CQ=(2y-8)cm,過點Q作DQ⊥CB,垂足為D,則有 ∵AB=6,BC=8 ∴由勾股定理,得:AC= =10 ∴DQ= 則: (14-y)· =12.6 整理,得:y2-18y+77=0 解得:y1=7,y2=11 即經過7秒,點P在BC上距C點7cm處(CP=14-y=7),點Q在CA上距C點6cm處(CQ=2y-8=6),使△PCD的面積為12.6cm2. 經過11秒,點P在BC上距C點3cm處,點Q在CA上距C點14cm>10, ∴點Q已超過CA的范圍,即此解不存在. ∴本小題只有一解y1=7. 五、歸納小結本節課應掌握:利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題. 六、布置作業 1.教材P53 綜合運用5、6 拓廣探索全部. 2.選用作業設計: 一、選擇題 1.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為( ). A. B.5 C. D.7 2.有兩塊木板,第一塊長是寬的2倍,第二塊的長比第一塊的長少2m,寬是第一塊寬的3倍,已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2,這兩塊木板的長和寬分別是( ). A.第一塊木板長18m,寬9m,第二塊木板長16m,寬27m; B.第一塊木板長12m,寬6m,第二塊木板長10m,寬18m; C.第一塊木板長9m,寬4.5m,第二塊木板長7m,寬13.5m; D.以上都不對 3.從正方形鐵片,截去2cm寬的一條長方形,余下的面積是48cm2,則原來的正方形鐵片的面積是( ). A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 二、填空題 1.矩形的周長為8 ,面積為1,則矩形的長和寬分別為________. 2.長方形的長比寬多4cm,面積為60cm2,則它的周長為________. 3.如圖,是長方形雞場平面示意圖,一邊靠墻,另外三面用竹籬笆圍成,若竹籬笆總長為35m,所圍的面積為150m2,則此長方形雞場的長、寬分別為_______. 圖22-10 三、綜合提高題 1.如圖所示的一防水壩的橫截面(梯形),壩頂寬3m,背水坡度為1:2,迎水坡度為1:1,若壩長30m,完成大壩所用去的土方為4500m2,問水壩的高應是多少?(說明:背水坡度 = ,迎水坡度 )(精確到0.1m) 2.在一塊長12m,寬8m的長方形平地中央,劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺,要使花壇四周的寬地寬度一樣,則這個寬度為多少? 3.誰能量出道路的寬度: 如圖22-10,有矩形地ABCD一塊,要在中央修一矩形花輔EFGH,使其面積為這塊地面積的一半,且花圃四周道路的寬相等,今無測量工具,只有無刻度的足夠長的繩子一條,如何量出道路的寬度? 請同學們利用自己掌握的數學知識來解決這個實際問題,相信你一定能行請采納。

一元二次方程