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1，關于數(shù)學分析中的開覆蓋的定義問題
2，證明對集合E1nn120有限覆蓋定理成立
3，開區(qū)間有限覆蓋定理為什么不行
4，為什么數(shù)學分析當中研究有限開覆蓋而不是閉覆蓋
5，解釋一下有限覆蓋定理

1，關于數(shù)學分析中的開覆蓋的定義問題

是說，對任意x∈S，都存在某個I∈H，使得x∈I。或者你就簡單地記憶成是S包含于所有屬于H的開區(qū)間的并集中。

關于數(shù)學分析中的開覆蓋的定義問題

2，證明對集合E1nn120有限覆蓋定理成立

集族U為E的開覆蓋，0一定屬于U中的一個開集，設為u。0又是E的聚點，所以u內有E中無限個元素，u外只有E中有限個元素，所以0和這有限個元素只需有限個集合即可覆蓋

我會繼續(xù)學習，爭取下次回答你

證明對集合E1nn120有限覆蓋定理成立

3，開區(qū)間有限覆蓋定理為什么不行

(0,1/n)是開區(qū)間(0,1)的覆蓋,請你找到有限個開區(qū)間來覆蓋(0,1)

這樣就導致了覆蓋定理不成立了,例如考慮閉區(qū)間[0,1],取一系列閉區(qū)間[1/n,1],這無限多個閉區(qū)間的并=[0,1],即可以認為這一系列閉區(qū)間[1/n,1]是[0,1]的一個“閉覆蓋”,但是這個閉覆蓋里沒有有限的子覆蓋存在,因為只要不是有無限多個這樣的閉區(qū)間,0就不屬于這些閉區(qū)間之并,即[1/n,1]的任何有限子覆蓋都不能覆蓋[0,1],這就和覆蓋定理矛盾了.

開區(qū)間有限覆蓋定理為什么不行

4，為什么數(shù)學分析當中研究有限開覆蓋而不是閉覆蓋

因為閉覆蓋可能不是有限的。例如，[1/(n+1), 1/n]這一族閉區(qū)間可以完全蓋滿(0, 1]，但是你不能從中選出有限覆蓋來。其關鍵在于閉區(qū)間是包含端點的，所以不需要專門去把端點蓋住；而開區(qū)間為了蓋住端點，就必須連同端點附近的小區(qū)間一同蓋住。

不能換成閉覆蓋,開覆蓋定理對應泛函分析中的緊性.其中關鍵的一點區(qū)別是開集(開區(qū)間)是包含內點的,而閉集(閉區(qū)間)不一定.這里說的閉區(qū)間包括單點集.舉一個反例就是[2,3]可以被[2,3]上的實數(shù)單點集(全是閉集)覆蓋,但不存在有限個閉集覆蓋[2,3]

5，解釋一下有限覆蓋定理

全部咯，只有4個，就是有限了。(1,4),(3,6)也可以，就兩個咯。

就是任意開覆蓋2113必能從中找出有限個集合，成為有限覆蓋 ******************** 我再具體解釋一下吧你那個例子本身就給出了一個有限覆蓋，四個開區(qū)間本來就是有限個，所以有限覆蓋定理用在這里沒5261什么意思我來舉個例子，比如說，【0，1】上每一點x，我4102都做其一個鄰域δ(x),因為【0，1】中有無限個點，則這些鄰域一1653共是無限個開區(qū)間，它們并起來覆蓋了【0，1】區(qū)間，這就構成了【0，1】的一個（無限開）覆蓋。定理是說，必定能從這無限個開區(qū)間中回選出有限多個，并且這有限多個就能覆蓋【0，1】區(qū)間。至于到底是哪些答有限個區(qū)間，定理里沒有指出，這個定理只關心有限個區(qū)間的存在性。

就是任意開覆蓋必能從中找出有限個集合，成為有限覆蓋希望能幫助你！

定理：設h為閉區(qū)間[a,b]的一個（無限）開覆蓋，則從h中可選出有限個開區(qū)間開覆蓋[a,b].開覆蓋的定義：設s為數(shù)軸上的點集，h為開區(qū)間的集合，（即h中每一個元素都是形如(a,b)的開區(qū)間).若s中的任何一點都含在至少一個開區(qū)間內，則稱h為s的一個開覆蓋，或簡稱h覆蓋s.若h中的開區(qū)間的個數(shù)是有限（無限）的，那么就稱h為s的一個有限（無限）覆蓋.有限覆蓋定理是實數(shù)定理1.確界定理2.單調有界數(shù)列必收斂3.閉區(qū)間套定理4聚點定理5凝聚定理的逆否命題。用1-5定理證明有限覆蓋定理比較簡單，用反證法即可以完成。而用有限覆蓋定理證明1-5，也要用反證法，但是初學者對如何構造具體的開覆蓋是不如上面的直觀。