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本文目錄一覽

1，什么是根式急求
2，數學分式的根式什么意思
3，根式的定義及性質
4，根式的概念
5，數學學習根式
6，二次根式的定義
7，求初中根式這塊知識的要點內容復習一下

1，什么是根式急求

帶根號的且根號下的數≥0

什么是根式急求

2，數學分式的根式什么意思

就是數學中的公式和根是

數學分式的根式什么意思

3，根式的定義及性質

二次根式的定義: 若a^2=b,則a=√b

根號里的要大于等于0，根式的定義在實數范圍都是這個

根式的定義及性質

4，根式的概念

你說的是教材中不嚴密的地方，很多人都有困惑；通常情況下，應該是形如a√b(a,b都是有理數，b≥0)這樣的式子叫根式，這樣更準確一點

若x?=a（n為大于1的正整數），則x叫作a的n次方根，稱為根式，記作x=n√a，讀作“n次根號a”。在根式中，n叫做根指數，a叫做被開方數，“√”叫做根號。

5，數學學習根式

a-b=2+根號3b-c=2-根號3兩式相加 a-c=42*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=7+4√3+16+7-4√3=30 30/2=15

答案：15 a-b=2+根號3 左右兩邊平方 a2-2ab+b2=7+4根號3 b-c=2-根號3 左右兩邊平方 b2-2bc+c2=7-4根號3 a-b=2+根號3 b-c=2-根號3 相加的a-c=4 再左右兩邊平方 a2-2ac+ c2=16 再三式相加 2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=30 a2+b2+c2-ab-bc-ca=15

6，二次根式的定義

定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√ā表示a的算數平方根,√0=0 當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。

i.二次根式的定義：一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。 ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義 1）√ā≥0（a≥0）[ 雙非負性質 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離 iii.二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a（a≥0） √ā=|a|={ -a（a＜0） 2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b≥0） 3）最簡二次根式條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。 iv.二次根式的乘法和除法 1 運算法則 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b≥0） 2 共軛因式如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 v.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 2 合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。 3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并 ⅵ.二次根式的混合運算確定運算順序靈活運用運算定律正確使用乘法公式分母有理化要及時

7，求初中根式這塊知識的要點內容復習一下

一元二次方程知識要點1．關于一元二次方程：①元的個數是一個，方程是整式方程；②含有未知數的最高次項的次數是二次；③若方程有實數根，則解的個數一定是兩個．2．關于配方法解一元二次方程： ①首先將二次項系數變為1；②方程兩邊各加上一次項系數一半的平方，這是配方法的關鍵的一步，方程左邊配成完全平方式，當右邊是非負實數時，用開平方法即可求得方程的解．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac 0) 推導過程：利用配方法4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：Δ=b2－4ac，其作用如下：(1)=b2-4ac>0 方程有兩個不相等的實數根(2)=b2-4ac=0 方程有兩個相等的實數根(3)=b2-4ac<0 方程沒有實數根拓展：韋達定理設x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，x1+x2=- ，x1 x2= ，利用公式法推導，其作用如下：①能運用它由已知方程的一個根，求出另一個根及未知數的系數；②可以利用它求出兩根的平方和、立方和、兩根倒數和的平方等等；③利用x1+x2和x1·x2的關系可以解特殊的二元二次方程組；④利用根與系數關系判定兩根的符號及方程各項系數的符號；⑤利用根與系數的關系，可以造出新的一元二次方程ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2) 二次根式對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結論：（1）是非負數；　（2）；　（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；5. 了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。I.二次根式的定義和概念：　　1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。III.二次根式的性質和最簡二次根式　　1）二次根式√ā的化簡a(a≥0）√ā=|a|=-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）3）最簡二次根式條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法　　1 運算法則√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）二數二次根之積，等于二數之積的二次根。2 共軛因式如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。V.二次根式的加法和減法　　1 同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并Ⅵ.二次根式的混合運算　　1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有兩種方法　I.分母是單項式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多項式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b二次根式和一元二次方程復習題姓名評分一、選擇題（每小題3分）1、=（） A、3 B、-3 C、±3 D、92、若+x–3=0 則x的取值范圍是（） A、x＜3 B、x≤3 C、x≥3 D、x＞33、已知a＜b化簡二次根式正確的是（） A、-a B、-a C、a D、a 4、化簡得到（） A、2 B、-4x+4 C、-2 D、4x-45、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a、b的值分別是（） A、a=-1 b=2 B、a=1 b=-2 C、a=0 b=-1 D、不存在6、根據下表的對應值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07 判斷方程ax+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.267、已知反比例函數y= 當x＞0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程ax-2x+b=0的根的情況是（）A、有兩個正根 B、有兩個負根 C、有一個正根一個負根 D、沒有實根8、已知關于x的方程x+mx+4=0有兩個正整數根，則m可能的值是（） A、m＞0 B、m＞4 C、4或5 D、-4或-59、用配方法解方程時，下列錯誤的是（） A、x+2x-99=0化為(x+1)=100 B、2x-7x-4=0化為(x-)= B、x+8x+9化為(x+4)=25 D、3x-4x-2=0化為(x-)=10、已知實數x滿足x++x+=0,那么x+=（） A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2二、填空題（每小題4分，共24分）11、的值是整數，那么自然數n的值可以是 12、已知則a+b= 13、在實數范圍內分解因式：16a－9= 14、已知關于x的方程(1－2k) x－2x－1=0有兩個不相等的實數解，則k的取值范圍是 15、已知多項式x+（k+1）x+24是一個完全平方式，則k= 16、如果m、n是方程x+2x－5=0的兩根，那么m+m(n+2)= 三、解答題（共8大題，共66分）17、計算題（每小題4分，共8分） ① ②18、先化簡再求值(4分) 其中a=2+ b=19、解方程（8分）：①3x-4x+1=2(配方法) ②x-x+1=0(公式法) 20、（6分）若關于x的方程x+(2k+1)x+k-2=0的兩根的平方和是11，求k的值。21、（6分）關于x的一元二次方程：x-2(m+1)x+m+2m=0 ①求證：無論m取何值，方程總有實根。 ②若方程兩個根為x, x且滿足x=3x求m的值。22、（7分）已知關于x的方程x-(k+2)x+2k=0 等腰△ABC的一邊長a=1，另兩邊長是這個方程的兩根，求△ABC的周長。23、如圖所示：某居民小區要在一塊要邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊有總長為40m的柵欄圍成。若花園邊BC長為xm,花園的面積為ym.①求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3分）②花園的面積能達到200 m嗎？若能，求出此時x的值：若不能，說明理由。（4分）24、（8分）矩形ABCD中，點P在邊BC上。①若AB=2 BC=4，BP長為多少時，可使得AP⊥DP？（5分）②若AB=m BC=n，當m,n滿什么數量關系時，會使得AP⊥DP？（3分）25、（12分）把兩個全等的等腰直角三角板ABC與EFG（直邊均為4）疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉（旋轉角滿足條件：0＜＜90），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分。①在旋轉過程中BH與CK有什么數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？說明理由。 ②連接HK，設BH=x,△GKH的面積為y,求y與x 的函數關系。 ③在②的前提下，是否存在某一個位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的；若存在，求出此時x的值，；不存在，說明理由。