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1，韓信點兵求翻譯
2，沈老師出了一道有趣的古典數學題韓信點兵這個題目是什么樣
3，韓信點兵多多益善的主要內容
4，韓信點兵是怎樣點的

1，韓信點兵求翻譯

漢高祖劉邦曾經隨便地（“從容”二字不譯，或譯作“無拘束地”都算對）同韓信談論將領們的才能，認為他們各有高下。劉邦問：“象我，能帶多少兵呢？”韓信說：“陛下不過能帶十萬兵。”劉邦說：“對你來說又怎樣呢？”韓信說：“象我這樣的人，兵越多越好啊。”劉邦笑著說：“越多越好，為什么你會被我捉住呢！”韓信說：“陛下不善于帶兵，卻善于統率將領，這就是我被陛下捉住的原因。”

韓信點兵求翻譯

2，沈老師出了一道有趣的古典數學題韓信點兵這個題目是什么樣

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除余1的數）；5個一數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除余1的數）；7個一數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除余 1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。這是我引用的別人的，你看下

沈老師出了一道有趣的古典數學題韓信點兵這個題目是什么樣

3，韓信點兵多多益善的主要內容

漢高祖劉邦曾問大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧！”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說：“我呀，當然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：“將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔墻站隊，劉邦發令：“每三人站成一排。”隊站好后，小隊長進來報告：“最后一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有二人。”劉邦轉臉問韓信：“敢問將軍，這隊士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句，并問：“你是怎樣算的？”韓信說：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼谷子的弟子，算經中載有此題之算法，口訣是：三人同行七十稀，五樹梅花開一枝，七子團圓正月半，除百零五便得知。”劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：“一個正整數，被3除時余2，被5除時余3，被7除時余2，如果這數不超過100，求這個數。”《孫子算經》中給出這類問題的解法：“三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。”用現代語言說明這個解法就是：首先找出能被5與7整除而被3除余1的數70，被3與7整除而被5除余1的數21，被3與5整除而被7除余1的數15。所求數被3除余2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除余2的數。所求數被5除余3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除余3的數。所求數被7除余2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除余2的數。又，140＋63＋30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是余2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍后被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。這個算法在我國有許多名稱，如“韓信點兵”，“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術”，“神奇妙算”等等，題目與解法都載于我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，算法口訣詩則載于明朝程大位的《算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術”，這個解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國剩余定理”。而韓信，則終于被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。請你試一試，用剛才的方法解下面這題：一個數在200與400之間，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求該數。（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）

韓信點兵多多益善的主要內容

4，韓信點兵是怎樣點的

秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是，韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。　　首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（注：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），然後再加3，得9948（人）。　　在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：　　“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數. 　　這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同余式。　　① 有一個數，除以3余2，除以4余1，問這個數除以12余幾？　　解：除以3余2的數有：　　2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 　　它們除以12的余數是：　　2，5，8，11，2，5，8，11…. 　　除以4余1的數有：　　1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29…. 　　它們除以12的余數是：　　1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 　　一個數除以12的余數是唯一的.上面兩行余數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的余數是5. 　　如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，　　整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個條件合并成“除以12余5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個.然后再與第三個條件合并，就可找到答案. 　　②一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數. 　　解：先列出除以3余2的數：　　2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26… 　　再列出除以5余3的數：　　3， 8， 13， 18， 23， 28…. 　　這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合并成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的數 2， 9， 16， 23， 30… 　　就得出符合題目條件的最小數是23. 　　事實上，我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除余23. 　　那么韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人　　中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」　　答曰：「二十三」　　術曰：「三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之一百四。　　五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。　　七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。　　三乘五乘七，又得一百零五。　　則可知已，又　　三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」　　孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之后，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。　　簡單扼要總結: 　　1.算兩兩數之間的能整除數　　2.算三個數的能整除數　　3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數) 　　4計算結果即可　　韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信馬上說出人數：1049 　　如多一人，即可湊整。幸存人數應在1000~1100人之間，即得出：　　3乘5乘7乘10減1=1049（人）

這種問題在《孫子算經》中也有記載：“今有物不知其數：三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何?” 它的意思就是，有一些物品，如果3個3個的數，最后剩2個；如果5個5個的數，最后剩3個；如果7個7個的數，最后剩2個；求這些物品一共有多少？這個問題人們通常把它叫作“孫子問題”，西方數學家把它稱為“中國剩余定理”。到現在，這個問題已成為世界數學史上聞名的問題。到了明代，數學家程大位把這個問題的算法編成了四句歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝；七子團圓正半月，除百零五便得知。用現在的話來說就是：一個數用3除，除得的余數乘70；用5除，除得的余數乘21；用7除，除得的余數乘15。最后把這些乘積加起來再減去105的倍數，就知道這個數是多少。《孫子算經》中這個問題的算法是： 70×2＋21×3＋15×2＝233 233－105－105＝23 所以這些物品最少有23個。根據上面的算法，韓信點兵時，必須先知道部隊的大約人數，否則他也是無法準確算出人數的。你知道這是怎么回事嗎？這是因為，被5、7整除，而被3除余1的最小正整數是70。被3、7整除，而被5除余1的最小正整數是21；被3、5整除，而被7除余1的最小正整數是15；所以，這三個數的和15×2＋21×3＋70×2，必然具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性質。以上解法的道理在于：被3、5整除，而被7除余1的最小正整數是15；被3、7整除，而被5除余1的最小正整數是21；被5、7整除，而被3除余1的最小正整數是70。因此，被3、5整除，而被7除余2的最小正整數是 15×2＝30；被3、7整除，而被5除余3的最小正整數是 21×3＝63；被5、7整除，而被3除余2的最小正整數是 70×2＝140。于是和數15×2＋21×3＋70×2，必具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性質。但所得結果233（30＋63＋140＝233）不一定是滿足上述性質的最小正整數，故從它中減去3、5、7的最小公倍數105的若干倍，直至差小于105為止，即 233－1o5－105＝23。所以23就是被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整數。我國古算書中給出的上述四句歌訣，實際上是特殊情況下給出了一次同余式組解的定理。在1247年，秦九韶著《數書九章》，首創“大衍求一術”，給出了一次同余式組的一般求解方法。在歐洲，直到18世紀，歐拉、拉格朗日（lagrange，1736～1813，法國數學家）等，都曾對一次同余式問題進行過研究；德國數學家高斯，在1801年出版的《算術探究》中，才明確地寫出了一次同余式組的求解定理。當《孫子算經》中的“物不知數”問題解法于1852年經英國傳教士偉烈亞力（wylie alexander，1815～1887）傳到歐洲后，1874年德國人馬提生（matthiessen，1830～1906）指出孫子的解法符合高斯的求解定理。從而在西方數學著作中就將一次同余式組的求解定理稱譽為“中國剩余定理”。